2024-2025学年山东省济宁市高二上册10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年山东省济宁市高二上学期10月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.82.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（）A. B.C. D.3.直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A.， B.，C.， D.，4.甲、乙两名同学将参加年高考，近一年来的各种数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考分以上的概率分别为和，甲、乙两人能否考分以上相互独立，则预估这两人在年高考中恰有一人数学考分以上的概率为（）A B. C. D.5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（）A B. C. D.8.已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.（0，1） B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值可能是（）A. B. C.0 D.10.下列选项中正确的是（）A.某人上班路上要经过3个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是，那么他在第3个路口才首次遇到红灯的概率为B.甲、乙、丙三人独立破译一份密码，他们能单独破译的概率分别为，，，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为C.一个袋子中有3个红球，4个蓝球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为D.丢两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为11.如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（）A. B.C. D.直线与平面ABCD所成的角为第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.是直线和直线垂直的_________条件.13.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图，这是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由3根线组成（“”表示1根阳线，“”表示1根阴线），从八卦中任取两卦，则两卦的6根线中恰有4根阳线和2根阴线的概率为______．14.设，过定点A动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.有两个人从一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的．（1）求这两人在同一层离开电梯的概率；（2）求这两人在不同层离开电梯的概率．16.如图，在正三棱柱中，D是BC的中点，．（1）若，证明：平面．（2）若与平面所成的角为，求三棱柱的体积．17.（1）一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，求入射光线与反射光线所在直线的斜截式方程；（2）直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的一般式方程．18.如图，在四面体ABCD中，，，，，，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点在线段AB上.（1）若平面AEG，试确定点的位置，并说明理由；（2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.19.若直线经过，，点分的比为，则（为参数）已知三顶点分别为，，，为内的一点，且，,的面积之比为，求点的坐标2024-2025学年山东省济宁市高二上学期10月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】B【分析】计算出必然事件和不可能事件的个数，用事件总数减去它们之和即得答案.【详解】这10个事件中必然事件的个数为，不可能事件的个数为，所以具有随机性的事件的个数为．故选：B2.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据共面定理逐一判断即可.【详解】因为，所以，，共面，所以不是空间的另一个基底，A错误．因为，所以，，共面，所以不是空间的另一个基底，B错误．假设存在m，n，使得，则，显然无解，所以，，不共面，所以是空间的另一个基底，C正确．因为，所以，，共面，所以不是空间的另一个基底，D错误．故选：C3.直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】B【分析】根据题意，由直线的方程，结合直线截距的定义计算，即可求解．【详解】由题意，直线，令，解得，故；令，解得，所以．故选：B．4.甲、乙两名同学将参加年高考，近一年来的各种数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考分以上的概率分别为和，甲、乙两人能否考分以上相互独立，则预估这两人在年高考中恰有一人数学考分以上的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由独立事件的概率公式可知，所求概率为.故选：C.5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量坐标运算求解.【详解】

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，所以直线AD与直线CE所成角的余弦值为．故选：C6.设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【详解】∵当a=1时，直线：x+2y﹣1=0与直线：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．7.如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】构建空间直角坐标系坐标系，通过空间向量求解即可.【详解】以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量为，则令，得．点到平面的距离为．故选：D.8.已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.（0，1） B. C. D.【正确答案】B【分析】先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b；③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为1，由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故0，故点M在射线OA上．设直线y＝ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为．①若点M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中点，故N，把A、N两点的坐标代入直线y＝ax+b，求得a＝b．②若点M在点O和点A之间，如图：此时b，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若点M在点A的左侧，则b，由点M的横坐标1，求得b＞a．