2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷387考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则2、某仪表显示屏上有一排八个编号小孔；每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（）种不同的结果．

A.20

B.40

C.80

D.160

3、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.4、【题文】设且则锐角为（）A.B.C.D.5、【题文】函数的零点个数是（）A.B.C.D.6、已知则sin2x的值等于（）A.B.C.-D.﹣7、等差数列中，若则等于A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围____．9、分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.10、【题文】已知函数在区间上的最大值为3；则。

（1）＝____；

（2）当在上至少含有20个零点时，的最小值为____________．11、【题文】中，三角形面积____.12、【题文】如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，的值是____.*13、【题文】已知满足条件则的取值范围是▲.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、【题文】已知数列满足

(1)求的通项公式；

(2)求和22、【题文】已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为且

（1）求数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：选项A中.若则或所以选项A不正确.由若则与可能是包含关系，也可能是平行关系.所以B选项不正确.C选项正确.若则与的位置关系三种都可以.所以D选项不正确.故选C.考点：1.直线与平面的关系.2.平面与平面的关系.【解析】【答案】C2、D【分析】

先将不显示信号的排成一列，排好后有6个空位，在6个空位中任取3个，有C63=20种取法；

即8个小孔中；每次有不相邻的3个小孔显示的情况有20种；

每个小孔的显示情况有2种；则3个小孔共有2×2×2=8种情况；

则共有20×8=160种不同的结果；

故选D．

【解析】【答案】根据题意；分两步进行，第一步先由组合数公式计算选出3个孔显示的情况数目，第二计算每种情况下可以显示信息的数目，由分步计数原理，计算可得答案．

3、B【分析】本试题主要是考查了三角函数图像变换，求解析式。因为根据图像的平移变换可知，将函数的图象向左平移个单位,得到再利用诱导公式可知为y=再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是故选B.解决该试题的关键是平移变换对于初相的影响。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以即又因为为锐角.所以所以本题主要考察向量的平行知识；通过向量平行的坐标公式来求解.本提较基础.

考点：1.向量平行的坐标形式.2.三角函数的知识.【解析】【答案】C.5、C【分析】【解析】

试题分析：在同一直角坐标系中作出函数与的图象，由图象知，函数与的图象有且只有个公共点，故函数的零点个数为选C.

考点：1.函数的零点个数；2.函数的图象【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：法1：∵sin（x+）=（sinx+cosx）=﹣

∴两边平方得（1+2sinxcosx）=

解得：2sinxcosx=﹣

则sin2x=2sinxcosx=﹣

法2：∵

∴sin2x=﹣cos2（x+）=﹣[1﹣2sin2（x+）]=﹣．

故选D

【分析】解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx的值；所求的式子sin2x利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；

解法2：利用诱导公式cos（+2x）=﹣sin2x得到sin2x=﹣cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin（x+）的关系式，将已知条件代入即可求出值．7、C【分析】【分析】．选C。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】（-1,0）9、略

【分析】【解析】试题分析：依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率P=考点：本题主要考查古典概型概率的计算。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）

＝

因为：所以，所以

（2）由（1）周期在长为的闭区间内有两个或三个零点；

由得：

或

所以，或

不妨设则当时，在区间上恰有19个零点，当时恰有20个零点.此时

考点：1、三角函数的性质；2、两角和与差的三角函数.【解析】【答案】（1）0；（2）11、略

【分析】【解析】

试题分析：由三角形的面积公式得所以由余弦定理得所以

考点：1.三角形的面积公式；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设P(x,0),则如图建立直角坐标系，则

当时，取得最小值

此时点【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)根据所给的将拆为化简得到关系构造数列证明此数列是以为首项，为公比的等比数列，求得即得(2)根据所求的通项公式可以把通项看做是各项均为1的等差数列的通项与首项为公比也是的等比数列的通项的差，根据等差数列与等比数列的前项和公式求得

试题解析：(1)由可得，即2分。

∴4分。

由得，5分。

∴数列是以为首项，为公比的等比数列；6分。

∴7分。

∴8分。

（2）证明：∵11分。

13分。

14分。

考点：1等比数列的定义；2等比数列的前项和公式；3等差数列的前项和公式【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）方程的两根为4与10.

公差大于0

从而（3分）

当时，

是首项为公比为的等比数列.

（6分）

（2）

五、计算题(共1题，共7分)23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．