2025年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、将y=（2x-1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A.B.C.D.2、商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价-进价-售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（）A.倍B.倍C.倍D.倍3、是一个（）A.整数B.分数C.有理数D.无理数4、小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页；其中语文4页；数学3页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

A.

B.

C.

D.

5、（2008•武汉）如图是一个五环图案；它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）

A.内含。

B.外切。

C.相交。

D.外离。

6、【题文】下列图形中,哪个可以通过图1平移得到()。7、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AB=AD=2，点E是BC的中点，点P是对角线BD上的动点，则PE+PC的最小值是（）A.2B.C.D.38、下图所示几何体的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、（2014•锦江区模拟）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-2的图象，那么a的值是____．10、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC顶点A，B在第一象限，顶点C在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，交BC于点D，BE⊥x轴于E，DE⊥x轴于F．设△ODF的面积为S1，四边形BEFD的面积为S2，则S1与S2的大小关系为____．11、反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围____．12、（2013秋•嘉兴校级期中）如图，已知抛物线和直线y2=x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值k分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

①当x＜-1时，M=y1；②当x＜0时；x值越大，M值越大；

③使得M＜-1的x值不存在；④使M=2的x值有2个．

其中正确的是____．（填序号）13、-的系数是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）15、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）16、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．17、两条不相交的直线叫做平行线．____．18、三角形三条角平分线交于一点19、判断正误并改正：+=．____（判断对错）20、y与x2成反比例时y与x并不成反比例评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3；0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；

（2）如图（1）；连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（2）；连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A；C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

22、（2016秋•十堰月考）如图；PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度数；

（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．23、先阅读以下材料；然后解答问题：

材料：将二次函数y=鈭�x2+2x+3

的图象向左平移1

个单位；再向下平移2

个单位，求平移后的抛物线的解析式(

平移后抛物线的形状不变)

．

解：在抛物线y=鈭�x2+2x+3

图象上任取两点A(0,3)B(1,4)

由题意知：点A

向左平移1

个单位得到A隆盲(鈭�1,3)

再向下平移2

个单位得到A隆氓(鈭�1,1)

点B

向左平移1

个单位得到B隆盲(0,4)

再向下平移2

个单位得到B隆氓(0,2)

．

设平移后的抛物线的解析式为y=鈭�x2+bx+c.

则点A隆氓(鈭�1,1)B隆氓(0,2)

在抛物线上.

可得：{c=2鈭�1鈭�b+c=1

解得：{c=2b=0.

所以平移后的抛物线的解析式为：y=鈭�x2+2

．

根据以上信息解答下列问题：

将直线y=2x鈭�3

向右平移3

个单位，再向上平移1

个单位，求平移后的直线的解析式．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)24、如图；⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C；D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．25、如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点A；B；且顶点C在⊙P上．

（1）求⊙P上劣弧AB的长；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26、下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．

。2001-2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆）233325.1444.39507.41其中轿车（万辆）70.4109.2202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；

（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；

（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程____．27、（2016•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+；0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．

（1）若t=-，在点C（0，），D（，1），E（-，）中，线段AB的“等角点”是____；

（2）直线MN分别交x轴；y轴于点M、N；点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．

①线段AB的“等角点”P在直线MN上；且∠ABP=90°，求点P的坐标；

②在①的条件下；过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；

③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解析】【解答】解：y=（2x-1）（x+2）+1

=2x2+3x-1

=2（x2+x+）--1

=2（x+）2-．

故选C．2、A【分析】【分析】设利润，进价为未知数，根据所给等式表示出现在的售价和原来的售价，让现在的售价除以原来的售价即可．【解析】【解答】解：设利润为a；进价为n，原来的售价为x，现在的售价为y．

