2025年牛津上海版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标为1，2，3，4，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和等于4的概率是（）A.B.C.D.2、抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A.（3，﹣5）B.（﹣3，5）C.（3，5）D.（﹣3，﹣5）3、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC

的顶点B

在第一象限，点C

在x

轴上，点A

在y

轴上，DE

分别是ABOA

中点.

过点D

的双曲线y=kx(x>0,k>0)

与BC

交于点G.

连接DCF

在DC

上，且DFFC=31

连接DEEF.

若鈻�DEF

的面积为6

则k

的值为(

)

A.163

B.323

C.6

D.10

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=9，则S△AOD：S△BOC为（）

A.1：3

B.1：9

C.1：

D.2：5

5、我市某中学为了积极组织学生开展体育运动活动；从全校2000名学生中抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，并将整理收集到的数据绘制成如下统计图（图①；图②）．根据统计图①、图②提供的信息，判断下列说法中错误的是（）

A.参加问卷调查的学生有200名。

B.统计图①中“足球”部分有40人。

C.全校喜欢“篮球”的学生500名。

D.图②中；“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角145°

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2016•新泰市模拟）如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为____．7、（2011秋•西湖区校级月考）如图，⊙O是正方形网格中的一个圆，则sinα=____．8、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为____（单位：cm）9、如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是____．

10、将正方形A

的一个顶点与正方形B

的对角线交叉重合，如图1

位置，则阴影部分面积是正方形A

面积的18

将正方形A

与B

按图2

放置，则阴影部分面积是正方形B

面积的______．

11、如图，四边形ABCD

是边长为9

的正方形纸片，将其沿MN

折叠，使点B

落在CD

边上的B鈥�

处，点A

对应点为A鈥�

且B鈥�C=3

则AM

的长是______．12、如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BC∥AD，AB=AD，∠BOD=160°，则∠CBO的度数是______．13、南海是我国固有领海，它的面积约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）16、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）17、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）18、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共12分)19、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．21、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．22、某宾馆客房部有60个房间供游客居住；当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）某一天；该宾馆收入14720元，问这天每个房间的定价是多少元？

（2）有一天，宾馆的会计向经理汇报，当天收入16000元，你认为可信吗？为什么？评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)23、图，在△ABC中，BC=cm；AB=AC，∠BAC=120°．

（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（只需作出图形；并保留作图痕迹）；

（2）求它的外接圆半径．24、如图；⊙O是△ABC的外接圆，OA=2cm，OA⊥OB，AC交OB于D点，AD=2CD．

（1）求∠BOC的度数；

（2）求线段BD、线段CD和______BC围成的图形的面积．25、【题文】（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果那么称点P为线段AB的黄金分割点，设=k；则k就是黄金比，并且k≈0.618．

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：____；

（2）如图1；设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；

（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果那么称直线l为该矩形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；

（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的标号之和等于4的情况数，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：列表如下：。12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种；其中两次摸出小球的标号之和等于4的情况有（3，1），（2，2），（1，3）共3种；

则P=．

故选C2、C【分析】【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5；

∴抛物线的顶点坐标为（3；5）．

故选C．

【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．3、B【分析】解：设矩形OABC

中OA=2aAB=2b

隆脽DE

分别是ABOA

中点；

隆脿

点D(b,2a)E(0,a)

如图；过点F

作FP隆脥BC

于点P

延长PF

交OA

于点Q

隆脽

四边形OABC

是矩形；

隆脿隆脧QOC=隆脧OCP=隆脧CPQ=90鈭�

隆脿

四边形OCPQ

是矩形；

隆脿OQ=PCPQ=OC=2b

隆脽FP隆脥BCAB隆脥BC

隆脿FP//DB

隆脿鈻�CFP

∽鈻�CDB

隆脿CPCB=FPDB=CFCD

即CP2a=FPb=14

可得CP=a2FP=b4

则EQ=EO鈭�OQ=a鈭�a2=a2FQ=PQ鈭�PF=2b鈭�b4=7b4

隆脽鈻�DEF

的面积为6

隆脿S脤脻脨脦ADFQ鈭�S鈻�ADE鈭�S鈻�EFQ=6

即12?(b+74b)?32a鈭�12ab鈭�12隆脕74b?a2=6

可得ab=163

则k=2ab=323

故选：B

设矩形OABC

中OA=2aAB=2b

由DE

分别是ABOA

中点知点D(b,2a)E(0,a)

