2024高考数学基础知识综合复习学考模拟卷三

学考模拟卷(三)

(时间：80分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题

目要求，不选、多选、错选均不给分)

1.若集合A=[2,3,4,5,6},B={x[3<X<6}，则ZCB=()

A.{3,4,5}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{4,5}

2.不等式(2x-l)(x+2)%的解集是()

A.{xL<-2,或xX}B.{xL*}

22

C.LlD.2}

3.已知向量a=(2,1),b=(—2,x),若a//b,贝!Jx=()

A.1B.-1C.4D.-4

4.设a^logo.sO.8,Z?^logi,iO.8,c=l.I0-8,则()

A.B.b<c<a

C.a〈b〈cD.a〈c〈b

5.已知函数F(x)是定义在R上的偶函数,当(0,+吟时,_f(x)=log2X,则/(-V2)=()

A.-1B.1C.-D.i

22

6.甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120,80,60.现采纳分层随机抽样的方法从中

抽取一个容量为n的样本,若从乙车间生产的产品中抽取4件,则n=()

A.10B.12C.13D.14

7.如图,区厂分别为正方形被力的边DC,理的中点,设荏也说斗,则前二()

B-laib

C*争

峥争

8.若正实数x,p满意x+y=xy,则x+\y的最小值是（）

A.7B.8C.9D.13

9.从2名男生和2名女生中任选2人参与某项社会公益活动,则选出的2人中至少有1名女生的概

率是（）

A-B.-C.-

234

10.若a八）b,则下列不等式成立的是（）

A.

B.a-b>\

C.a>t)

D.2a-l>b

11.函数F(x)当sin(公户0)⑷0,3>0)的图象如图所示，则F(9)=()

A.-1B.1C.-V3D.V3

12.在正方体ABCD-AiRGR中，直线AD与平面被。〃所成角的大小是()

A.30°B.45°

C.60°D.90°

13.cos76°sin59°-cos121°sin104°-()

A.-B.—C.-D-

2222

14.若sina-3(l^cos。)(4W2Ar,A£Z),贝|tan^=()

A.-B.-C.2D.3

23

15.若勿表示直线，。表示平面，则下列说法中正确的是（）

A.假如/与。内的多数条直线垂直,那么a

B.假如7±a,m//a,那么l_\_m

C.假如ILm,a,那么m//a

D.假如1//a,m//a,那么1//m

16.已知函数f(x)4抬/"，若f(a)<f(-2),则实数a的取值范围是()

A.(-2,2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,1)

17.在△46C中,*3,/C=2,若裕近=1,则/就/=()

A.V3B.V6C.V7D.2V2

18.若函数f(x)=xlax-\/T有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.(-8,-1)u(1,+8)B.(-1,0)U(0,1)

C.(-8,-1)D.(1,+°°)

二、填空题(本大题共4小题,每空3分，共15分)

19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且图象关于直线x刈对称，当正［0,2］时,f(x)之总f(x)

是周期为的周期函数,且A7)=.

20.已知正实数a,b满意2a班玛则❷+髻的最小值是

ab+2------------

21.

为了解某项基本功大赛的初赛状况,一评价机构随机抽取40名选手的初赛成果(满分100分)，作出

如图所示的频率分布直方图，依据频率分布直方图估计初赛的平均分为.

22.已知△/氏；是边长为2的等边三角形,~BD=~DC,AE=^EC,且相与龙相交于点0,则瓦？•

三、解答题(本大题共3小题,共31分)

23.(本小题满分10分)△/回的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S.设S当■(]+"€).

4

⑴求角6的大小；

⑵设b=43,求2a-c的取值范围.

24.(本小题满分10分)

如图，已知四棱锥/S463的底面是菱形,4c交M于点户城平面ABC,E为4?的中点，点尸在PA

上,AP^iAF.

⑴证明:47〃平面BEF;

(2)若AB2NADB=/BPD$0°,求三棱锥A-EFB的体积.

