突破“锚定”培养实证意识

【摘要】实证意识是一种重要的理性思维品质。小学生因其年龄特点容易受到最初获取的信息的影响，未对信息进行论证而做出错误的判断和决策。这就是锚定效应。该效应不利于学生理性思维的养成。剖析实证意识培养的价值，通过列举学生的数学学习中存在的锚定效应，探讨实证意识的培养策略，旨在为其他教师提供参考。【关键词】实证意识；理性思维；锚定效应一、问题的缘起（一）锚定效应的存在以下是一道六年级总复习单元的习题。足球和地球的最大截面的周长都增加1米，（）的厚度增加得多？A.足球B.地球C.一样多D.无法选择某班45名学生的答题情况显示，有23人（超过50%）选择A，2人选择B，18人选择C（此为正确选项），2人选择D，全班错误率达到60%。事实上，不管足球和地球原来的周长是多长，当周长增加1米时，半径都会增加π米。教师在与学生访谈后发现，多数学生因为受到“足球”和“地球”两个信息的影响而选择了错误答案。在生活中，人们对事物的判断、对事件的决策总是受到最初获取的信息的影响，而把思维限制在某个范围内，这种现象被称为“锚定效应”［1］。上述习题中，足球和地球体积的巨大差异“锚定”了学生的认知，导致多数学生先入为主，忽视了数学问题的本质，得出了错误的答案。锚定效应存在于不少人的学习、工作和生活中，会严重影响人们的正确判断。笔者认为，一个人在面对问题时，是选择屈从于“锚定”还是选择依托审慎的思考、确实的证据得出结论，关键在于这个人是否具有实证意识。（二）何为“实证意识”实证意识指个体在解决问题的过程中知晓、重视证据的作用和价值，并能自觉运用证据的意识。尽管严格意义上的论证活动不适用于小学教学，但从小学阶段开始重视学生实证意识的培养，帮助学生逐步养成理性思维的品质具有可行性—从小学生思维发展特点来看，他们的思维以具体形象思维为主，他们的抽象逻辑思维在逐步发展，小学阶段正是实证意识培养和理性思维形成的最佳时期。二、实证意识的培养价值数学是研究数量关系和空间形式的科学。《义务教育数学课程标准（2022年版）》把发展学生的核心素养作为数学课程的目标，并指出数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式，要通过数学的思维形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神［2］。这与中国学生发展核心素养的总体框架中的“理性思维”是相契合的［3］。理性思维是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，通过观察、比较、分析、综合、抽象与概括等深入地思考和把握客观事物本质和规律，做出明智的决策的思维活动［4］。理性思维强调逻辑的严谨性，注重对客观事实和证据的收集和运用，从多个角度审视问题，能帮助人们形成全面而系统的认识。在理性思维的指引下，学生能尊重事实和证据，避免产生偏见和进行主观臆断；能运用科学的思维方式认识事物，逻辑清晰地解决问题。具有实证意识是理性思维发展的标志。培养学生的实证意识可以从以下三个方面发展学生的理性思维，从而提升学生的核心素养。（一）求真的态度实证需要实事求是，有证据可循，依证据而行。人们在生活中可能会受个人情绪等因素制约，依照直觉做出判断。这种直觉思维经常会影响人们做决定。要想消除或减弱这种影响，就需要基于实证意识、围绕问题进行求证。实证意识在人们进行判断前会促使人们为展开思考做好准备，为人们获得确实的结果提供思维动力。这正是一种求真的态度。（二）实验的习惯几百年前，伽利略所做的两个铁球同时着地的实验开启了实证科学的大门。实证意识是在一次又一次的寻找证据、开展论证的过程中逐步形成的。学生如果经常在实验中探索真理，将会在验证和反思的过程中养成实证意识和实验的习惯。在实证意识的驱动下，学生遇到问题时，会自然地想到用数学实验来检验自己最初的判断是否正确，寻找正确的答案。（三）审辨的思维审辨是一种不盲目相信权威，带着怀疑、有理有据地进行辨析的思维方式。人们考量自己的判断是否为真，就是在进行审辨［5］。数学是一门逻辑性很强的学科。培养学生的审辨能力是提升学生的理性思维能力和核心素养的重要途径。寻求证据，依据事实做出判断，勇于挑战权威和突破思维定式，勇于进行正向求证与反向质疑，这些都是可贵的思维品质。在学生养成实证意识后，审辨的思维便已在学生的头脑中形成。三、实证意识的培养策略小学生比较缺乏学习、生活经验，理性思维能力不足。对此，教师作为课程设计者、执行者和学生的引导者，一方面要顺应学生的身心发展特征开展教学，另一方面要为学生设置“跳一跳，摘桃子”的学习挑战，善于在教学中发现实证意识培养的契机，帮助学生形成良好的理性思维品质。（一）直觉上当后的顿悟小学生的直觉思维有利于他们发现数学现象和规律。而在进行了直觉思维之后，如果没有开展论证活动，可能会盲目猜测，使直觉思维的价值降低。在教学中，教师要抓住学生进行直觉思维的关键节点，引导学生论证反思，突破思维盲点，将实证意识的种子播撒在学生的心田。