过点F

作FP隆脥BC

于点P

延长PF

交OA

于点Q

可得四边形OCPQ

是矩形，即OQ=PCPQ=OC=2b

证鈻�CFP

∽鈻�CDB

得CPCB=FPDB=CFCD

可得CP=a2FP=b4EQ=EO鈭�OQ=a2FQ=PQ鈭�PF=7b4

根据S脤脻脨脦ADFQ鈭�S鈻�ADE鈭�S鈻�EFQ=6

求得ab

即可得答案．

本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出点F

的坐标是解题的关键．【解析】B

4、B【分析】

∵AD∥BC

∴△AOD∽△COB

∴S△AOD：S△BOC=（AD：BC）2=1：9．

故选B．

【解析】【答案】在梯形ABCD中；AD∥BC，则△AOD∽△COB，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．

5、D【分析】

∵喜欢羽毛球的人数为30；占15%；

∴参加问卷调查的学生有30÷15%=200；所以A选项说法正确；

喜欢足球的学生人数=200-80-30-50=40（人）；所以B选项说法正确；

全校喜欢篮球的人数=2000×=500（人）；所以C选项说法正确；

“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角=360°×=72°；所以D选项说法错误．

故选D．

【解析】【答案】通过喜欢羽毛球的人数为30；占整个15%，得到参加问卷调查的学生有30÷15%=200，再由200分别减去喜欢乒乓球；羽毛球和篮球的人数即可得到喜欢足球的人数；

用2000乘以喜欢篮球人数的百分比即可得到全校喜欢篮球的人数；“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角等于360°乘以喜欢乒乓球人数的百分比即可．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP=DC•cot30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解析】【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．

∵∠ODC=∠B=90°；∠P=30°，OB=11米，CD=2米；

∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=m；PC=CD÷（sin30°）=4米；

∵∠P=∠P；∠PDC=∠B=90°；

∴△PDC∽△PBO；

∴；

∴PB=米；

∴BC=PB-PC=（11-4）米．

故答案为：（11-4）米，7、略

【分析】【分析】设网格中小正方形的边长为1，则∠ACB=90°，AC=2，BC=1，利用勾股定理计算出AB=，再根据正弦的定义得到sin∠BAC===，然后根据圆周角定理有∠α=∠BAC，即可得到sinα的值．【解析】【解答】解：如图，设网格中小正方形的边长为1；

∵在Rt△ABC中；∠ACB=90°，AC=2，BC=1；

∴AB===；

∴sin∠BAC===；

∵∠α=∠BAC；

∴sinα=．

故答案为．8、略

【分析】

如图；

∵OA=OC=5cm，AD=1cm，

∴OD=4cm；

∴由勾股定理得；CD=3cm；

∴由垂径定理得；BC=6cm；

①当点B的读数为8cm时；则点C的读数为14cm；

②当点C的读数为8cm时；则点B的读数为2cm．

故答案为：2或14．

【解析】【答案】先画图形；已知半径和弦心距，求弦长，利用勾股定理即可，再根据一个交点对应的读数，求出另一个交点对应的读数．

9、略

【分析】

如图：

作EE′⊥BD交BC于E′；连接E′F，连接AC交BD于O．

则E′F就是HE+HF的最小值；

∵E；F分别是边AB、AD的中点；

∴E′FAB；

而由已知△AOB中可得AB====10；

故HE+HF的最小值为10．

故答案为：10．

【解析】【答案】要求HE+HF的最小值；HE；HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．

10、略

【分析】解：在图1

中，隆脧GBF+隆脧DBF=隆脧CBD+隆脧DBF=90鈭�

隆脿隆脧GBF=隆脧CBD隆脧BGF=隆脧CDB=45鈭�BD=BG

隆脿鈻�FBG

≌鈻�CBD

隆脿

阴影部分的面积等于鈻�DGB

的面积，且是小正方形的面积的14

是大正方形的面积的18

设小正方形的边长为x

大正方形的边长为y

则有14x2=18y2

隆脿y=2x

同上，在图2

中，阴影部分的面积是大正方形的面积的14

为14y2=12x2

隆脿

阴影部分面积是正方形B

面积的12

．

本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．

本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题.

