2025年粤人版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、【题文】如图；矩形接于半径为R的半圆，当此矩形的周长最大时边长分别为（）

A.B.C.D.3、【题文】在中，a=6，b=4，C=则的面积是（）A.12B.6C.D.4、一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是（）A.所有可能出现的结果有四种B.摸出2个都是红的概率为C.摸出2个都是黄的概率为D.摸出一红一黄的概率也是5、若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有（）A.P=B.P＞C.P2=（）nD.P2＞（）n6、节日期间；某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：

。X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A.706元B.690元C.754元D.720元7、某城市为了解游客人数的变化规律；提高旅游服务质量，收集并整理了2014

年1

月至2016

年12

月期间月接待游客量(

单位：万人)

的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是(

)

A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在78

月D.各年1

月至6

月的月接待游客量相对于7

月至12

月，波动性更小，变化比较平稳评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知点P（-2，1），Q（3，2），直线l过点M（0，1）且与线段PQ相交，则直线l的斜率K的取值范围是____．9、若的解集是{x|-1≤x＜2}，则a=____．10、设ΔABC的三边长分别为ΔABC的面积为则ΔABC的内切圆半径为将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为体积为则四面体的内切球半径=．11、【题文】数列满足则____12、【题文】函数最小值是____．13、已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足+≥1，则角A的取值范围是____．14、不等式x2-2x-3＜0成立的充要条件是______．15、设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、（本小题满分12分）已知集合A=集合B=（1）若求实数m的值；（2）若求实数m的取值范围.24、如图；将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；

（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．25、为了了解初三女生身高情况；某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

。组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中m；n，M，N所表示的数分别是多少？

（2）画出频率分布直方图；

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】

因为所以“”能推出结论“”，反之不成立，因此选择充分不必要条件，A选项。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】设此矩形周长。

所以当时，即边长为时，矩形的周长最大【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：∵一个袋中装有1个红球；1个黄球和两个小立方体；

两个球除了颜色外都相同；两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同；

从袋中摸出一个球和一个立方体；

∴所有可能出现的结果有：（红球；红立方体），（红球，黄立方体），（黄球，红立方体），（黄球，黄立方体），共四种；

∴摸出2个都是红的概率为p1=摸出2个都是黄的概率为p2=摸出一红一黄的概率为

故A；B、C都正确；D错误．

故选：D．

【分析】从袋中摸出一个球和一个立方体，用列举法写所有可能出现的情况，由此能求出正确答案．5、C【分析】解：取等比数列为常数列：1；1，1，；

则S=n；P=1，M=n；

由题意P＞和P2＞（）n不成立；

故选项B和D排除；这时选项A和C都符合要求．

再取等比数列：2；2，2，；

则S=2n，P=2n，M=这时有P2=（）n；

而P≠所以A选项不正确．

故选：C．

取等比数列为常数列：1；1，1，，选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2，2，2，，能排除A选项，由此能求出结果．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和排除法的合理运用．【解析】【答案】C6、A【分析】解：由分布列可以得到EX=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340；

∴利润是（340×5+160×1.6）-500×2.5=706；

故选A．

根据所给的分布列做出需要鲜花的期望；用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，这是收入，用收入减去成本，得到卖花的利润．

本题考查离散型随机变量的期望与方差，本题解题的关键是求出所需要鲜花的期望值，看清楚收入和成本，本题是一个基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】【分析】

本题考查的知识点是数据的分析；命题的真假判断与应用，难度不大，根据已知中2014

年1

月至2016

年12

月期间月接待游客量(

单位：万人)

的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案.

属于基础题．

【解答】

解：由已有中2014

年1

月至2016

年12

月期间月接待游客量(

单位：万人)

的数据可得：

月接待游客量逐月有增有减；故A错误；

年接待游客量逐年增加；故B正确；

各年的月接待游客量高峰期大致在78

月，故C正确；

各年1

月至6

月的月接待游客量相对于7

月至12

月；波动性更小，变化比较平稳，故D正确；

故选A．

【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

在平面直角坐标系中画出图象如下图：

设，直线PM的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2；则。

k1=0，k2=

直线l的斜率k的取值范围为：（-∞，0]∪[+∞）

故答案为：（-∞，0]∪[+∞）

【解析】【答案】本题考查的知识点是数形结合思想；及直线斜率的变化，我们可以在平面直角坐标系中画出图象，根据图象分析P，Q，M三点之间的关系，不难给出直线l的斜率k的取值范围．

