2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、当时，下面的程序段输出的结果是（）ABCD2、若的值为A.B.C.D.3、【题文】已知那么下列命题成立的是()A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则4、【题文】一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）A.B.C.D.5、“tana=1

”是“a=娄脨4

”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要不而充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、=____.7、若函数的定义域为且满足为奇函数，为偶函数，则下列说法中一定正确的有____（1）的图像关于直线对称（2）的周期为（3）（4）在上只有一个零点8、【题文】已知等比数列｛an｝为递增数列。若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列｛an｝的公比q=_____________________.9、【题文】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是

则___________10、如图,在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为____cm.

11、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于____

12、顶点原点，焦为F（1，0）抛物线方为______．13、若xy

满足约束条件{y鈭�x鈮�1x+y鈮�3y鈮�1

则z=x+3y

的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)19、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】根据题意可知该程序表示的求解分段函数的函数值问题，那么结合定义域a=3，可知函数值为y=6,那么选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数的单调性.由函数在上是单调增函数，在上是单调减函数.函数在上是单调增函数，在上是单调减函数，所以是第一象限，是第三象限角，故选项A、C错，函数在定义域上是单调增函数；故选项B错，选项D正确.

考点：三角函数的单调性，函数值大小比较.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】设数列为则即

即解得（舍去）故选C【解析】【答案】C5、B【分析】解：若“tana=1

”，则娄脕=k娄脨+娄脨4K隆脢Z娄脕

不一定等于娄脨4

而若“a=娄脨4

”则tan娄脕=1

隆脿

“tana=1

”是a=娄脨4

的必要不而充分条件。

故选B

由题目“tana=1

”的解是否和“a=娄脨4

”相同；即可选出正确答案．

本题是三角方程求解，充要条件的判断，是容易题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：=考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：因为，函数的定义域为且满足为奇函数，为偶函数，所以f(－x+1)=－f(x+1)(1)；f(x－1）=f(－x－1）(2)。由(1)得f(x+1)=－f(－x+1)，故由(2)得f(x－1）=f(－x－1），故的图像关于直线对称；（1）正确。由此可知，函数在要吗没零点，要吗不只一个零点；（4）不正确。由①令－x+1=t得：f(t)=－f(2－t)③；②令－x－1=t得：f(t)=f(－2－t)④；由③、④得f(2－t)=－f(－2－t）由此令－2－t=m得f(4+m)=－f(m)，所以，f(8+m)=－f(m+4)=f(m)，函数f(x)的周期为8，（2）不正确。所以（3）正确。综上知，答案为（1）（3）考点：本题主要考查函数的奇偶性、周期性、对称性。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】∵等比数列为递增数列，且∴公比又∵∴

∴∴∴公比q为2.

考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】610、8【分析】【解答】如图,连接OA,OC,OB,

则OC⊥AC.

又∵OA=OB,

∴△OAB是等腰三角形.

∴AC=CB.

由题意知,OA=5cm,OC=3cm,

∴AC==4（cm）.

∴AB=2AC=8（cm）.

【分析】本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理，解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理结合所给图形构造辅助线极值即可11、2【分析】【解答】连接AQ；取AD的中点O，连接OQ．

∵PA⊥平面ABCD；PQ⊥DQ；

∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上；

又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ；∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC；

∵AD∥BC；∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2；

即a=2．

故答案为：2．

【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．12、略

【分析】解：抛线的顶点在原点；焦点F1，0）；

∴设抛物方程为y22px，p0且

故答为：y24x．

设线方程为y2=2px；p＞0，此能求出线方．

本题考查抛物线方程的求法，是础题解题时要认题，注线性的合理运用．【解析】y2=4x13、略

【分析】解：作出不等式组{y鈭�x鈮�1x+y鈮�3y鈮�1

表示的平面区域；

得到如图的三角形及其内部，由{x+y=3y鈭�x=1

可得A(1,2)z=x+3y

将直线进行平移；

当l

经过点A

时；目标函数z

达到最大值。

隆脿z脳卯麓贸脰碌=1+2隆脕3=7

．

故答案为：7

作出题中不等式组表示的平面区域；再将目标函数z=x+3y

对应的直线进行平移，可得当x=1

且y=2

时，z

取得最大值．

本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y

的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．【解析】7

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)19、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/322、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c=