2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷122考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知则的值为（）

A.6

B.5

C.4

D.3

2、【题文】三棱锥A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形；则三棱锥A-BCD的表面积为（）

A.B.C.D.3、【题文】设是直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）．A.若则B.若则C.若则D.若则4、【题文】已知集合则（）A.B.C.D.5、【题文】设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则=()A.{5}B.{1，2，3，4，5}C.{1，3，5}D.6、【题文】方程的两根都大于2,则m的取值范围是()A.B.C.D.7、【题文】定义域为的函数（）有两个单调区间，则实数满足（）A.且B.C.D.8、若集合，则等于（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{x|1<3,x}9、数列满足则与的等比中项是（）A.4B.C.16D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知sinαcosα=α∈（），则cosα-sinα的值为____．11、【题文】已知当时，的值为3，则当时，的值为________________．12、【题文】过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程____13、【题文】若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|}，则M与N的关系是____14、【题文】已知函数的值域为函数总使得成立，则实数的取值范围是____15、已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是____评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)24、已知数列满足（1）令证明：是等比数列；（2）求的通项公式.25、已知（1）若函数有最大值求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若解不等式26、已知函数f(x)=12x+1(x隆脢R)

(1)

用单调性定义证明：f(x)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上为减函数；

(2)

求f(x)

在区间[1,5]

上的最小值．27、如图；等腰三角形ABC

中，隆脧B=隆脧CD

在BC

上，隆脧BAD

大小为娄脕隆脧CAD

大小为娄脗

．

(1)

若娄脕=娄脨4,娄脗=娄脨3

求BDDC

(2)

若BDDC=12,娄脗=娄脕+娄脨3

求隆脧B

．评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)30、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．31、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

设=y；

∵

∴（）（）

=（25-x2）-（15-x2）

=10=2y；

∴y=5．

即的值为5．

故选B．

【解析】【答案】设=y，由得2y=（）（）=10，由此能求出的值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，底面为直角三角形，不妨设则侧棱且由分析可知均为直角三角形。所以此棱锥表面积为

考点：三视图和空间几何体之间的关系，表面积的计算。考查空间想象能力、运算求解能力。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：对于选项A若l∥α；l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；

对于B,若则则在平面内有一条直线垂直平面则根据面面垂直的判定定理得到成立，对于C,由于则可能是平行，不能垂直。错误，对于D，由于则还可能斜交，故错误，选B.

考点：空间中线面的位置关系。

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：解一元二次不等式得或∴或

∴

考点：1.一元二次不等式；2.集合的交集.【解析】【答案】A.5、A【分析】【解析】

试题分析：依题意可得所以故选A.

考点：1.集合的概念.2.集合的运算.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边；由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围．

解：令f（x）=x2+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=

由已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有

。即解得-5＜m≤-4

m的取值范围是（-5；-4]

故应选C．【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

试题分析：由于函数（）有两个单调区间.函数为偶函数.当时，函数对称轴保证函数在时只有单调递增或单调递减，函数有两个单调区间.故选（D）.

考点：1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.3.归纳化归的思想.【解析】【答案】（D）8、B【分析】【分析】所以答案选9、D【分析】【解答】根据题意，由于数列满足可知公比为-4，那么首项为1，那么可知与的等比中项是那么可知等比中项为D

【分析】主要是考查了等比数列的定义以及通项公式的运用，属于基础题。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵α∈（），∴cosα＞sinα，∴cosα-sinα=

故答案为

【解析】【答案】先利用角的范围确定cosα＞sinα；再利用平方关系求cosα-sinα

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为当时，的值为3，所以代入可得将代入可得

考点：本小题主要考查函数值的计算.

点评：将代入可得a,b的关系式，再代入即可得解.【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】M=N14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（4，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）在R上是增函数；且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞）；

故答案为：（4；+∞）．

【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共4题，共24分)24、略

【分析】试题分析：（1）要证明是等比数列，只需证明其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，又由可得是首项为公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得即有考虑采用累加法求其通项公式，即可得（1）2分当时，6分∴是首项为公比为的等比数列；8分（2）由（1）可得∴10分∴12分∴当时，也符合，∴16分考点：1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）25、略

【分析】本试题主要是考查了三个二次的关系，二次函数，二次方程，二次不等式，的求解运用。（1）根据函数有最大值说明原函数为二次函数，并且利用二次函数的性质得到最值。（2）由于不等式对一切实数恒成立，等价于恒成立，对于参数a分来讨论得到结论。（3）由于该不等式可以分解为那么利用二次不等式的求解得到结论。【解析】【答案】（1）（2）（3）当时，解集为｛x|｝；当时，解集为当时，解集为｛x|｝26、略

【分析】

(1)

直接根据定义证明即可；

(2)

根据函数的单调性即可求出函数的最小值．

本题考查了函数的单调性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

证明：设x1x2

是(鈭�隆脼,+隆脼)

上任意两个实数且x1<x2

则f(x1)鈭�f(x2)=12x1+1鈭�12x2+1=2x2鈭�2x1(2x1+1)(2x2+1)

隆脽x1<x2

隆脿2x2鈭�2x1>0

隆脿f(x1)鈭�f(x2)>0

即f(x1)>f(x2).

隆脿f(x)

在R

上为减函数.

(2)

由(1)

知；f(x)

为减函数；

隆脿f(x)

在区间[1,5)

上的最小值为f(5)

隆脽f(5)=125+1=133

隆脿f(x)

在区间[1,5]

上的最小值133

27、略

【分析】

(1)

分别在鈻�ABD

和鈻�ACD

中使用正弦定理即可得出BDDC=sin娄脕sin尾

(2)

利用三角恒等变换求出娄脕

从而得出隆脧B

．

本题考查了正弦定理，三角恒等变换，属于中档题．【解析】解：(1)

在鈻�ABD