9、略

【分析】

由题意，2是方程的根。

∴∴a=

故答案为：

【解析】【答案】由题意，2是方程的根；由此可求a的值．

10、略

【分析】试题分析：根据类比原理，ΔABC的面积为四面体的体积为因此考点：类比【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，

考点：数列的递推公式；对数函数的性质，等比数列的求和公式。

点评：简单题，利用数列的递推公式，可归纳出数列的通项公式，从而利用对数函数的运算性质及等比数列的求和公式使问题得解。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，]【分析】【解答】解：由+≥1，可得，b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b）；

即b2+c2﹣a2≥bc，将不等式两边同除以2bc；

可得≥

由余弦定理可得，cosA≥（0＜A＜π）

所以0＜A≤．

故答案为：（0，]．

【分析】将已知不等式化简整理，再由余弦定理，可得cosA≥（0＜A＜π），再由余弦函数的单调性，即可得到A的范围．14、略

【分析】解：不等式x2-2x-3＜0⇔（x-3）（x+1）＜0⇔-1＜x＜3．

∴不等式x2-2x-3＜0成立的充要条件是x∈（-1；3）．

故答案为：x∈（-1；3）．

利用一元二次不等式的解法与充要条件的意义即可得出．

本题考查了一元二次不等式的解法与充要条件的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】x∈（-1，3）15、略

【分析】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P；Q满足题设要求；

则点P；Q只能在y轴两侧．

不妨设P（t；f（t））（t＞0）；

则Q（-t，t3+t2）；

∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形；

∴•=0；

即-t2+f（t）（t3+t2）=0（*）

若方程（*）有解；存在满足题设要求的两点P；Q；

若方程（*）无解；不存在满足题设要求的两点P；Q．

若0＜t＜e，则f（t）=-t3+t2代入（*）式得：-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0

即t4-t2+1=0；而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt；

代入（*）式得：-t2+（alnt）（t3+t2）=0；

即=（t+1）lnt（**）

令h（x）=（x+1）lnx（x≥e）；

则h′（x）=lnx+1+＞0；

∴h（x）在[e；+∞）上单调递增；

∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1；

∴h（t）的取值范围是[e+1；+∞）．

∴对于0＜a≤方程（**）总有解，即方程（*）总有解．

故答案为：（0，]．

曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（-t，t3+t2）；运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．

本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题．【解析】（0，]三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】（12分）由已知得：集合A=集合B=2分（1）因为所以所以所以m=2；7分（2）因为所以或所以或12分【解析】【答案】（12分）（1）m=2；（2）或24、略

【分析】

（1）要证平面ABD⊥平面ACD；关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；

（2）设BC中点为E；连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；

（Ⅲ）过点E作EM⊥AF；垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E是BC的中点，可得h=2EM，故可求。

本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查面面垂直的判定与性质，考查二面角的平面角，考查点面的距离，有一定的综合性【解析】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC；BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC

∴BD⊥平面ABC；AC⊂平面ABC；

∴AC⊥BD；又AC⊥AB，BD∩AB=B；

∴AC⊥平面ABD

又AC⊂平面ACD；

∴平面ABD⊥平面ACD．

（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD

则∠EFA为二面角的平面角。

∵△EFC∽△DBC，∴

∴又AE=3；

∴

∴二面角的平面角的正切值为2

（Ⅲ）过点E作EM⊥AF；垂足为M，则EM⊥平面ACD

设点B到平面ACD的距离为h

∵E是BC的中点。

∴h=2EM

而

∴25、略

【分析】

（1）由频率的意义知；N=1，n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．

（2）频率分布直方图如图．

（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．

本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．【解析】解：（1）由频率的意义知；N=1，（2分）

n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04；（3分）

由第一组的频率和频数；可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．（4分）

∴m=2；n=0.04，M=50，N=1．（6分）

（2）频率分布直方图如图．

（10分）

（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．（12分）五、综合题(共3题，共6分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不