设直线y＝ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•（1﹣b）•|xN﹣xP|，即（1﹣b）•||，化简可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．两边开方可得2（1﹣b）1，∴1﹣b，化简可得b＞1，故有1b．综上可得b的取值范围应是，故选B．本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值可能是（）A. B. C.0 D.【正确答案】BCD【分析】利用正切函数图象求解即可.【详解】当斜率k存在时，，，因为，由正切函数的图象可知，倾斜角．故选：BCD10.下列选项中正确的是（）A.某人上班路上要经过3个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是，那么他在第3个路口才首次遇到红灯的概率为B.甲、乙、丙三人独立破译一份密码，他们能单独破译的概率分别为，，，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为C.一个袋子中有3个红球，4个蓝球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为D.丢两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为【正确答案】AC【分析】根据独立事件的乘法公式与对立事件的概念计算即可判断ABC，根据古典概型的概率公式计算即可判断D.【详解】对于A，在第3个路口才首次遇到红灯的概率为，故A正确；对于B，因为此密码没被破译的概率为，所以此密码被破译的概率为，故B不正确；对于C，两次取到的球颜色相同的概率为，故C正确；对于D，丢两枚硬币的样本空间为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以恰好一正一反的概率为，故D不正确．故选：AC.11.如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（）A. B.C. D.直线与平面ABCD所成的角为【正确答案】ACD【分析】A.利用空间向量的线性运算求解判断；B.利用空间向量的数量积运算求解判断；C.利用空间向量的模及向量数量积运算律求解判断；D.连接AC得到即直线与平面ABCD所成的角，利用余弦定理求解判断.【详解】，A正确．，B错误．，故，C正确．连接AC如图所示：则即直线与平面ABCD所成的角，所以，，D正确．故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.是直线和直线垂直的_________条件.【正确答案】充分不必要【分析】求出两条直线垂直的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】直线和直线垂直等价于或，所以是直线和直线垂直的充分不必要条件.故充分不必要13.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图，这是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由3根线组成（“”表示1根阳线，“”表示1根阴线），从八卦中任取两卦，则两卦的6根线中恰有4根阳线和2根阴线的概率为______．【正确答案】【分析】根据题意，利用列举法写出样本空间，结合古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】由题意可知，从八卦中任取两卦，则样本空间{（乾，坤），（乾，震），（乾，巽），（乾，坎），（乾，离），（乾，艮），（乾，兑），（坤，震），（坤，巽），（坤，坎），（坤，离），（坤，艮），（坤，兑），（震，巽），（震，坎），（震，离），（震，艮），（震，兑），（巽，坎），（巽，离），（巽，艮），（巽，兑），（坎，离），（坎，艮），（坎，兑），（离，艮），（离，兑），（艮，兑）}，共包含28个样本点．八卦中，3根都是阳线的有一卦，2根阳线、1根阴线的有三卦，1根阳线、2根阴线的有三卦，3根都是阴线有1卦，记事件“从八卦中任取两卦，这两卦的6根线中恰有4根阳线和2根阴线”为A，则{（乾，震），（乾，坎），（乾，艮），（巽，离），（巽，兑），（离，兑）}，共包含6个样本点，故所求概率为故答案为.14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．【正确答案】5【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.有两个人从一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的．（1）求这两人在同一层离开电梯的概率；（2）求这两人在不同层离开电梯的概率．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）应用古典概型即可；（2）应用对立事件即可.【小问1详解】这两个人离开电梯的楼层分别可能为（2，2），（2，3），…，（2，8），（3，2），（3，3），…，（3，8），…，（8，2），（8，3），…，（8，8），共有49种情况．这两个人在同一层离开的情况有7种，所以这两人在同一层离开电梯的概率为．【小问2详解】因为“这两人在同一层离开电梯”与“这两人在不同层离开电梯”是对立事件，所以这两人在不同层离开电梯的概率为．16.如图，在正三棱柱中，D是BC的中点，．（1）若，证明：平面．（2）若与平面所成的角为，求三棱柱的体积．【正确答案】（1）证明见解析（2）当时，；当时，.【分析】（1）以O为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，证明直线方向向量和平面法向量共线即可；（2）设，根据与平面所成的角为可得a，然后可得体积.【小问1详解】证明：如图，取的中点O，中点为，连接，由正三棱柱性质可知，两两垂直.以O为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系.因为为正三角形，所以.则，，，，，，．设平面的法向量为，则，令，得．因为，所以，所以，故平面．【小问2详解】解：设，由（1）中坐标系可得，，，，，则，设平面的法向量为，则，令，得．因为与平面所成的角为，，所以，解得或．因为，所以当时，；当时，.17.（1）一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，求入射光线与反射光线所在直线的斜截式方程；（2）直线l经过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的一般式方程．【正确答案】（1）；；（2），，．【分析】（1）根据斜率公式可得PQ的斜率，然后点斜式可得入射光线所在直线方程，根据反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，即可求得反射光线所在直线方程；（2）分直线过原点和不过原点，不过原点时根据题意截距式方程，代入已知点可得.【详解】解：（1）由P，Q两点坐标，可得直线PQ的斜率为，所以入射光线所在直线的点斜式方程为，其斜截式方程为．因为反射光线与入射光线所在直线关于x轴对称，所以反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，所以反射光线所在直线的斜率为3，所以反射光线所在直线的点斜式方程为，其斜截式方程为．（2）当直线l的截距为0时，直线l的方程为，即．当直线l的截距不为0时，设直线l的方程为，则，解得或，若，则直线l的方程为，即；若，则直线l的方程为，即．综上所述，直线l的一般式方程可能是，，．18.如图，在四面体ABCD中，，，，，，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点在线段AB上.（1）若平面AEG，试确定点的位置，并说明理由；（2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.【正确答案】（1）为AB