2025年北师大版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列命题正确的是（）A.a是实数，点P（a2+1，2）在第一象限B.的平方根是±4C.∵5+2＞3，∴以5cm、2cm和3cm三线段为边长能组成三角形D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等2、某班有54人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.3、已知﹣=2，则的值为（）A.0.5B.﹣0.5C.2D.﹣24、不等式组的解集在数轴上的正确表示是（）A.B.C.D.5、如果am=3，an=6，则an-m等于（）A.18B.12C.9D.26、下面说法错误的是（）A.近似数0.7与0.70表示的意义不同B.近似数0.2000有四个有效数字C.45600精确到万位是4.6×104D.0.514精确到十分位是0.57、下列各对数中，值相等的是（）A.（-2）3与-2×3B.54与45C.（-2）3与-23D.3×24与（3×2）28、【题文】据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为-1时，则输出的数值为____10、某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

。年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是____岁．11、调查一批药物的药效持续时间，用____调查方式．12、中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为____平方公里．13、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则鈭�1=

____.

14、下列各数：-7，10.1，3.2121121112，89，0，，，π，其中，分数有____，无理数有____．15、【题文】某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行．____．（判断对错）17、邻补角的角平分线互相垂直．____．（判断对错）18、-a3的相反数是a3．____．（判断对错）19、全等三角形面积相等.（）20、有理数的绝对值一定是正数．____．（判断对错）21、任意多边形的外角和都是360°（____）22、判断：如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（）23、扇形是圆的一部分.（）评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、小明新买了一辆“和谐”牌自行车；说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明书后，和爸爸的讨论如下．小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程．聪明的同学，请你也通过计算得出这对轮胎能行驶的最长路程．

小明看了说明后，和爸爸讨论：25、【题文】分解因式(b2+c2－a2)2－4c2b2（3分）26、如图所示，将上排的各个平面图形与下排对应的旋转体连接起来．

27、某次考试五名同学成绩与平均分的差值为3、1、-4、-2、0，在数轴上画出表示上述各数的点，并用“＜”号把它们连接起来．评卷人得分五、其他(共1题，共8分)28、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)29、判定一个三角形是不是等腰三角形；我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题。

如图1；在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C

（1）当旋转角为β=20°，∠A′B′C=____°；

（2）当AB∥CB′时；设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点；

（3）如图2，E是AC边上的点，且AE=AC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP，已知AC=α，当β=____°时，EP长度最大，最大值为____．

30、如图①；在△ABC中，∠ABC；∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠A=40°，则∠BOC=____．若∠A=60°，则∠BOC=____．

若∠BOC=3∠A，则∠BOC=____．

（2）如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A=40°，则∠B′O′C′=____

（3）上面（1）；（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°；∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

（4）如图③，△A″B″C″的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O″，∠BOC与∠B″O″C″有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B″O″C″是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？31、如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．

解答下列问题：

（1）作R4变换相当于至少作____次Q变换；

（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；

（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

32、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b；以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD；∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中；将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】【解答】解：A、a是实数，点P（a2+1；2）在第一象限，正确；

B、的平方根是±2；故本选项错误；

C；∵2+3=5；∴以5cm、2cm和3cm三线段为边长不能组成三角形，故本选项错误；

D；两条直线被第三条直线所截；同位角相等，若两条直线平行则同位角相等，故本选项错误；

故选A．2、B【分析】【分析】此题的等量关系：①共54人；②挑水人数是植树人数的2倍．【解析】【解答】解：设有x人挑水；y人植树；

由题意可列方程组：；

故选B．3、B【分析】【解答】解：∵﹣==2；

∴a﹣b=﹣2ab；

则原式=﹣0.5；

故选B

【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．4、B【分析】【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解析】【解答】解：等式组的解集在数轴上表示为：

故选：B．5、D【分析】【分析】把an-m化成an÷am，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵am=3，an=6；

∴an-m

=an÷am

6÷3=2；

故选D．6、C【分析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解析】【解答】解：A；近似数0.7与0.70精确值不同；故表示的意义不同，故本选项正确；

B；根据有效数字的确定方法；近似数0.2000有四个有效数字，故本选项正确；

C.45600精确到百位是4.6×104；故本选项错误；

D；0.514精确到十分位是0.5；故本选项正确．

故选：C．7、C【分析】【分析】先根据有理数的运算法则化简各数，再进行比较．【解析】【解答】解：A、（-2）3表示3个-2相乘等于-8；而-2×3=-6，故本选项错误；

B、54表示4个5相乘等于625，45表示5个4相乘等于256；故本选项错误；

C、（-2）3=-8，-23=-8；故本选项正确；

D、3×24=3×16=48，（3×2）2=62=36；故本选项错误．

故选C．8、A【分析】【解析】

试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为21.4万=214000=

考点：科学记数法。

点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，属基础题【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】将x代入数值运算程序计算即可得到结果．【解析】【解答】解：将x=2代入得：2×（-2）-3=-4-3=-7．

故答案为：-7．10、略

【分析】【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解析】【解答】解：根据题意得：

（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁）；

故答案为：14．11、略

【分析】【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解析】【解答】解：调查一批药物的药效持续时间，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批药物全部用于实验．故填抽样调查．12、8×10﹣4【分析】【解答】解：0.0008=8×10﹣4；

故答案为：8×10﹣4．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、略

【分析】【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般.

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得隆脧DMN=隆脧ANM

即2隆脧1=130鈭�

解得：隆脧1=65鈭�

．

故答案为65?

