2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、以下四组函数中；表示相同函数的是（）

A.f（x）=2lgx与g（x）=lgx2

B.f（x）=x与g（x）=

C.f（x）=与g（x）=

D.f（x）=2x与f（t）=2t

2、若三点共线则ｍ的值为A.B.C.－２D.２3、【题文】设在内单调递增，则是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】如图；正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E；F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()

A.与点F的位置有关B.与点Q的位置有关C.与点F、Q的位置都有关D.与点F、Q的位置均无关，是定值5、已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A.（﹣∞，2）B.C.（2，+∞）D.（﹣1，2）6、设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（）A.B.-C.D.-7、若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（）A.M∪NB.M∩NC.（∁UM）∩（∁UN）D.（（∁UM）∪（∁UN）8、已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A.-B.C.-D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在平面直角坐标系中，已知点C在第一象限内，且若则的值是__________．10、【题文】已知直线经过点P(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_________．11、【题文】定义在R上的奇函数为减函数，若给出下列不等式：

①

②

③

④．

其中正确的是____（把你认为正确的不等式的序号全写上）12、x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标____，半径是____13、如果两点：M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么．已知：A(3，-1)，B(-1，4)，C(1，-6)，在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是____________．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．15、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．16、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．17、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．18、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．19、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．20、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？21、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A选项：f（x）的定义域为（0；+∞），g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，故排除．

B选项：定义域都为R；但是g（x）=|x|，即两函数的对应关系不同，故排除．

C选项：f（x）的定义域为（0；+∞），g（x）的定义域为R，定义域不同，故排除．

故选D．

【解析】【答案】判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域；对应关系是否相同．

2、A【分析】【解析】试题分析：由得，ｍ的值为故选A。考点：本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：因为设在内单调递增，则说明导函数判别式小于等于零，即为因此是充分不必要条件，选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】因为VA′－EFQ＝VQ－A′EF＝×(×2×4)×4＝故三棱锥A′－EFQ的体积与点E、F、Q的位置均无关，是定值．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1）；得。

∴m的取值范围是．

故选：B．

【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案．6、A【分析】【解答】解：∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ；sinβ）；

∴同理可得||=1．

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）．

∵

∴5+4=5-4

∴=0；

∴cos（β﹣α）=0；

∵0＜α＜β＜π；

∴0＜β﹣α＜π；

则β﹣α=．

故选：A．

【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得再根据余弦函数的单调性即可得出7、C【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}；

∴∁UM={1，4，5，6}，∁UN={2；4，5，6}，M∩N={3}，M∪N={1，2，3}；

∴（∁UM）∩（∁UN）={4，5，6}，（∁UM）∪（∁UN）={1；2，4，5，6}；

则集合{4，5，6}=（∁UM）∩（∁UN）．

故选C

【分析】由全集U，以及M和N，分别求出M和N的补集，求出M补集与N补集的交集以及并集，再求出M与N的交集及并集，即可作出判断．8、B【分析】【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=∴a+b=．

故选B．

【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：在三角形中由余弦定理得所以三角形为直角三角形，即由得即所以=考点：1、余弦定理；2、向量的坐标表示.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：当x=-4时；符合题意，另一直线设为，kx-y+4k-3=0

圆心(-1,-2)到直线的距离：d=

，3=|

k=直线L的方程故答案为

考点：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是利用圆的半径和圆心到直线的距离，以及半弦长的勾股定理来得到弦长的问题的运用。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④12、（1，﹣2）|【分析】【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．

故答案为：（1，﹣2），．

【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．13、略

【分析】解：设点P(x；y)，则由两点间的距离公式，得。

PA2+PB2+PC2

=(x-3)2+(y+1)2+(x+1)2+(y-4)2+(x-1)2+(y+6)2

=3x2+3y2-6x+6y+64；

=3(x2-2x+1)+3(y2+2y+1)+58；

=3(x-1)2+3(y+1)2+58；

∵要使上式的值最小；

必须x-1=0；y+1=0；

∴x=1；y=-1；

即P(1；-1)；

故答案为：(1，-1)．【解析】(1，-1)三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．15、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．16、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．17、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．19、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．20、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．21、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD