2025年新科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】已知a>0,b>0,a+b=2,则+的最小值是()A.B.4C.D.52、【题文】平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线且B.存在一个平面∥且∥C.存在一个平面⊥且⊥D.存在一条直线且∥3、【题文】则的值等于（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数则“”是“在上单调递减”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】已知全集U=R，集合A.B.C.D.6、【题文】下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（）A.f(x)="|x|"B.f(x)=x-x3C.f(x)=D.7、【题文】T1=T2=T3=则下列关系式正确的是()A.T1＜T2＜T3B.T3＜T1＜T2C.T2＜T3＜T1D.T2＜T1＜T38、已知实数则的大小关系为()A.B.C.D.9、己知向量a鈫�b鈫�

非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是(

)

A.a鈫�+b鈫�a鈫�鈭�b鈫�

B.a鈫�鈭�b鈫�b鈫�鈭�a鈫�

C.a鈫�+12b鈫�2a鈫�+b鈫�

D.2a鈫�鈭�2b鈫�a鈫�鈭�b鈫�

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知等差数列满足则的值为____.11、已知f（x-1）=-2x+1，则f（-2）=____．12、【题文】已知集合且则实数的值是____．13、【题文】方程9x－6·3x－7＝0的解是____．14、【题文】已知函数若则实数的取值范围是____．15、【题文】函数的反函数为______________16、【题文】已知函数则的值为____17、方程的实数解的个数为____18、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、画出计算1++++的程序框图．27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)28、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．29、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．30、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】由已知可得+=·(+)=+++2≥+2=当且仅当a=b=时取等号,即+的最小值是【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：根据面面垂直的判定定理和性质定理可知：A；B、C选项都是既不充分也不必要条件；只有D选项是充分条件.

考点：平面与平面的位置关系、逻辑关系.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】∵∴∴=故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】函数f(x)为减函数的充要条件【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】幂函数的图象在第一象限的排列顺序与幂指数的大小之间存在一定的对应关系；幂函数的图象在直线x=1的右侧，由低到高，幂指数α由小变大；在y轴与直线x=1之间，由低到高，幂指数α由小变大.另外还应注意幂指数的取。

值对幂函数图象位置的影响：幂指数α＞0时，图象全是“抛物线型”，而幂指数α＜0时，图象全是“双曲线型”.【解析】【答案】D8、D【分析】【分析】所以选D.9、A【分析】解：a鈫�鈭�b鈫�=鈭�(b鈫�鈭�a鈫�)

选项B的两个向量共线，不正确；

2(a鈫�+12b鈫�)=2a鈫�+b鈫�

选项C的两个向量共线，不正确；

2a鈫�鈭�2b鈫�=2(a鈫�鈭�b鈫�)

选项D的两个向量共线，不正确；

故选：A

．

判断向量是否共线；推出结果即可．

本题考查平面向量基本定理的应用，基本知识的考查．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和【解析】【答案】1011、略

【分析】

由题意f（x-1）=-2x+1

令x-1=-2得x=-1

故f（-2）=-2×（-1）+1=3

故答案为3

【解析】【答案】由题设条件f（x-1）=-2x+1；可令x-1=-2，求出等式成立的自变量的值，将其代入-2x+1求得f（-2）值。

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由知经检验只有符合题意，所以

考点：子集的概念.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

试题分析：令t=3x>0,则方程化为解得t=7或-1(舍)，∴3x=7，∴x=log37

考点：本题考查了指数方程的求解及对数的概念。

点评：换元法是解决此类问题的常用方法，属基础题【解析】【答案】x＝log3714、略

【分析】【解析】当时，在定义域内单调递增，当时，在定义域内单调递减。根据可知【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（）．16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、2【分析】【解答】解：方程变为2﹣x=令y=2﹣x与y=

作出两函数的图象如图；

两个函数在（0；+∞）有两个交点；

故方程有两个根．

故应填2．

【分析】将方程变为2﹣x=方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．18、略

【分析】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r；

则由题意得θr2=1，2r+θr=4；

∴θr2=r•θr=r（4-2r）=1，∴r=1，∴θ=2（rad）；

故答案为2（rad）．

设该扇形圆心角为θ，半径为r，由题意得θr2=1，2r+θr=4；解方程求得θ值．

本题考查扇形的面积公式、弧长公式的应用，求出r值是解题的关键．【解析】2（rad）三、证明题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