2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE5-课时作业28直线与直线平行时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．两等角的一组对应边平行，则(D)A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边不行能垂直D．以上都不对解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直．留意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区分．2．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不确定解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1∥AB，FG∥BC1，所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(B)A．30° B．30°或150°C．150° D．大小无法确定解析：∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°.4．(多选)下列命题中，正确的结论有(BCD)A．假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D．假如两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线相互平行解析：由等角定理得B、C正确，A错误，由基本领实4得D正确．5．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(B)A．3条B．4条C．5条D．6条解析：由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D6．如图，在三棱锥P­ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是(C)A．PH∥BGB．IE∥CPC．FH∥GJD．GI∥JH解析：由题意结合三角形中位线的性质，可得FH∥PA，GJ∥PA，由基本领实4可得FH∥GJ.二、填空题7．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为60°或120°.解析：依据“等角定理”可知，α与β相等或互补，故β为60°或120°.8．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.肯定成立的是③.解析：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.9．已知棱长为a的正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是平行．解析：因为AN＝DN，DM＝MC，所以MN∥AC，因为AC∥A′C′，所以MN∥A′C′.三、解答题10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1求证：(1)GB∥D1F(2)∠BGC＝∠FD1E.证明：(1)因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE綉GD1，BF綉GD1，所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形，所以GC∥D1E，GB∥D(2)因为∠BGC与∠FD1E两边的方向都相同，所以∠BGC＝∠FD1E.11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC、AD的中点，∴EF∥AB且EF＝eq\f(1,2)(AB＋CD)．又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.∵G、H分别为AD′、BC′的中点，∴GH∥AB且GH＝eq\f(1,2)(AB＋C′D′)＝eq\f(1,2)(AB＋CD)，∴GH綉EF，∴四边形EFGH为平行四边形．——实力提升类——12．下列结论中正确的是(B)①在空间中，若两条直线不相交，则它们肯定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，假如a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③解析：①错，可以异面；②正确，基本领实4；③错误，和另一条可以异面；④正确，由平行直线的传递性可知．13．在空间四边形ABCD中，如图所示，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)，则EH与FG的位置关系是平行．解析：如图，连接BD，在△ABD中，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)，则EH∥BD，同理可得FG∥BD，∴EH∥FG.14．已知点E，E′分别是正方体ABCD­A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形态为平行四边形，∠BEC与∠B′E′C′的大小相等．(填相等或互补)解析：如图所示，因为点E，E′分别是AD，A′D′的中点，所以AE∥A′E′，且AE＝A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形．所以AA′∥EE′，且AA′＝EE′.又因为AA′∥BB′，且AA′＝BB′.所以EE′∥BB′，且EE′＝BB′.所以四边形BB′E′E是平行四边形．所以BE∥B′E′，同理可证CE∥C′E′.又因为∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同，所以∠BEC＝∠B′E′C′.15．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D求证：∠NMP＝∠BA1D.证明：如图，连接CB1、CD1，∵CD綉A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形．∴A1D∥B1C∵M、N分