2025年湘教新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版九年级数学下册阶段测试试卷124考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某校足球队12名队员的身高情况统计如下表：

。身高（单位：cm）160163165166167170人数241311则这12名队员身高的众数和中位数分别是（）A.160cm，161cmB.160cm，164cmC.163cm，164cmD.163cm，163cm2、学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A.9%B.．5%C.9．5%D.10%3、如图；由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.5个。

4、将三张正面分别标有数字1；2，3的卡片背面向上放在桌上，从中随机摸出两张组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）

A.

B.

C.图片

D.

5、对于实数x

我们规定[x]

表示不大于x

的最大整数，如[4]=4[3]=1[鈭�2.5]=鈭�3.

现对82

进行如下操作：

82碌脷1麓脦[8282]=9碌脷2麓脦[93]=3碌脷3麓脦[33]=1

这样对82

只需进行3

次操作后变为1

类似地，对121

只需进行多少次操作后变为1(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7、在下列式子中，正确的是（）A.=-B.-=-0.6C.=-13D.=±68、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A.12πB.10πC.6πD.3π9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）

A.R=2rB.R=rC.R=3rD.R=4r评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若分式的值为0，那么a的值是____．11、方程x2-2x+k=0中，当k____时，方程有两个相等的实数根．12、图1、图2是南京市近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察下图，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是____．

13、如图⊿ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,交AB于E,若DE=7,AE=5,则AB=____。14、（2016•荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为____cm2．

15、△ABC中，∠BAC=45°，S△ABC=12，BC=4，点D、E、F为BC、AB、AC边上的动点，则△DEF周长的最小值为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）17、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）18、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）19、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．20、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）21、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共20分)22、一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A.2πB.4πC.8πD.12π23、中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×108评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)24、（2016春•盐都区校级月考）如下图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′、中线A′E．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)25、已知：二次函数y=ax2-4ax+b图象，开口向上，且b＜0，与x轴的两个交点分别为A、B，且满足，（O为坐标原点），与y轴的交点为C（0，t），顶点的纵坐标为k，且满足．

（1）求A；B两点的坐标．

（2）求t的取值范围．

（3）当t取最小值时，求出这个二次函数式．26、如图；正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）试求出y关于x的函数关系式；并求当y=3时相应x的值；

（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1-S2是常数；

（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．27、（2016•合肥一模）如图；正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E；G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

（1）求证：∠HEA=∠CGF；

（2）当AH=DG=2时；求证：菱形EFGH为正方形；

（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．28、如图；A；B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．

（1）问几秒后；△PQD的面积为6？

（2）问几秒后；点P和点Q的距离是5cm？

（3）问几秒后；以三点P；Q、D为顶点的三角形为直角三角形？

（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据、定义即可求解．【解析】【解答】解：163cm出现的次数最多；因而众数是：163cm；

12个数；处于中间位置的是163cm和165cm，因而中位数是：（163+165）÷2=164cm．

故选C．2、D【分析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用【解析】【答案】D3、C【分析】

分别以大正方形的两条对角线AB；EF及MN、CH为对称轴；作轴对称图形：

则△ABM；△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形．

故选C．

【解析】【答案】因为顶点都在小正方形上；故可分别以大正方形的两条对角线AB；EF及MN、CH为对称轴进行寻找．

4、C【分析】

画树状图得：

∴一共有6种情况；这个两位数是偶数的有2种情况；

∴这个两位数是偶数的概率是=．

故选C．

【解析】【答案】此题需要两步完成；所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．列举出所有情况，看这个两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可．

5、C【分析】解：121碌脷1麓脦[12111]=11碌脷2麓脦[1111]=3碌脷3麓脦[33]=1

隆脿

对121

只需进行3

次操作后变为1

故选：C

．

[x]

表示不大于x

的最大整数；依据题目中提供的操作进行计算即可．

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]

表示不大于x

的最大整数．【解析】C

6、C【分析】解：A；不是轴对称图形；是中心对称图形，故此选项错误；

B；是轴对称图形；不是中心对称图形，故此选项错误；

C；既是轴对称图形；又是中心对称图形，故此选项正确；

D；不是轴对称图形；也不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解析】C7、A【分析】【分析】A；根据立方根的性质即可判定；

B；根据算术平方根的定义即可判定；

C根据算术平方根的性质化简即可判定；

D、根据算术平方根定义即可判定．【解析】【解答】解：A，=-；故A选项正确；

B、-≈-1.9；故B选项错误；

C、=13；故C选项错误；

D、=6；故D选项错误．

故选：A．8、A【分析】【分析】扇形弧长公式l=，代入就可以求出弧长．【解析】【解答】解：弧长l==12π．

故选A．9、D【分析】【解答】扇形的弧长是：=

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr；

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr；

∴=2r；

即：R=4r；

r与R之间的关系是R=4r．

故选D．

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-3=0且2a+1≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由题意得：a-3=0且2a+1≠0；

解得：a=3；

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】根据方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，可得△=0，即可得到（-2）2-4×1×k=0，解方程即可．【解析】【解答】解：∵方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根；

∴△=0；

即：（-2）2-4×1×k=0；

解得：k=1；

故答案为：=1．12、略

【分析】

根据图象；可知图2的气温变化较大，则2010年气温比较稳定；

故答案为2010年．

【解析】【答案】通过图象可以看出；图1的温度在24℃-27℃上下浮动，而图2的温度在23℃-30℃上下浮动，图2的气温变化较大．

13、略

【分析】【解析】试题分析：由BD平分∠ABC可得∠ABD=∠DBC，由DE∥BC可得∠EDB=∠DBC，则可得到∠ABD=∠EDB，即可得到BE=DE=7，从而求得结果.∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBC∴∠ABD=∠EDB∴BE=DE=7∴AB=AE+BE=12.考点：角平分线的性质，平行线的性质【解析】【答案】1214、4π【分析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体；由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm；底面半径为1cm；