25.(本小题满分11分)已知函数/(jr)=x-l,g(x)=a/x-Y/.

⑴若关于x的方程/f(x)/招(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围；

(2)若当xGR时,不等式f(x)》g(x)恒成立,求实数a的取值范围

学考模拟卷(三)

1.D解析因为A={2,3,4,5,6},B={x/3G<6},

所以AC由{4,5},故选D.

2.A解析由(2xT)(x+2)X,

可得x「2或W

所以不等式的解集为LL<-2,或x*}.

故选A.

3.B解析因为向量a=(2,l),b=(-2,x),且a〃b,

所以2x+24),解得x=~l.

故选B.

4.A解析因为0=logo.51^logo.sO.8<log0.50.5=1,

Z?=logi,iO.8<Logi,il4),

所以b<a<c.

故选A.

5.D解析依题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，当(0,+*时,f(x)=log2X,

故r(^/2)=r(V2)=iog2V2=i

故选D.

6.C解析依据抽样比可求得n的值.依据分层随机抽样有士=—^―=黑，故77=13,故选C.

7.D解析而=彳？一版=屈+不一布―尻

=AB+-AD-AD--AB

22

^AB--AD=ia-b.故选D.

2222

8.C解析将x+y=xy变形得工+-=1,

yx

则xM：尸(x弘y)(工+工)3+把伤22I-•—^5^9,

yxyx-Jyx

当且仅当匕二"产等号成立，所以xMy的最小值为9.

故选C.

9.D解析设2名男生为4,4,2名女生为风兄，

则选出2人参与某项活动,基本领件为

{4,4},{AifBi),{Ai,民},{A,Bi},{A,a}，{瓦民},

选出的2人中至少有1名女生的基本领件为{4,A},{4,民},{4,A},{4,阅，仍,阅，

选出的2人中至少有1名女生的概率是用.故选D.

10.D解析当a=2,b=-2,时，a-l>l-b不成立,故A错误;当a1吗时,a-b>\不成立,故B错误;

当aN,6=-3时，a?%2不成立,故C错误；因为a>\>b,所以2a>2=l+l,而\>b,所以2a>\+b,即2a-l»,

故D正确.故选D.

11.D解析由图象可知,Z之,(=今一|之，7M,口手■=；.当xg时，X二叮+2A

JI.AEZ,解得2度kx,4ez,故f（力=2sin（三x『）,故f（9）=2sinV—+d^（AA）

6262sin+

^2sin^=V3.故选D.

12.A解析通过证明/。,平面阳〃〃可得是直线A以与平面隔〃〃所成的角，在直角三

角形中计算可得结果.如图,连接AC,劭交于点0,连接阳,

因为阳，平面ABCD,所以BB.VAO,

又AO1BD,BDCB&=B,

所以平面即

则N4A。是直线力"与平面阳”2所成的角.

设AB=a,则MW2a,AO考a,

V2

所以sinNAfl。二%=-^=-=

ADiy12a2

又//〃[o.yJ,

所以Nd以0=30°.

故选A.

13.B解析cos76°sin59°-cos121Qsinl04°

=cos76°sin59°-cos(180°-59°)sin(180°-76°)

=cos76°sin59°11cos59°sin76°

=sin(76°+59°)

=sinl35°迎.

2

故选B.

14.B解析因为sina^3(l-cos。)(a#2k工,46Z),

所以•sina=3,

1-cosa

c•aa

所”,以,2s，in2-co/s-二?,

2sin2-

2

所以嘴=3,

sin-

2

所以售=3即

tan]=故选B.

cos-3

2

15.B解析选项A中，假如/与a内的多数条直线垂直，若这多数条直线平行，则推不出a,

故错误；

选项B中，假如0〃a,a内必定存在直线加'使得，〃勿，而，_La,则/垂直于a内的任一条直

线，故/_!_/,故l±m,故正确；

选项C中，假如ILm,a,那么m//。，或者a,故错误；

选项D中，假如/〃。，/〃。，那么1,0可以平行，可以异面,也可以相交,故错误.故选B.

