2025年统编版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3-nB.n3-4nC.8n2-8nD.4n3-2n2、【题文】如图；在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F；G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（）个。

A.2B.3C.4D.53、【题文】若分式的值为零，则m=（）A.±4B.4C.D.14、如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点；过点A作平行四边形ABCD，使点B；C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A.6B.-6C.3D.-35、A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（）A.A校多于B校B.A校与B校一样多C.A校少于B校D.不能确定6、在天气预报图上；有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）.A.378B.377.69C.378.70D.378.69评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是____．9、（2015春•丹徒区校级期中）在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为____．10、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）11、【题文】如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于直角坐标系的原点．若点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为____．12、当x______时，分式有意义．13、用适当的符号表示：x与18的和不小于它的5倍______．14、把三角形纸片ABC折叠，使点A与点B重合，折痕交边AC于点D．如果AC=12，BC=8，那么△BCD的周长等于____．15、函数y=-2x的图象经过第____象限，经过点（0，____）和点（____，4）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____17、-a没有平方根．____．（判断对错）18、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）19、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____20、判断：=是关于y的分式方程.（）21、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)22、如图；利用网格线作图：

（1）画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后的△A′BC′；

（2）在BC上找一点P；使点P到AB和AC的距离相等；

（3）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．23、如图；A；B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）

评卷人得分五、其他(共1题，共9分)24、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、如图，直线y=-x=1交x轴于A点，交y轴于B点，正方形CDEF的边长为1，点C、点Dx轴上，且C（2，0）．直线AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，交x轴于A′；交y轴于B′．同时正方形CDEF以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移得正方形C′D′E′F′，设移动的时间为t秒．

（1）求点A；点E的坐标；

（2）当t为何值时；点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上？

（3）若△OA′B′与正方形C′D′E′F′重合部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．26、如图；正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G；E分别在线段AD、AB上．

（1）连接DF；BF；若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转；连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

27、如图；ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求证：△ABD是正三角形；

（2）求AC的长（结果可保留根号）．28、如图；平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°

（1）求B；C两点的坐标；

（2）过点G（0；-6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB；OC于点E、D，求直线DE的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】直接表示出各奇数，再利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解析】【解答】解：∵中间的一个为n；

∴较小的奇数为：n-2；较大的奇数为：n+2；

∴这三个连续奇数之积为：n（n-2）（n+2）=n（n2-4）=n3-4n．

故选：B．2、B【分析】【解析】

试题分析：在等腰Rt△ABC中斜边BC=9；从中裁剪内接正方形DEFG；三角形BDG和CEF都是等腰直角三角形；BD="DE=EC=1/3"*BC=3;同理在三角形BDG和CEF中可分别裁出边长大于1的正方形来。

考点：三角形和正方形。

点评：本题考查三角形和正方形的知识，运用三角形和正方形的性质是解决本题的关键【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】为使分式的值为零；则（m-4）(m+4)=0且（m-4）(m-1)≠0

即m=±4且m≠4或m≠1,由此可知m=-4故选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如图；

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD∥x轴；

∴四边形ADOE为矩形；

∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE；

而S矩形ADOE=|﹣k|；

∴|﹣k|=6；

而k＜0；即k＜0；

∴k=﹣6．

故选B．

【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|﹣k|，利用反比例函数图象得到．5、D【分析】【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．【解析】【解答】解：A校的人数非常多；B小的人数非常少时，A校的女生多；

A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多；

A校的人数少时；B校的女生多；

故选：D．6、C【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：第一个；第二个、第四个图形是轴对称图形；共3个．

故选C．7、D【分析】【解答】将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70DATA29DATA71DATA69DATA输入所有数据；再按SHIFTX-M＝即可求得这组数据的方差；所以选D．

【分析】本题考查用计算器求方差的按键顺序．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解析】【解答】解：设这个两位数个位数为x；十位数字为y；

由题意得，；

解得：；

则这个两位数为26．

故答案为：26．9、略

【分析】【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD即菱形的边长．【解析】【解答】解：在菱形ABCD中；OB=OD；

∵E为AB的中点；

∴OE是△ABD的中位线；

∵OE=5；

∴AD=2OE=2×5=10；

∴菱形ABCD的边长为10．

故答案为：10．10、略

【分析】试题分析：设矩形ABCD的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y．∵MK∥AD∴即则x=•a．同理：y=•b．则S1=xy=ab．同理S2=ab．所以S1=S2．故答案为S1=S2．故答案是=．考点：1.矩形的性质2.三角形的面积．【解析】【答案】=．11、略