故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．

故答案为：4π．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15、略

【分析】【分析】在BC上任取一点D，连接AD，把△ABD沿AB翻折得△ABD′，把△ACD沿AC翻折得△ACD″，连接D′D″交AB、AC于E、F．连接DE，DF，根据已知条件得出△AD′D″是等腰直角三角形，求得D′D″=AD，此时△DEF周长的最小值=AD，根据垂线段最短可知AD⊥BC时AD的值最小，由三角形的面积就可求得AD的最小值，从而求得△DEF的周长的最小值．【解析】【解答】解：在BC上任取一点D；连接AD；

把△ABD沿AB翻折得△ABD′；把△ACD沿AC翻折得△ACD″；

∵∠BAC=45°；

∴∠D′AD″=90°；AD=AD′=AD″；

连接D′D″交AB；AC于E、F．连接DE；DF；

∵DE=D′E；DF=D″F；

∴△DEF的周长的最小值=DE+DF+EF=D′E+EF+D″F=D′D″=AD；

∵根据垂线段最短可知AD⊥BC时AD的值最小；

∵S△ABC=12；BC=4；

∴AD的最小值=6；

∴△DEF的周长的最小值=6．

故答案为：6．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．18、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、多选题(共2题，共20分)22、B|D【分析】【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=；

得到：=4π．

故选：B．23、C|D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：110万=1100000=1.1×106；

故选C．五、解答题(共1题，共6分)24、略

【分析】【分析】首先确定A、B、C三点向左平移2格，再向上平移4格的位置，再连接即可得到△A′B′C′．然后再根据网格作C′D′⊥A′B′，垂足为D′，再找出B′C′的中点E，再连接A′E即可．【解析】【解答】解：如图所示：

．六、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴为x=2；根据抛物线的对称性可得|OA|-2=|OB|+2，计算求出|OA|；|OB|的长度，即可得到点A、B的坐标；

（2）解不等式得到k的取值范围；再根据点A的坐标得到a；t的关系式，然后代入顶点纵坐标消掉字母a得到关于t的不等式，求解即可得到t的取值范围；

（3）根据t的取值范围得到t的最小值，再代入a、t的关系式求出a的值，代入二次函数表达式即可得解．【解析】【解答】解：（1）二次函数y=ax2-4ax+b的对称轴为x=-=2；

∵=5①；

∴点A在对称轴右边；点B在对称轴左边；

∴|OA|-2=|OB|+2②；

联立①②解得；|OA|=5，|OB|=1；

又∵5-2=3；

∴点A；B到对称轴x=2的距离为3；

所以；A；B两点的坐标分别为A（5，0），B（-1，0）；

（2）由|k-|≤得，k-≤或k-≥-；

解得k≤或k≥-3；

所以，k的范围为-3≤k≤；

∵抛物线与y轴的交点为C（0；t），点A（-1，0）在抛物线上；

∴b=t，a+4a+b=0；

∴5a+t=0；

抛物线顶点纵坐标k==b-4a=t-4×（-t）=t；

∴-3≤t≤；

解得-≤t≤；

∵抛物线开口向上；

∴a＞0；

∴t=-5a＜0；

∴t的取值范围是-≤t＜0；

（3）t取最小值时，t=-；

此时，b=t=-；

∵5a+t=0；

∴a=；

∴这个二次函数式为y=x2-x-．26、略

【分析】【分析】（1）根据题意表示出AG；GD的长度；再由△GCD∽△APG，利用对应边成比例可解出x的值．

（2）利用（1）得出的y与x的关系式表示出S1、S2；然后作差即可．

（3）延长PD交AC于点Q，然后判断△DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的长度．【解析】【解答】解：（1）∵CG∥AP；

∴∠CGD=∠GAP；

又∵∠CDG=∠AGP；

∴△GCD∽△APG；

∴=；

∵GF=4；CD=DA=1，AF=x；

∴GD=3-x；AG=4-x；

∴=，即y=；

∴y关于x的函数关系式为y=；

当y=3时，=3；解得x=2.5；

经检验的x=2.5是分式方程的根．

故x的值为2.5；

（2）∵S1=GP•GD=••（3-x）=（cm2）；

S2=GD•CD=（3-x）×1=（cm2）；

∴S1-S2=-=（cm2）；即为常数；

（3）延长PD交AC于点Q．

∵正方形ABCD中；AC为对角线；

∴∠CAD=45°；

∵PQ⊥AC；

∴∠ADQ=45°；

∴∠GDP=∠ADQ=45°．

∴△DGP是等腰直角三角形；则GD=GP；

∴3-x=；

化简得：x2-5x+5=0．

解得：x=；

∵0≤x≤2.5；

∴x=；

在Rt△DGP中，PD==（3-x）=（cm）．27、略

【分析】【分析】（1）过F作FM⊥CD；垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；

（2）由于四边形ABCD为正方形；四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；

（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得．【解析】【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，

∵CD∥AB；

∴∠AEG=∠MGE；

∵GF∥HE；

∴∠HEG=∠FGE；

∴∠AEH=∠FGM；

（2）证明：在△HDG和△AEH中；

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠D=∠A=90°；

∵四边形EFGH是菱形；

∴HG=HE；

在Rt△HDG和△AEH中；

；

∴Rt△HDG≌△AEH（HL）；

∴∠DHG=∠AEH；

∴∠DHG+∠AHE=90°

∴∠GHE=90°；

∴菱形EFGH为正方形；

（3）解：过F作FM⊥CD于M；

在△AHE与△MFG中，；