2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知随机变量服从正态分布若则A.B.C.D.2、由①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分；用“三段论”推理得出一个结论，这个结论为（）

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对。

3、“复数为纯虚数”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4、曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为()．A.－9B.－3C.9D.155、【题文】若函数在同一周期内，当时取得最大值2，当时取得最小值-2，则函数的解析式是A.B.C.D.6、【题文】、已知向量，若，则向量与向量的夹角是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在△ABC中，AB=3，AC=1，D为BC的中点，则=____．8、已知函数满足：则＝__________.9、把极坐标方程ρ=2sin(+θ)化为直角坐标方程为____.10、【题文】在ABC中．．则A的取值范围是____。11、【题文】在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____12、若x＞0，y＞0，且y+9x=xy，则x+y的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)20、已知椭圆的离心率为两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，（1）求证：OA⊥OB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：正态分布的图象关于对称，考点：正态分布的应用.【解析】【答案】D2、C【分析】

∵平行四边形的对角线互相平分；菱形是平行四边形；

菱形的对角线互相平分；

∴大前提是：平行四边形的对角线互相平分。

小前提是：菱形是平行四边形。

结论：菱形的对角线互相平分。

故选C．

【解析】【答案】大前提是：平行四边形的对角线互相平分；小前提是：菱形是平行四边形；结论：菱形的对角线互相平分．

3、A【分析】若复数为纯虚数，则所以．“复数为纯虚数”是“”充分不必要条件.【解析】【答案】A4、C【分析】y′＝3x2，则y′|x＝1＝3，所以曲线在P点处的切线方程为y－12＝3(x－1)．即y＝3x＋9，它在y轴上的截距为9.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因为时取得最大值2，当时取得最小值-2，所以将代入得：=【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】本题考查微量的数量积及其夹角。

由得。

，

则

所以

故意正确答案为B【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由题意可得=•（）===-4；

故答案为-4．

【解析】【答案】由题意可得=•（）=把条件代入运算求得结果．

8、略

【分析】试题分析：∵∴令可得显然，不恒为0，∴再令结合可得即∴而∴考点：赋值法求抽象函数的值.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：ρ=2sin(+θ)即所以答案为：(x－)2+(y－)2=1。考点：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化。【解析】【答案】(x－)2+(y－)2=110、略

【分析】【解析】根据正弦定理和题设条件得即

由余弦定理得【解析】【答案】（0，]11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：因为x＞0，y＞0，且y+9x=xy，所以

所以x+y=（x+y）（）=1+9+=16；当且仅当3x=y时等号成立；

故答案为：16．

将已知的等式变形为将x+y变形为（x+y）（）展开；利用基本不等式求最小值．

本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是将已知的等式变形为和为定值，将所求转化为能够利用基本不等式的形式．【解析】16三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)20、略

【分析】(1)由2c=4,c/a=1/2,可求出a,进而求出b，问题解决.（II）（1）若直线的斜率存在，可设直线方程为然后与抛物线方程联立，消去y转化为借助韦达定理证明即可.斜率不存在的情况要单独考虑.(2)设直线的方程为代入得．于是．．可得．再证明原点到直线的距离为定值【解析】

（Ⅰ）由得故．3分所以，所求椭圆的标准方程为4分（Ⅱ）（1）若直线的斜率存在，可设直线方程为5分代入抛物线方程整理得设点A（）点B（），则7分所以9分若直线斜率不存在，则A（4,4）B（4，-4），同样可得10分（2）设直线的方程为代入得．于是．从而．得．∴原点到直线的距离为定值15分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析五、综合题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x