难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．【解析】12

11、2【分析】【分析】本题考查翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理的应用有关知识，如图，作辅助线，运用勾股定理列出关于线段AM

的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BMB隆盲M

隆脽

四边形ABCD

为正方形；

隆脿隆脧A=隆脧D=90鈭�

由题意得：DB隆盲=9鈭�3=6BM=B隆盲M

设AM=x

则DM=9鈭�x

由勾股定理得：

x2+92=BM2(9鈭�x)2+62=B鈥�M2

隆脿x2+92=(9鈭�x)2+62

解得：x=2

即AM

的长为2

．故答案为2

．

【解析】2

12、30°【分析】解：如图；连接BD．

∵∠BOD=160°；

∴

∴∠A=100°．在△ABD中；

∵AB=AD；

∴∠ABD=∠ADB=40°．

在△OBD中；

∵OB=OD；

∴∠OBD=∠BDO=10°；

∵BC∥AD；

∴∠ABC=180°-∠A=80°；

∴∠CBO=∠ABC-∠ABD-∠OBD=80°-40°-10°=30°．

首先根据∠BOD的度数求得∠C的度数；然后根据AB=AD和BC∥AD求得∠ABC的度数，从而求得∠CBO的度数．

本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．了解有关性质是解答本题的关键．【解析】30°13、略

【分析】解：3600000用科学记数法可表示为3.6x106．

故答案是：3.6x106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解析】3.6x106三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、其他(共4题，共12分)19、略

【分析】【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑；依题意得：1+x+（1+x）x=81；

整理得（1+x）2=81；

则x+1=9或x+1=-9；

解得x1=8，x2=-10（舍去）；

∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．20、略

【分析】【分析】设有x名同学，则每人送了（x-1）张卡片，根据卡片总数即可列出一个一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：设有x名同学；则每人送了x-1张卡片，根据题意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：这个小组共有9名同学．21、略

【分析】【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人相片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张相片，所以共送出n（n-1）张，又知全班共送出132张，列出方程求出n值．【解析】【解答】解：设该活动小组有n人；则每个人要送n-1张相片，由题意得：

n（n-1）=132；

即：n2-n-132=0；

解得，n1=12，n2=-11（不合题意舍去）

所以，该活动小组有12人．22、略

【分析】【分析】（1）设每个房间的定价为x元，实际收入为x-20，入住房间数为60-；根据：每个入住房间收入×入住房间数=总收入，列方程求解；

（2）列方程方法同（1），当天收入能否达到16000元，就要看方程是否有解．【解析】【解答】解：（1）设每个房间的定价为x元；依题意

得：

整理得：x2-820x+163200=0

解得：x1=480，x2=340

答：每间房定价为480元或340元．

（2）由题意设每个房间的定价为x元；依题意

得

整理得：x2-820x+176000=0

∵△=8202-4×176000＜0；∴方程无解．

答：数据不可信．五、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）根据三角形外接圆的作法；作出任意两边垂直平分线，交点即是外接圆圆心，交点到任意三角形顶点距离是外接圆半径；

（2）利用等腰三角形的判定方法以及等边三角形性质和判定方法，利用锐角三角函数关系即可求出外接圆半径．【解析】【解答】解：（1）分别作出AB；BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等；

可得：PA=PB=PC；

∴交点即是圆心；

（2）由题意得：

∵BC=6cm；AB=AC，∠BAC=120°；

∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=3cm；

∴△APC是等边三角形；

∴PA=PC=AC；

∴∠MPC=60°；

cos30°==；

PC==6．

则它的外接圆半径为6．24、弧【分析】解：（1）作