2025年湘教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A.－1B.1C.3D.－33、【题文】由图可推得a、b；c的大小关系是（）

A.cB.c<bC.aD.a4、我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（）A.B.C.D.5、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25πB.50πC.125πD.都不对评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，则实数a的取值范围是____．7、计算log225•log38•log59的结果是____．8、函数的值域是。9、直线的倾斜角____.10、已知两点M（3，-2），N（-5，-1），点P满足则点P的坐标是______．11、在▱ABCD中，==M为BC的中点，则=______（用来表示）12、已知圆C(x鈭�1)2+(y+2)2=5

直线l12x鈭�3y+6=0

则与l1

平行且过圆C

圆心的直线l

的方程为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前；某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一；二、三级水价的单价按1：3：5计价．

（1）请写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系；

（2）某户居民当月交纳水费为63元；该户当月用水多少吨？

14、（本小题10分）设等比数列的各项均为正值，首项前n项和为且（1）求的通项；（2）求的前n项和15、（本题满分12分）已知全集为U=R，A={}，B={}求：（1）（2）（3）16、【题文】已知a>0且a≠1，

（1）判断函数f(x)是否有零点；若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。17、【题文】（本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.

（1）设求y关于的函数关系式；

（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？18、【题文】设函数为常数且

（1）当时，求

（2）若满足但则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点

（3）对于（2）中的设记的面积为求在区间上的最大值和最小值。19、已知两点A(鈭�1,2)B(m,3)

求：

(1)

直线AB

的斜率k

(2)

求直线AB

的方程；

(3)

已知实数m隆脢[鈭�33鈭�1,3鈭�1]

求直线AB

的倾斜角娄脕

的范围．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应；则此对应构成映射．

故选项D构成映射；

对于选项A：集合B中4在集合A中对应两个数1；2，故此对应不是映射．

对于选项B：不能构成映射；因为前边的集合中的元素2，4在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．

对于选项C：集合B中5在集合A中对应两个数1；2，所以C是错误的．

故选D．

【解析】【答案】逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念；即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应．

2、B【分析】【解析】解：x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(-1,2),由题意有3×(-1)+2+a=0,解得a=1【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为．故选．5、B【分析】【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：

所以球的半径为：

所以这个球的表面积是：=50π．

故选B．

【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，所以a2＜2，解得1＜a

当0＜a＜1时，函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，所以a-2＜2，解得

综上实数a的取值范围是．

故答案为：．

【解析】【答案】利用指数函数的基本性质；通过a讨论，分别求出a的范围即可．

7、略

【分析】

原式=••=••=12

故答案为12

【解析】【答案】由换底公式可将原式对数的底数都换成以10为底的对数；约分可得值．

8、略

【分析】∵∴∴函数的值域是【解析】【答案】9、【分析】【解答】由于直线方程化为斜率为由于直线的倾斜角的范围是则直线的倾斜角为

【分析】本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系进行综合分析计算即可.10、略

【分析】解：设P（x；y）

∵M（3；-2），N（-5，-1）；

∴=（x-3，y+2），=（-5-3；-1+2）=（-8，1）

∵点P满足

∴（x-3，y+2）=（-8；1）；

∴x-3=-4，y+2=

∴x=-1，y=-

∴点P的坐标是（-1，-）

故答案为：（-1，-）

首先设出点P的坐标；再根据所给的两个点的坐标，写出要用的两个向量的坐标，根据两个向量共线的性质，把点的坐标代入共线的充要条件，写出等式，横标和纵标分别相等，得到要求的点的坐标．

本题考查向量共线的充要条件，在解题过程中，注意由点的坐标写出向量的坐标时，注意两个点的坐标符号，本题主要考查简单数字的运算．【解析】（-1，-）11、略

【分析】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴向量可得。

===

故答案为：

根据平行四边形的性质和平行向量的性质，得从而有=再由向量加法的三角形法则，可得本题答案．

本题给出平行四边形ABCD一边的中点M，求向量的线性表达式．着重考查了平行向量、向量的加法法则和平行四边形的性质等知识，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：因为圆C(x鈭�1)2+(y+2)2=5

的圆心为(1,鈭�2)

与直线l12x鈭�3y+6=0

平行的直线的斜率为：23

．

所以与l1

平行且过圆C

圆心的直线l

的方程是：y+2=23(x鈭�1)

即2x鈭�3y鈭�8=0

．

故答案为2x鈭�3y鈭�8=0

．

通过圆的标准方程求出圆的圆心坐标；求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．

本题考查圆的标准方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力．【解析】2x鈭�3y鈭�8=0

三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）根据第一级为每月用水量不超过12吨；每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一；二、三级水价的单价按1：3：5计价，可得。

（6分）

（2）由题意10.5x-84=63；解得x=14，（11分）

答：该用户当月用水14吨．（12分）

【解析】【答案】（1）根据第一级为每月用水量不超过12吨；每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一；二、三级水价的单价按1：3：5计价，可得函数关系式；

（2）利用分段函数；建立方程，即可求得结论．

14、略

【分析】本试题主要是考查了等比数列的前n项和与通项公式的运用。利用数列的前n项和以及通项公式的表示得到数列的首项和公比的值，得到第一问，然后由于则的前n项和利用等差数列和等比数列分组求和，得到结论。（1）由得即可得因为>0,所以解得因而（2）故的前n项和两式相减得即【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

（1）4分（2）∴8分（3）∴12分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)x=0

(2)f(-x)==-f(x)奇函数。

(3)设

=

当时，由得在R上递增。

当时，由得在R上递减17、略

【分析】【解析】（1）在中，

所以=OA=

由题意知，2分。

所以点P到A,B,C的距离之和为。

故所求函数关系式为6分。

（2）由（1）得令即又从而

当时，当时,．

所以当时，取得最小值；10分。

此时（km），即点P在OA上距O点km处．

答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．12分【解析】【答案】（1）函数关系式为

（2）变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．18、略

【分析】【解析】（1）

（2）

考点：此题考查分段函数的概念、求值，考查理解能力和运用能力、考查运用能力以及函数与导数等数学能力.【解析】【答案】（1）（2）（3）见解析19、略

【分析】

(1)

根据斜率公式计算即可；

(2)

当m=鈭�1

时；直线的斜率不存在，写出直线的方程；当m鈮�鈭�1

时，由两点式求直线的方程．

(3)

已知实数m隆脢[鈭�33鈭�1,3鈭�1]

利用不等式的性质求出斜率娄脕

的范围，再利用正切函数的单调性求出倾斜角娄脕

的范围．

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，以及用两点式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想．【解析】解：(1)

当m=鈭�1

时；直线AB

的斜率不存在；

当m鈮�鈭�1

时，k=1m+1

．

(2)

当m=鈭�1

时；AB

的方程为x=鈭�1

当m鈮�鈭�1

时，AB

的方程为y鈭�2=1m+1(x+1)

．

(3)垄脵

当m=鈭�1

时，娄脕=娄脨2

垄脷

当m鈮�鈭�1

时，隆脽k=1m+1隆脢(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[33,+隆脼)

隆脿娄脕隆脢[娄脨6,娄脨2)隆脠(娄脨2,2娄脨3].

综合垄脵垄脷

知直线AB

的倾斜角娄脕隆脢[娄脨6,2娄脨3].

四、作图题(共3题，共6分)20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△F