五年级数学(人教版)-长方体和正方体的体积(二)-1教案

第三单元第9课时长方体和正方体的体积（二） 年级：五年级 教材版本：人教版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课是人教版五年级下册第32页、33页长方体和正方体体积的练习。本节课的内容属于图形与几何领域，重点要帮助学生积累三维空间经验，提高空间想象力，发展空间观念。同时，在此基础上进一步加深学生对体积单位的理解，进一步掌握长、正方体体积的计算方法，并能正确运用长、正方体的体积计算方法解决实际问题，发展学生的问题解决能力。长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常会遇到解决长、正方体体积的相关问题，在前一节课的学习中，学生其实已经掌握了长、正方体体积计算的方法，积累了数体积单位等活动经验，但学生在现实情境中发现、提出长、正方体体积问题的意识薄弱，解决长、正方体体积时空间想象力有待提升。本节课创设了真实的生活情境，让学生经历发现问题、提出问题、运用估计、测量、验证等方法分析问题、解决问题，最后回顾与反思，积累问题解决的数学活动经验，发展空间观念。既巩固了体积的相关知识，又提升了问题解决能力。二、学习目标1.通过解决与长方体和正方体体积有关的实际问题，巩固对体积和体积单位的理解，进一步掌握长、正方体的计算方法，并能正确分析并解决相关的实际问题，发展空间观念。2.在解决问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，提高解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，感受并发现数学在生活中的作用，体会数学的价值。三、教学过程（一）谈话引入，导入新课引入：在之前的课程中，我们已经学习了长方体和正方体体积的相关知识。你们还记得吗？预设1：体积和体积单位。预设2：长、正方体的体积公式推导过程。预设3：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³预设4：长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh（二）运用长、正方体体积公式解决生活中的实际问题1.估测数学书的体积提问：那你们觉得数学书的体积大约是多少呢?（1）猜想估计预设：600立方厘米、400立方厘米。（2）测量验证提问：估计的结果都不大一样，这可怎么办呢?预设1：量一量，算一算。预设2：长26厘米，宽18.5厘米，高7毫米。（错例）V=abh=26×18.5×7=3367（立方厘米）预设3：7毫米=0.7厘米V=abh=26×18.5×0.7=336.7（立方厘米）（3）回顾反思提问：那谁估的最接近呢，你又是怎么估的呢?预设：借助一拃的长度估测。2.估测多媒体讲台的体积提问：刚才我们研究了数学书的体积，除了它的体积以外，你还想研究谁的体积呢？学生自由发言。预设：橡皮、衣柜、多媒体讲台等。（1）猜想估计提问：先来看看我们熟悉的多媒体讲台吧，它的体积大约是多少呢？预设：1立方米、800立方分米（2）测量验证学生介绍测量方法，关注测量过程中单位的选取。预设1：长120厘米，宽70厘米，高90厘米。V=abh=120×70×90=756000（立方厘米）预设2：长1.2米，宽0.7米，高0.9米。V=abh=1.2×0.7×0.9=0.756（立方米）预设3：长12分米，宽7分米，高9分米。V=abh=12×7×9=756（立方分米）（3）回顾反思提问：很多同学估的也越来越准了，那你们这次又是怎么估的呢？预设1：借助身体一部分作尺子，如双臂张开双手间的距离，估测物体的长、宽、高，再利用公式计算体积。预设2：借助想象，摆放体积单位，计算体积单位的个数。（三）灵活运用长、正方体体积公式解决生活中的实际问题1.橡皮泥变形东东有一块大正方体橡皮泥，它的棱长是9厘米。他把这块橡皮泥捏成了一个长是15厘米，宽是6厘米的长方体。结合东东的操作，你能知道点什么呢？（1）阅读与理解预设1：提取直接的数学信息。预设2：根据数学信息联想出体积单位的摆放过程。（2）发现问题，提出问题设问：那针对东东的操作，你还想知道点什么呢？预设1：这块橡皮泥的体积是多少？预设2：这个长方体的高是多少？（3）分析与理解①这块橡皮泥的体积是多少？预设1：V=a³=9³=9×3=27（立方厘米）（错例）预设2：V=a³=9³=9×9×9=729（立方厘米）②这个长方体的高是多少呢？预设1：借助长方体的体积=长×宽×高h=V÷a÷b=729÷15÷6=8.1（厘米）预设2：借助长方体的体积=底面积×高h=V÷S=729÷（15×6）=8.1（厘米）2.多样分蛋糕奶奶过生日的时候，家人买了蛋糕，这个蛋糕长2分米，宽2分米，高0.6分米。东东帮奶奶把大蛋糕平均分成4块长方体形状的小蛋糕，该怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？（1）暴露资源预设1：小蛋糕的体积V=abh=1×1×0.6=0.6（立方分米）分法：垂直于蛋糕的底面，沿宽的中点切了一刀，竖着沿长的中点又切了一刀，切出了一个大十字。预设2：小蛋糕的体积V=abh=0.5×2×0.6=0.6（立方分米）分法：蛋糕的长和宽是相等，所以任意沿着长或宽的一边把蛋糕平均分成4份就可以了。预设3：小蛋糕的体积V=abh=2×1×0.3=0.6（立方分米）分法：先沿平行于底面的方向切了一刀把蛋糕平均分成上下2份，再垂直于蛋糕的底面竖着又切了一刀，在刚才的基础上，把每一份再平均分成2份。（2）引发思考提问：观察同学们这么多不同的分法，你们有什么发现吗？质疑：虽然分的方法不同，但每个人分到的都是同样大小的蛋糕，都是0.6立方分米。这又是怎么回事儿呢？预设：因为本质上都是把这个大蛋糕平均分成了