2025年浙科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列函数与函数相等的是（）A.B.C.D.2、在区间（-∞；0）上为增函数的是（）

A.y=1

B.y=x+1

C.y=-x2-2x-1

D.

3、【题文】以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为A.B.C.D.4、【题文】若直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.5、已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A.60°B.120°C.135°D.150°6、图中阴影部分表示的集合是（）

A.∁U（A∩B）B.A∩（∁UB）C.B∩（∁UA）D.∁U（A∪B）7、已知函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知角的终边过点则的值是____。9、【题文】若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为_______.10、【题文】如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为____.

11、【题文】已知函数则下面三个命题中，所有真命题的序号是____.

①函数是偶函数；

②任取一个不为零的有理数对恒成立；

③存在三个点使得为等边三角形.12、若α=2012°，则与α具有相同终边的最小正角为____________．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、画出计算1++++的程序框图．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)19、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．20、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)21、已知中，分别是角所对的边（1）用文字叙述并证明余弦定理；（2）若22、【题文】已知函数试讨论此函数的单调性。23、如图；已知点P

在圆柱OO1

的底面圆O

上，AB

为圆O

的直径，圆柱的侧面积为16娄脨

，OA=2隆脧AOP=120鈭�.

试求三棱锥A1鈭�APB

的体积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：函数的定义域为函数化简之后为其定义域为函数化简之后为函数化简之后虽为但其定义域为所以选考点：相等函数的概念，两个函数相等应满足两点：（1）解析式化简之后相同，（2）定义域相同.【解析】【答案】A2、B【分析】

y=1为常数函数；不单调，故排除A；

y=-x2-2x-1在（-∞；-1]上递增，在[-1，+∞）上递减；

所以该函数在（-∞；0）上不单调，故排除C；

y=+2=3-在（-∞；-1），（-1，+∞）上递增；

所以（-∞；0）上不单调，故排除D；

y=x+1在R上单调递增；所以在（-∞，0）上为增函数；

故选B．

【解析】【答案】依据函数图象及基本函数的单调性逐项判断即可》

3、C【分析】【解析】r＝＝3，故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：由两条直线平行的条件，得故选A．

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】设向量的夹角为θ则有：

所以10×12cosθ=﹣60；

解得．

∵θ∈[0；180°]

所以θ=120°．

故选B.

【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角。6、C【分析】【解答】解：由韦恩图可以看出；图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中，但不在集合A中。

阴影部分是B中去掉A那部分所得；

即B∩（CuA）；

故选：C

【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．7、A【分析】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P（1；5）；

故选：A．

根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax-1+4的图象经过的定点P的坐标．

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：由三角函数的概念知，当m>0时，r=∴∴当m<0时，r=∴∴综上的值是或考点：本题考查了三角函数的概念【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，圆心到直线的距离为又因为所以又因为所以故=0.

考点：1.直线与圆的位置关系.2.点到直线的位置关系.3.向量的数量积.4.解三角形的知识.【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知：截面是的外接圆，而是边长为的等边三角形；

所以外接圆则所以

考点：1.平面截圆的性质；2.三角形外接圆半径的求法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】f（x）必然是有理数0或1；在代入函数必然是f(f（x）)=1.

（1）当则当则很显然函数=所以函数是偶函数.所以①正确；

（2）任取一个不为零的有理数当则当则很显然函数所以②正确；

(3)设此时为等边三角形，所以③正确.【解析】【答案】1①②③12、略

【分析】解：由α=2012°=5×360°+212°．

所以与α具有相同终边的最小正角为212°．

故答案为212°．【解析】212°三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共2题，共18分)19、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．20、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．五、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(1)三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍；证明：在三角形ABC中，设是角A,B,C所对的边，由两边平方得：即：(2)由余弦定理得：整理得：解得考点：余弦定理【解析】【答案】（1）三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍（2）结合三角形中的余弦定理可知第三边的值。22、略

【分析】【解析】

试题分析：

若所以的单调递增区间为递减区间为

若令

若则的单调递增区间为递减区间为

若所以的单调递增区间为递减区间为

若则的单调递减区间为递增区间为

若所以的单调递增区间为递减区间为

考点：函数的单调性。

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于中档题。体现了分类讨论思想的运用。【解析】【答案】递增区间为递减区间为

若递增区间为递减区间为

若单调递减区间为递增区间为

若单调递增区间为递减区间为23、略