2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知命题p：平行四边形的对角线互相平分；命题q：平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（）

A.（￢p）∨q

B.p∧q

C.（￢p）∧（￢q）

D.（￢p）∨（￢q）

2、抛物线上的点到直线的距离最小值为A.B.C.D.33、计算机执行下面的程序；输出的结果是（）

A.1；3

B.4；9

C.4；12

D.4；8

4、【题文】4cos50°－tan40°等于()．A.B.C.D.2－15、设数列和分别为等差数列与等比数列，且则以下结论正确的是（）A.B.C.D.6、抛物线y=x2的准线方程为（）A.B.C.D.7、设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（+）≥9恒成立，则a的最小值为（）A.4B.2C.81D.8、某工厂生产ABC

三种不同型号的产品，其数量之比依次是347

现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n

的样本，样本中A

型号产品有15

件，那么n

等于(

)

A.50

B.60

C.70

D.80

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、观察下列等式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于.10、【题文】已知向量a与b的夹角为45°，|a|＝4，|b|＝则|a－b|＝________.11、【题文】在中,已知若分别是角所对的边,则的最大值为____.12、【题文】函数（是常数，）的部分图象如下图所示，则的值是____13、若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），夹角的余弦值为则λ=______．14、如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法正确的是______．（填序号）

①MB∥平面A1DE；

②|BM|是定值；

③A1C⊥DE．15、将4

位大学生分配到ABC

三个工厂参加实习活动，其中A

工厂只能安排1

位大学生，其余工厂至少安排1

位大学生，且甲同学不能分配到C

工厂，则不同的分配方案种数是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、在等差数列{an}中，a1+a2=5，a3=7，记数列{}的前n项和为Sn．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，n值；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

命题p：平行四边形的对角线互相平分为真命题；命题q：平行四边形的对角线相等为假命题。

∴￢p为假命题；￢q为真命题。

根据复合命题的真假关系可得；￢p∨q为假命题，p∧q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为真命题。

故选D

【解析】【答案】由题意可知；p为真命题；命题q为假命题，￢p为假命题，￢q为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断。

2、A【分析】试题分析：在抛物线上任设一点则该点到直线的距离为所以最小值为考点：点到直线的距离.【解析】【答案】A3、C【分析】

模拟程序的运行结果。

执行完第1行后：a=1

执行完第2行后：a=1，b=3

执行完第3行后：a=4，b=3

执行完第4行后：a=4，b=12

故输出结果为4；12

故选C

【解析】【答案】模拟程序的运行过程；分析每一行执行后变量的值，即可得到．

4、C【分析】【解析】4cos50°－tan40°＝＝＝

＝＝【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】设等差数列的公差为等比数列的公比为则有易知即则A正确；则B错误；则C错误；则D错误．6、D【分析】【解答】解：由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=﹣=﹣．

故选D．

【分析】把抛物线方程化为标准方程为x2=y，判断抛物线的焦点在y轴正半轴上，2P=1，可得准线方程．7、A【分析】解：a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2≥9恒成立；解得a≥4．

∴a的最小值为4．

故选：A．

利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了不等式的基本性质、恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：根据分层抽样的定义和方法，可得33+4+7=15n

解得n=70

故选：C

．

根据分层抽样的定义和方法，可得33+4+7=15n

由此求得n

的值．

题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】

由已知七彩教育网由以上等式推测到一个一般的结论：对于【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：=

考点：平面向量的数量积；平面向量模的计算。

点评：简单题，向量的夹角公式平面向量模的计算，往往“化模为方”，转化成向量的运算。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故故可知答案为

考点：正弦；余弦定理。

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，所以令则故所以

考点：由y="A"sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

点评：本题主要考查由函数y="A"sin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵向量=（1，λ，2），=（-2；1，1）；

∴=-2+λ+2=λ，==．

又夹角的余弦值为

∴==可知λ＞0．

解得λ=1．

故答案为：1．

利用空间向量的夹角公式即可得出．

本题考查了数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．【解析】114、略

【分析】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1；BF∥DE；

∴平面MBF∥平面A1DE；

∴MB∥平面A1DE；

故①正确．

由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值；NB=DE=定值；

由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN•NB•cos∠MNB；

所以MB是定值；故②正确．

∵A1C在平面ABCD中的射影为AC；AC与DE不垂直；

∴故③不正确．

故答案为：①②．

取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得①正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，可得②正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC；AC与DE不垂直，可得③不正确．

本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键，属于中档题．【解析】①②15、略

【分析】解：甲同学不能分配到C

工厂；则甲可以放在AB

工厂；

第一类；甲到A

工厂，另外3

人到BC

工厂，且只能是一个工厂2

人，另外一个1

人，故有C32A22=6

种；

第二类，甲到B

工厂，另外3

人分别分到AC

两个工厂或者ABC

三个工厂，故有C31+A33=9种；

根据分类计数原理；故有6+9=15

种；

故答案为：15.

甲同学不能分配到C

工厂；则甲可以放在AB

工厂，第一类，甲到A

工厂，另外3

人分别到BC

工厂，第二类，甲到B

工厂，另外3

人分别分到ABC

工厂或AC

工厂，根据分类计数原理问题得以解决．

本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析另外的三人，属于中档题【解析】15

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；

(2)利用裂项法可求得Sn=假设存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S1、Sm、Sn成等比数列，可求得n=从而得1＜m＜1+＜3，由m∈N*，可求得m=2，继而可求得n．【解析】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为即2

解得3

∴an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2

∴数列{an}的通项公式为an=3n-2(n∈N*)4

(2)∵==(-)5

∴数列{}的前n项和。

Sn=+++

=(1-)+(-)+(-)++(-)+(-)

=(1-)=7

假设存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S1、Sm、Sn成等比数列；

则=S1•Sn8

即=×9

∴n=

因为n＞0，所以-3m2+6m+1＞0，即3m2-6m-1＜0；

因为m＞1，所以1＜m＜1+＜3；

因为m∈N*；所以m=212

∴存在满意的正整数m=2，n=16，且只有一组解，即数m=2，n=16．五、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(