2024-2025学年山东省菏泽市高二上册第二次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年山东省菏泽市高二上学期第二次月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线，，若，则值为（）A. B. C. D.或2.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B.过点的直线方程都可以表示为：C.经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为3.已知双曲线的上焦点为，则（）A B. C. D.4.已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（）A. B. C. D.5.已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.6.直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（）A. B.3 C. D.7.已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（）A. B.C D.8.已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（）A.11 B.20 C.21 D.22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于曲线，下面说法正确的是（）A.若，曲线C的长轴长为4B.若曲线是椭圆，则的取值范围是C.若曲线是焦点在轴上双曲线，则的取值范围是D.若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或10.已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则B.若两圆公共弦所在的直线方程为，则C.若两圆的公共弦长为，则D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则11.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，点是上的一点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（）A.若，则或1B.不存在点为线段的中点C.若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率D.内切圆圆心的横坐标为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.已知双曲线一条渐近线为，一个焦点为，则______.13.已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是______.14.写出使得关于的方程组无解的一个的值为______.（写出一个即可）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.（1）求点B的坐标；（2）求直线的方程.16.已知圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由．17.已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．（1）求抛物线C的方程；（2）若F点是抛物线C的焦点，求的最小值．18.已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线的斜率为，求弦长MN；（3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．19.已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为其左焦点，过的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）试求△面积的最大值以及此时直线的方程.2024-2025学年山东省菏泽市高二上学期第二次月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线，，若，则的值为（）A. B. C. D.或【正确答案】D【分析】根据两直线垂直可得出关于的等式，即可得解.【详解】因为，则，解得或.故选：D.2.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B.过点的直线方程都可以表示为：C.经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【正确答案】C【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系，以及点斜式，两点式，截距式方程的适用范围，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：当直线的倾斜角时，倾斜角越大，斜率越大；当时，不存在斜率；当时，倾斜角越大，斜率越大，故A错误；对B：当直线斜率不存在时，不可以用表示，故B错误；对C：经过任意两个不同的点，的直线，当斜率等于零时，，，方程为，能用方程表示；当直线的斜率不存在时，，，方程为，能用方程表示，故C正确，对D：经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为，，故D错误.故选：C.3.已知双曲线上焦点为，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据双曲线的焦点位置可得标准方程，即可得解.【详解】因为知双曲线的上焦点为，所以可化为，故.故选：D4.已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据切线长，半径以及圆心到点的距离的关系，求得圆心到直线的距离，再求切线长距离的最小值即可.【详解】圆，其圆心为，半径r=1，则到直线的距离；设切线长为，则，若最小，则取得最小值，显然最小值为，故的最小值为，即切线长的最小值为.故选：A.5.已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】求得点关于直线的对称点的坐标，根据点的坐标满足椭圆方程，整理化简求得，再结合离心率计算公式求解即可.【详解】易知点关于直线的对称点为，根据题意可得：，故可得或，又，故；则离心率.故选：D.6.直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（）A. B.3 C. D.【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用抛物线焦半径公式求出点的横坐标，进而求出弦长.【详解】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，则，由，得，则，由，得，得，联立解得，，所以.故选：C7.已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】设，利用三角形的重心坐标公式可得，将其代入可得结果.【详解】分别为椭圆的左、右焦点，设，G点是三角形的重心则，得，又是椭圆E上一动点，，即，又G点是三角形的重心，所以点G的轨迹方程为故选：B8.