∵利润=售价-进价-售价×税率，原来的税率为b%；

∴a=x-n-b%x；

x=；

同理可得y=；

∴y：x=：=倍；

故选A．3、D【分析】【分析】根据无理数的定义即可作答．【解析】【解答】解：∵是一个无限不循环小数；

∴是一个无理数．

故选D．4、B【分析】

∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页；数学3页；

∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．

故选B．

【解析】【答案】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

5、D【分析】

∵下排两圆没有交点；∴

它们的位置关系是外离．

故选D．

【解析】【答案】根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系．

6、C【分析】【解析】本题考查图形的平移。平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行，所以只有C项图形符合题意。【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】根据等腰梯形的性质，得出BC的长度，作出E关于BD的对称点E′，转化为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出△ABE′为等边三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F；连接AE，AC交BD于点P；

∵在等腰梯形ABCD中；AD∥BC，∠A=120°，AB=AD=2，点E是BC的中点；

∴∠ABC=60°；

∴∠BAF=30°；

∴BF=AB=1，AF==；FC=3；

同理可得出：BC=AD+2=4；

∵BD是∠ABC的平分线．

作E关BD的对称点E′与A点重合；

则PE=PE′；

此时；PE+PC=PE′+PC=CE′；

CE′即为PE+PC的最小值．

∵∠ABC=60°；

又∵BE′=BE；

∴△E′BE为正三角形；EE′=2，∠ABE=60°；

故EE′=EC；

∠EE′C=∠ECE′=30°；

∴∠BE′C=60°+30°=90°；

在Rt△BCE′中；

CE′==2．

故选；C．8、C【分析】

从左看；几何体第一层是3个正方形，第二层中间有一个正方形．

故选C．

【解析】【答案】左视图是从物体左面看到的图形；找到从左面看所得到的图形即可．

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】由图象可知抛物线经过原点，把（0，0）代入抛物线的解析式即可求得a的值．【解析】【解答】解：由图象可知抛物线经过原点；

把（0，0）代入y=ax2-3x+a2-2得，0=a2-2；

a2=2

因为抛物线开口向下；

所以a=-；

故答案为-，10、略

【分析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得到S△ODF=k，S△AOG=K，由四边形OCBA是平行四边形，得到全等三角形，根据等量代换得出∴S△BCE=S△ODF=S1，S2=S△BCE-S△DCF=S1-S△DCF，S1＞S2．【解析】【解答】解：过点A作AG⊥OC于G；连接OD；

∵点D在反比例函数的图象上；

∵DF⊥x轴；

∴S△ODF=k；

同理S△AOG=K；

∵四边形OCBA是平行四边形；

∴AO=BC；AO∥BC；

∴∠AOB=∠BCE；

在△AOG与△BCE中，；

∴△AOG≌△BCE；

∴S△BCE=S△AOG=k；

∴S△BCE=S△ODF=S1

∵S2=S△BCE-S△DCF=S1-S△DCF；

∴S1＞S2；

故答案为：S1＞S2．11、略

【分析】【分析】由于反比例函数的图象在二、四限内，则m-1＜0，解得m的取值范围即可．【解析】【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二；四象限内；

则m-1＜0；

解得m＜1．

故答案为：m＜1．12、略

【分析】【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当-1＜x＜0时，y1＜y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；

然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解析】【解答】解：∵当y1=y2时，即x2+2x=x时；

解得：x=0或x=-1；

∴当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当-1＜x＜0时，y1＜y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；

∴①正确；

∵抛物线y1=x2+x，直线y2=x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜-1时；根据函数图象可以得出x值越大，M值越小；

∴②错误；

∵抛物线y1=x2+2x的最小值为-1；故M小于-1的x值不存在；

∴③正确；

∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；

当M=2；在图象的左侧和右侧均有可能；

∴④正确；

故答案为：①③④．13、-【分析】【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解析】【解答】解：故答案为：-．三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．15、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3；0），B（4，1）两点；