．【解析】65鈭�

14、略

【分析】【分析】根据分数包括分数和有限小数，无限循环小数，选出即可；根据无理数是指无限不循环小数选出即可．【解析】【解答】解：分数有10.1，1，；

无理数有：3.121121112；π；

故答案为：10.1，1，，3.121121112，π．15、略

【分析】【解析】把这组数据从小到大进行排列：

35；36，38，40，42，42，65

由此可看出这组数据的中位数是40.【解析】【答案】40三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据同旁内角互补，则两条直线一定平行进行分析．【解析】【解答】解：两条直线被第三条直线所截；只要同旁内角互补，则两条直线一定平行，因此原题说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据邻补角是指两个角的和是180°而且相邻，以及角平分线的意义，进行分析判定判断．【解析】【解答】解：因为邻补角的大小关系是；这两个角和是180度；

所以两个角的平分线组成的角，就是×180°=90°．

由于邻补角互补又相邻；故邻补角的角平分线互相垂直，是正确的．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据有理数乘方的法则计算出两个数，再进行判断即可．【解析】【解答】解：∵-a3+a3=0；

∴-a3的相反数是a3．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.全等三角形面积相等，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据零的绝对值为零进行判断．【解析】【解答】解：有理数的绝对值一定是非负数；所以原命题错误．

故答案为×．21、√【分析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【解析】【解答】解：任意多边形的外角和都是360°；正确．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：根据两条线段垂直是指它们所在的直线垂直即可判断.线段AB与线段CD可能互相垂直，故本题错误.考点：本题意考查的是直线的垂线【解析】【答案】错23、√【分析】本题考查了平面图形的知识根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．故本题正确。【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】设这对轮胎能行驶的最长路程是x公里，根据轮胎在前轮行驶11公里，在后轮行驶9公里，根据此可列方程求解．【解析】【解答】解：设这对轮胎能行驶的最长路程是x千公里；

由题意得：；

解得：x=9.9；

故答案为9.9千公里．25、略

【分析】【解析】原式=

=

=(b+c+a)(b+c－a)(b－c+a)(b－c－a)【解析】【答案】见解析26、略

【分析】本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键.

根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【解析】解：如图所示：27、略

【分析】【分析】本题是一道有理数大小比较的题目，我们可以把它放在数轴上来比较，根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大来解决【解析】【解答】解：画数轴为并把各点在数轴上表示为：

∴用“＜”号把它们连接起来为：

4＜-2＜0＜＜3．五、其他(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．【解析】【解答】解：设还要租x辆客车；则：

已有校车可乘64人；所以还剩328-64人；

∵客车每辆可乘44人。

∴还需租（328-64）÷44辆车。

∴x=（328-64）÷44

∴可列方程：44x+64=328

故答案为：44x+64=328．六、综合题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）根据旋转的性质；旋转前后两个图形全等，则∠A'B'C=∠B，据此求解；

（2）根据平行的性质证明∠BCB'=∠B'；然后证明∠A'DC=∠A'，根据等角对等边即可证得；

（3）∠A′PC=60°时易证△A'CP是等边三角形，当A、C、P在一条直线上时，EP的长度最大，据此即可求解．【解析】【解答】解：（1）∠A'B'C=∠B=30°；

（2）∵AB∥CB′；

∴∠BCB'=∠B=30°；

又∵∠B'=30°；

∴∠BCB'=∠B'=30°；∠A'DB=∠BCB'+∠B'=60°；

∴CD=B'D；

∵∠CA'D=∠A'DC=60°；

∴A'D=CD，

∴A'D=B'D；即D是A'B'的中点；

（3）∵∠A′PC=60°；∠A'=∠A=60°；

∴△A'CP是等边三角形．

∴CP=CA'=a；∠A'CP=60°；

∴当β=180°-60°=120°时，EP长度最大，最大值为a+a=a．

故答案是：120，a．30、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=×140°=70°；根据三角形内角和定理求出即可；

（2）求出∠A′B′C′+∠A′C′B′；求出∠1+∠2，根据三角形内角和定理求出即可；

（3）根据（1）（2）求出的结果即可得出答案；

（4）求出∠B″O″C″，根据（3）的结果即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵∠A=40°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°；

∵∠ABC；∠ACB的平分线相交于点O；

∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=×140°=70°；

∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=110°；

∵∠A=60°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°；

∵∠ABC；∠ACB的平分线相交于点O；

∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=×120°=60°；

∴∠BCO=180°-120°=60°；

∵设∠A=x°；

则∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-x°）=90°-x°；

∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-x°）=90°+x°；

∵∠BOC=3∠A；

∴3x=90+x；

x=36；

即∠BCO=3x°=108°；

故答案为：110°；60°，108°．

（2）如图2；∵∠A′=40°；

∴∠A′B′C′+∠A′C′B′=180°-40°=140°；

∴∠MB′C′+NC′B′=360°-140°=220°；

∵B′O′；C′O′分别平分∠MB′C′；∠NC′B′；

∴∠1=∠MB′C′，∠2=∠NC′B′；

∴∠1+∠2=110°；

∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；

故答案为：70°；

（3）图1和图2的∠BOC+∠B′O′′=180°（当∠A=∠A′时）；

图1中∠BOC=180°-（∠1+∠2）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A；

图2中∠B′O′′=180°-（∠1+∠2）

=180°-（∠MB′C′+∠NC′B′）

=180°-[360°-（∠A′B′C′+∠A′C′B′）]

=（180°-∠A′）

=90°-∠A′；