16.A解析因为f(-x)=(-x)2+ehs'=x+e1x1=f(^x),

所以f(x)为偶函数,

又当x»0时,f(x)与加，为单调递增函数,

所以『(a)<f(-2)可化为/(/a/)"⑵,

所以/〃/<2,解得-2《a<2.

故选A.

17.C解析由余弦定理得cosf黑笋=*=锵，

又因为前•前二1,

即前•~BC=[AC/•/BC/cosC=2X/BC/X5^'2=-5+|BC|2=l,解得/就/=■/7.故选C.

18.D解析因为f{x)=x/ax~Y/-x=x(Iax—\/-才)，则广(0)4),

由于函数Hx)有三个零点,则关于x的方程/"-1/-有两个不等的实根,

即直线与函数产/ax-1/的图象有两个交点.

①当a=0时,则方程/axT/~x=0即为1-产0,解得尸1,不合乎题意;

②当H<0时，函数尸/axT/的零点为如下图所示:

a

(1

A.~CLX,XN—,/\

y=)ax-\j=-\；射线厂axT与直线y二x无交点,

ax-l,x<a

Ia

射线尸1-)与直线尸x至多有一个交点,不合乎题意;

③当aX时,函数厂/〃xT/的零点为如下图所示:

a

ccx-A.,xN工，/\

y=/ax-\./=；射线1与直线尸Y必有一个交点,

l-ax,x<a

a

所以射线y=ax-Y(x2工)与直线厂AT也必有一个交点,所以a>\.

a

因此,实数a的取值范围是(1,+哈.

19.8-2解析因为/'(x)是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线X」对称,

所以f{x)(4-x)=-f(xY),

所以f(8+x)=~f{x+^)=-(-f(x))(x),

所以函数f(x)的周期为8,

所以广⑺=f(7-8)=/(-1)=-f(l)=-2.

20.£解析正实数a,b满意2a历=3,

所以2a班+2=5,

则至担+丘之a足+(*2产9+2)+2与升。上+

ab+2ab+2a

=1上+—-1上（％+=-）［2a+（6+2）］

ab+25ab+2

-11（力+24a）11/.\13

=1八14+-----------）21工（4幽）—,

5ab+255

当且仅当比=卫且2ae3,即a±Q时，等号成立,

ab+242

2a2+1+的最小值是当，

即a

21.72解析由频率分布直方图得样本平均分

x-55X0.15V65X0.25/75X0.4由5X0.15^95X0.05-72.

22.-解析荏•就二9/画/cos/=2X2cos60。=2.

4

；BD=DC,：.BD=^BC,又4E=-EC,：.AC=QAE.

又而=AB+BD=AB+^BC^AB+^（AC-AB）^（AB+AC）,

设而立而=^AB+^AC=^AB+^AE,

2222

,：B,0,少三点共线，答+y=l,吟,

--->1--->1--->--->--->1--->1--->--->--->--->2--->1--->

・・.4。=-48+-/。，。4』。二一48-一4&。8=AB-AO=-AB--AC,

444444

.•.雨•砺二（二南一工尼）•）=­AS2-iAB-XC+—ZC2=-X22-X27^-X

44441681616816

22--.

23.解⑴由余弦定理得a+c-l)CaccosB,

由S^-(a+c-Z?2),可得［acsi

所以tan展\/2

因为0<S（兀,所以历誉.

⑵由正弦定理得导=丘=告之，

所以a=2six\A,c^2sinC,

2a-cNsin/-2sin6Msin/-2sin^—2n~A)Nsin/-2XcosZjsin/

322

^sinJ^s/Scos^^VSsin.

6

因为6胃，所以0所以,

33662

所以二6in(/」■)<1,

26

所以S<2gsin1/2/<2V3.

6

因此,2a~c的取值范围是（-遮,2A/3）.

24.⑴证明设2。交应