∴

解得：

∴y=x2-x+3；

∴点C的坐标为：（0；3）；

（2）假设存在；分两种情况：

①当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形；且∠PAB=90°；

如图1；过点B作BM⊥x轴于点M，设D为y轴上的点；

∵A（3；0），B（4，1）；

∴AM=BM=1；

∴∠BAM=45°，

∴∠DAO=45°；

∴AO=DO；

∵A点坐标为（3；0）；

∴D点的坐标为：（0；3）；

∴直线AD解析式为：y=kx+b；将A，D分别代入得：

∴0=3k+b，b=3；

∴k=-1；

∴y=-x+3；

∴y=x2-x+3=-x+3；

∴x2-3x=0；

解得：x=0或3；

∴y=3；y=0（不合题意舍去）；

∴P点坐标为（0；3）；

∴点P；C、D重合；

②当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形；且∠PBA=90°；

如图2；过点B作BF⊥y轴于点F；

由（1）得；FB=4，∠FBA=45°；

∴∠DBF=45°；

∴DF=4；

∴D点坐标为：（0；5），B点坐标为：（4，1）；

∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：

∴1=4k+b，b=5；

∴k=-1；

∴y=-x+5；

∴y=x2-x+3=-x+5；

∴x2-3x-4=0；

解得：x1=-1，x2=4（舍）；

∴y=6；

∴P点坐标为（-1；6）；

∴点P的坐标为：（-1；6），（0，3）；

（3）如图3：作EM⊥AO于M；

∵直线AB的解析式为：y=x-3；

∴tan∠OAC=1；

∴∠OAC=45°；

∴∠OAC=∠OAF=45°；

∴AC⊥AF，

∵S△FEO=OE×OF；

OE最小时S△FEO最小；

∵OE⊥AC时OE最小；

∵AC⊥AF

∴OE∥AF

∴∠EOM=45°；

∴MO=EM；

∵E在直线CA上；

∴E点坐标为（x；-x+3）；

∴x=-x+3；

解得：x=

∴E点坐标为（）．

【解析】【答案】（1）根据A（3；0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）从当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形；且∠PAB=90°与当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形，且∠PBA=90°，分别求出符合要求的答案；

（3）根据当OE∥AB时；△FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可．

22、略

【分析】【分析】（1）先证明∠P=180°-∠AOB；根据∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解决问题．

（2）连接OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，则根据四边形内角和得到∠AOB=180°-∠APB=120°，再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=OA=2，则S△PAO=2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S四边形AOBP-S扇形AOB进行计算．【解析】【解答】解：（1）连接OA；OB；

∵PA；PB是⊙O切线；

∴PA⊥OA；PB⊥OB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°；

∴∠P=180°-∠AOB；

∵∠ACB=60°；

∴∠AOB=2∠ACB=120°；

∴∠P=180°-120°=60°；

（2）如图；连接OP；

∵PA；PB是⊙O的两条切线；

∴OA⊥AP；OB⊥PB，OP平分∠APB；

∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=×60°=30°；

∴∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°；

在Rt△PAO中；∵OA=2，∠APO=30°；

∴AP=OA=2；

∴S△PAO=×2×2=2；

∴阴影部分的面积=S四边形AOBP-S扇形AOB=2×2-=4-π．23、略

【分析】

根据上面例题可在直线y=2x鈭�3

上任取一点A(0,鈭�3)

由题意算出A

向右平移3

个单位，再向上平移1

个单位得到A隆盲

点坐标，再设平移后的解析式为y=2x+b

再把A隆盲

点坐标代入解析式即可．

此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握一次函数图象平移后k

值不变．【解析】解：在直线y=2x鈭�3

上任取一点A(0,鈭�3)

由题意知A

向右平移3

个单位，再向上平移1

个单位得到A隆盲(3,鈭�2)

设平移后的解析式为y=2x+b

则A隆盲(3,鈭�2)