以下是一道关于“圆的面积”的习题。顾客到比萨店里想购买1个10寸的比萨，结果店员告诉顾客，10寸的比萨卖完了，可以为顾客做2个6寸的比萨，而且特意说明2个6寸的比萨比1个10寸的比萨分量多一些。请同学们判断店员提出的方法是否可行。（注：此题中比萨的尺寸指的是它的直径。）某个班上同意采用这种方法的学生占40%。针对其余的学生，教师让他们说说自己的想法。如有的学生认为店员应避免亏损。之后，教师问：“如果你是顾客，你乐意接受店员的建议吗？”对此，学生想到可以采用算一算、画一画的策略，进而发现2个6寸的比萨的面积加起来比1个10寸的比萨的面积小。此时，教师说道：“对于有些数学问题，如果只凭直觉来判断容易上当。同学们觉得自己刚才为什么会上当？自己应该如何避免上当呢？”根据学生的回答，教师适时进行小结，以此深化学生对于用实证解决问题的重要性的认识。在上述案例中，当学生对问题的实质还没有完全理解时，习题中店员提供的有限信息便成了他们用直觉思维来判断的依据，再加上有“6+6＞10”这个数学事实的存在，学生会犯错也在情理之中。教师通过提问的方式让学生化身成习题中的顾客，激发学生的实证意识，然后给学生论证的机会和时间。在学生发现自己上当后，教师引导学生进行反思，进而让学生顿悟：自己的直觉不一定是正确的，应该经过实际验证再做出判断。可见，学生经历上当、论证、反思等过程，可以找到运用直觉思维解决数学问题的缺陷。在教学实践中，教师要抓住培养学生实证意识的契机，适时让学生上当，然后引导学生产生论证的需求，进行琢磨和反思。（二）陷阱迷惑后的醒悟学习是经验积累、认知结构不断完善的过程。如果学生没有将经历内化为经验，那么学习往往没有真正发生。为避免学生受到锚定效应的消极影响，教师可以巧妙设计陷阱，强化学生对犯错的体验，启迪学生主动寻求科学的方法，使实证意识在学生心中生根。例如，在关于“三角形的三边关系”的内容的教学中，为了让学生掌握“三角形两条短边的和大于第三条长边”的结论，教师展示三幅图（第一幅图上画有10cm、6cm、7cm长的三条线段，第二幅图上画有10cm、2cm、5cm长的三条线段，第三幅图上画有10cm、3cm、7cm长的三条线段），让学生判断每幅图中的三条线段是否能围成三角形。对于这道习题，学生都能顺利地解答。然而，当教师展示第四幅图（图上画有10cm、3cm、15cm长的三条线段）时，答对的学生寥寥无几。一些学生认为3+15＞10，所以这三条线段能围成一个三角形。此时，有的学生提出：“因为15cm长的线段是最长的，用‘3+10’和‘15’比较才对。”针对那些感到迷惑、想要进行实际验证的学生，教师为他们提供相应的学具。通过亲自操作，他们发现围成三角形的条件是两条较短的线段长度的和大于最长的一条线段的长度。在上述案例中，某些学生受到前面三幅图的影响，已经形成“10cm长的线段最长”的思维定式，因而在判断第四幅图中的三条线段是否能围成三角形时，忽视了“10cm长的线段不是最长的”这一条件。这说明学生掉入了教师设计的陷阱。此时，学生利用教师提供的学具进行操作，才得出了正确的答案。经过验证，学生不仅透过表象厘清了概念的本质，还认识到寻求数学问题的答案时应当有理有据，不能被表象迷惑。同时，学生从迷惑不解到醒悟的过程，就是实证意识被激活的过程。因此，在日常教学中，教师应当根据学生的思维水平，适当预设思维陷阱和障碍，丰富学生的理性思维体验。（三）同伴争辩后的领悟在解决问题的过程中，有时，独立思考能培养学生的自主意识；而有时，同伴争辩比起独立思考，更能激发学生的灵感。学生在与同伴多次的观点碰撞、有意义的争辩中，会逐渐领悟到论证是得出正确结论，最终使同伴信服的有力保障，从而让实证意识在自己心中发芽。例如，在关于“和的奇偶性”的内容的学习中，学生提出“奇数+奇数=偶数”“偶数+偶数=偶数”“奇数+偶数=偶数”三个猜想。为了验证这些猜想，学生进行了举例。在对学生进行反馈时，教师问道：“关于和的奇偶性的例子举得完吗？你们所举的例子都符合之前的猜想吗？你们用举例的方式是否能说明之前的猜想是正确的？”一些学生认为关于和的奇偶性的例子是举不完的，所以用有限的例子不能说明之前的猜想就是正确的；另一些学生认为因为自己没有找到与之前的猜想相悖的例子，所以自己的猜想是正确的……听完学生的各种观点，教师引导学生思考判断一个数是奇数还是偶数，要看这个数的什么数位。此时，学生豁然开朗，纷纷开始根据个位上的数字来求证。在上述案例中，学生通过教师的提问，由一开始的确信转为迟疑，之后在与同伴反复争辩的过程中找到问题的核心，并且激发出论证的动力，直至将正确的猜想变成最终的结论。在此期间，学生产生的论证的需求源于自己的疑惑，学生也在争辩中尝试从理性的角度寻找问题解决方法，克服论证时遇到的困难。可见，学生之间的争辩，不仅仅帮助他们看清了问题的本质，更重要的是利用他们的好胜心，让他们领悟到实证的说服力和重要性，提升了理性思维品质。因此，在教学实践中，教师要立足学