已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（）A.11 B.20 C.21 D.22【正确答案】C【分析】先求出的范围，找到为整数的条数即可.【详解】由已知圆，得所以圆心为，半径，且设定点为，易知在圆内，当与垂直时，，最小为当经过点时，此时最大为故，即又因为，，长为整数所以当时，直线的条数各为两条，当时，直线的条数为一条，共条.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于曲线，下面说法正确的是（）A.若，曲线C的长轴长为4B.若曲线是椭圆，则的取值范围是C.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是D.若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或【正确答案】ACD【分析】根据双曲线、椭圆的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】曲线，A选项，，，则，A选项正确.B选项，若曲线是椭圆，则，解得且，所以B选项错误.C选项，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，C选项正确.D选项，曲线是椭圆且离心率为，，由B选项的分析可知且，当时，椭圆焦点在轴上，，解得；当时，椭圆焦点在轴上，，解得，所以的值为或，D选项正确.故选：ACD10.已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则B.若两圆公共弦所在的直线方程为，则C.若两圆的公共弦长为，则D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则【正确答案】AB【分析】根据圆与圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设圆为圆，圆的圆心为，半径.设圆为圆，圆的圆心为，半径..A选项，若两圆外切，则，A选项正确.B选项，由两式相减并化简得，则，此时，满足两圆相交，B选项正确.C选项，由两式相减并化简得，到直线的距离为，所以，即，则解得或，C选项错误.D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为，根据圆的几何性质可知，所以，D选项错误.故选：AB11.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，点是上的一点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（）A.若，则或1B.不存在点为线段的中点C.若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率D.内切圆圆心的横坐标为【正确答案】BCD【分析】对于A，由离心率求得，再结合双曲线定义即可判断；对于B，由即可判断；对于C,结合双曲线渐近线斜率即可判断；对于D，结合双曲线定义即可【详解】对于A，离心率为，解得：，则或1.又因为，故A错；对于B，假设存在点为线段的中点，则，又，线段，联立与双曲线，整理得：，，矛盾，所以不存在点为中点的弦，故B正确；对于C，由于双曲线的渐近线斜率为，直线与双曲线的两支各有1个交点，则直线的斜率，故C正确；对于的内切圆与轴相切于点，则由双曲线定义得：，所以，即内切圆圆心的横坐标为，所以D正确，故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则______.【正确答案】【分析】根据渐近线、焦点以及求得.【详解】依题意双曲线的渐近线，由焦点得，由，解得.故13.已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是______.【正确答案】13【分析】设椭圆左焦点，根据椭圆的定义将转化为，结合图形的几何性质，即可求得答案.【详解】由可知，，设椭圆左焦点，则，当且仅当，，共线时且当在的延长线上时等号成立．的最大值为，故答案为.14.写出使得关于的方程组无解的一个的值为______.（写出一个即可）【正确答案】，3，（写出一个即可）【分析】根据方程组无解，讨论其中一方程无解、两方程表示的直线平行、一方程表示直线过，另一方程表示直线不过该点的情况得解.【详解】显然，当时，不表示直线，无解，故方程组无解；当时，由方程组可看作求两直线（）与的交点，则方程组无解，即直线无交点，若两直线平行，则，解得.若两直线不平行时，过点，即，解得或，此时，不过点，方程组无解.综上，的取值为.故，3，（写出一个即可）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.（1）求点B的坐标；（2）求直线的方程.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）已知，直线的斜率为，则直线的斜率为1，由，可得直线的方程，直线和直线交点为B，可求出点B的坐标；（2）设点，根据中点坐标公式，可得点的坐标为，代入所在直线的方程可求出点C所在直线方程，联立所在直线的方程，求出点C的坐标，即可求出直线的斜率，利用点斜式即可求出直线的方程.【小问1详解】因为直线的斜率为，，所以直线的斜率为1，又因为，所以直线的方程为，联立，解得，故点B的坐标为.【小问2详解】设点，所以.因为点是边的中点，所以点的坐标为，因为边上的中线所在直线的方程为，所以，即.联立，解得，所以点的坐标为，所以直线的斜率，故直线的方程为，即.16.已知圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由．【正确答案】（1）或；（2）存在，点P的个数为2,理由见解析【分析】（1）由点到直线的距离公式列式求解，（2）由题意列式得轨迹方程，由圆和圆的位置关系求解，【小问1详解】由题意圆C：，圆心，半径，1）当直线l的斜率不存在时，直线l：，符合题意；2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：即，则圆心C到直线l的距离，解得，所以直线l的方程为即综上，直线l的方程为或；【小问2详解】假设圆C上存在点P，设，则C：，又，即，P的轨迹是圆心为，半径为3的圆.因为，所以圆C：与圆相交，所以点P个数为217.已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．（1）求抛物线C的方程；（2）若F点是抛物线C的焦点，求的最小值．【正确答案】（1）（2）10【分析】（1）设直线的方程为，Ax1,y1，Bx2（2）由（1）知，，而，化简后可求出其最小值【小问1详解】由题意知，直线的斜率不为零，设直线的方程为，联立抛物线的方程得：，恒成立，设Ax1,y1，B又，即，所以，即，所以抛物线C的方程为．【小问2详解】由（1）知：，，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为10．18.已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线的斜率为，求弦长MN；（3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．【正确答案】（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）利用双曲线的焦距、结合双曲线方程求出值即可；（2）先求出直线l的方程，与双曲线的方程联立，利用韦达定理及弦长公式计算即可；（3）设出直线l的方程，与双曲线的方程联立，利用韦达定理及斜率坐标公式，推理计算即得.【小问1详解】由题意，双曲线的焦距为，则，即，