在y=2x+b

的解析式上；

鈭�2=2隆脕3+b

解得：b=鈭�8

所以平移后的直线的解析式为y=2x鈭�8

．五、综合题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）连接OE；证OE⊥AB即可．通过证明△BOC≌△BOE得证；

（2）根据垂径定理，EF=2EG，所以求出EG的长即得解．连接CE，则∠CED=90°，∠ECD=∠F．CD=10．根据三角函数可求EG得解．【解析】【解答】（1）证明：连接OE．

∵ED∥OB；

∴∠1=∠2；∠3=∠OED．

又OE=OD；

∴∠2=∠OED；

∴∠1=∠3．

又OB=OB；OE=OC；

∴△BCO≌△BEO．（SAS）

∴∠BEO=∠BCO=90°；即OE⊥AB．

∴AB是⊙O切线．

（2）解：连接CE；

∵∠F=∠4；CD=2•OC=10；

由于CD为⊙O的直径；∴在Rt△CDE中有：

ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=．

∴．

在Rt△CEG中，；

∴EG=．

根据垂径定理得：．25、略

【分析】【分析】（1）求劣弧AB的长；就要先知道劣弧AB所对的圆心角的度数．过P作AB的垂线设垂足为M，那么在Rt△PMB中，根据圆的半径及P点的纵坐标即可求出∠BPM的度数，也就能求出∠APB的度数．然后根据弧长公式即可求出劣弧AB的长；

（2）在Rt△PMB中；根据PB即半径的长以及PM即P点纵坐标的绝对值即可求出BM的长，也就求出了AB的值，由于A；B两点关于直线x=1对称，由此可确定A、B两点的坐标．根据圆和抛物线的对称性，C点必在直线PM上，根据P点的坐标和圆的半径的长即可得出C点的坐标．根据求出的A、B、C三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；

（3）根据平行四边形的判定和性质可知：当线段OC与PD互相平分时，四边形OPCD是平行四边形，因此D点在y轴上，且OD=PC=2，因此D点的坐标为（0，-2）然后代入抛物线的解析式中即可判断出D是否在抛物线上．【解析】【解答】解：（1）如图；连接PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M；

在Rt△PMB中；PB=2，PM=1；

∴∠MPB=60°；

∴∠APB=120°

的长=；

（2）在Rt△PMB中，PB=2，PM=1，则MB=MA=；又OM=1；

∴A（1-，0），B（1+；0）；

由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上；

则C（1；-3）．

点A、B、C在抛物线上，则

解之得；

∴抛物线解析式为y=x2-2x-2；

（3）假设存在点D；使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC∥OD；

又PC∥y轴；

∴点D在y轴上；

∴OD=2；即D（0，-2）；

又点D（0，-2）在抛物线y=x2-2x-2上；

故存在点D（0，-2），使线段OC与PD互相平分．26、略

【分析】【分析】（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量；绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；

（2）统计图中的信息有很多；此题答案不唯一；

（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．【解析】【解答】解：

（1）如下图；

（2）答案不唯一

①汽车年产量逐年递增；

②轿车年产量逐年递增；

③汽车年产量2003年增长量最大；

④轿车年产量2003年增长量最大；

⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；

⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；

⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；

⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．

（3）507.41×（1+x）2=650．27、C、D1-＜t＜4-【分析】【分析】（1）根据给定的t值找出A；B点的坐标；再利用解三角形的方法讨论C、D、E点是否满足“等角点”的条件即可得出结论；

（2）①画出点N在y轴正半轴时图形；通过角的计算得出∠PAB=∠OMN，从而得出“PA=PM，AB=BM”，再通过解直角三角形即可得出P点的坐标，同理可得出点N在y轴负半轴时的P点的坐标；②通过角的计算找出∠BMQ=∠MQB=30°，再结合外角的性质得出BQ=BM=AB即得出△ABQ是等边三角形，从而得出结论，同理点N在y轴负半轴时，结论相同；

（3）通过构建与y