【分析】【解析】平行四边形是中心对称图形，点C与点A关于原点对称，故点C的坐标为【解析】【答案】12、略

【分析】解：x2≥0；

∴x2+1≥1．

∴当x为任意实数时，分式有意义．

故答案为：为全体实数．

分式有意义的条件是分母不等于零．

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．【解析】为全体实数13、略

【分析】解：由已知得：x+18≥5x；

解得：x≤．

故答案为：x≤．

根据x与18的和不小于它的5倍可得出关于x的一元一次不等式；解不等式即可得出结论．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据实际问题列出一元一次不等式是解题的关键．【解析】x≤14、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，连接BD，由图形翻折变换的性质可知BD=AD，故可得出△BCD的周长=C+BC．【解析】【解答】解：如图所示：

连接BD；

∵A与点B重合；折痕交边AC于点D．；

∴AD=BD；

∴△BCD的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC=12+8=20．

故答案为：20．15、略

【分析】【分析】先根据正比例函数中k=-2＜0判断出此函数经过的象限，在分别把0的值代入求出y的值；把y=2代入求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵函数y=-2x中k=-2＜0；

∴此函数图象经过二；四象限；

当x=0时；y=0；

当y=4时；x=-2．

故答案为：二、四；0；-2．三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、作图题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A；C绕点B顺时针旋转90°的对应点的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等；找出∠BAC的平分线与BC的交点即为所求；

（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，找出BC的垂直平分线与AP的交点即可．【解析】【解答】解：（1）如图；△A′BC′为求作的三角形；（2分）

（2）如图；点P为所求作的点；（4分）

（3）如图，点Q为所求作的点．（6分）23、解：作点A关于直线a对称的点C；连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．

【分析】【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．五、其他(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）在y=-x+1中；令y=0，求得x，即可得到A的横坐标，则A的坐标可以得到；求得OD的长即可求得E的横坐标，E的纵坐标是1，则E的坐标可以求得；

（2）设移动的时间为t秒；则OA′=1+2t，OC′=2+t，OD′=3+t，点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上时，分别列方程即可求得对应的t的值；

（3）分1＜t≤2，2＜t≤3和t＞3三种情况进行讨论，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】【解答】解：（1）在y=-x+1中；令y=0，得x=1则A的坐标是：（1，0）；

∵C（2；0）．

∴OC=2；

∴OD=OC+CD=2+1=3；

则E的坐标是：（3；1）；

（2）∵△OAB是等腰直角三角形；

∴AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移；则A向右移动的速度是每秒2个单位．

根据题意得：1+2t=2+t；解得：t=1

故t=1时；A′与C′重合；

当1+2t=3+t；解得：t=2；

则当t=2时；A′与D′重合；

当点E′在直线A′B′上时；△E′D′A′构成等腰直角三角形，则1+2t-1=3+t，解得：t=3；

即当t=3时；E′在直线A′B′上；

（3）1＜t≤2时；重合部分是等腰直角三角形，A′C′=1+2t-（2+t）=t-1；

则S=（t-1）2=t2-t+；

2＜t≤3时，S=1-（3-t）2=-t2+3t-

t＞3时，正方形形C′D′E′F′在△OA′B′内部，则S=1．26、略

【分析】【分析】（1）显然；当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．

（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解析】【解答】解：（1）不正确．

若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°；这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：

设AD=a，AG=b；

则DF=＞a；

BF=|AB-AF|=|a-b|＜a；

∴DF＞BF；即此时DF≠BF；

（2）连接BE；可得△ADG≌△ABE；

则DG=BE．如图，

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD=AB；

∵四边形GAEF是正方形；

∴AG=AE；

又∵∠DAG+∠GAB=90°；∠BAE+∠GAB=90°；

∴∠DAG=∠BAE；

∴△DAG≌△BAE；

∴DG=BE．27、略

【分析】【分析】（1）菱形的边AB=AD；即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；

（2）先求OC的长，再求AC．【解析】【解答】（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线；

∴AC平分∠BCD．

∵∠ACD=30°；

∴∠BCD=60°．（1分）

∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角；

∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）

∵AB；AD是菱形的两条边；

∴AB=AD．（3分）

∴△ABD是正三角形．（4分）

（2）解：∵O为菱形对角线的交点；

∴AC=2OC，OD=BD=3；∠COD=90°．（5分）

在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°；

∴OC===3．（6分）

∴AC=2OC=．

答：AC的长为．（7分）28、略

【分析】【分析】（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度；则C；B的坐标即可得到；

（2）先求出直线DE的斜率，设直线DE的解析式是y=x+b，再把点G代入求出b的值即可；

（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得P的坐标．【解析】【解答】解：（1）在直角△OAC中；

∵∠ACO=30°

∴tan∠ACO==；

∴设OA=x