2024-2025学年江苏省盐城市高二上册10月月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年江苏省盐城市高二上学期10月月考数学检测试卷（本试卷分为第I卷选择题和第II卷非选择题两大部分，试卷总分150分，考试时间120分钟）第I卷选择题一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若直线与直线互相平行，则（）A. B. C.或0 D.03.已知椭圆，则椭圆的（）A.长轴长为4 B.焦点在轴上C.离心率为 D.焦距为4.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（）A B. C. D.5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A. B. C. D.6.已知两条直线的斜率分别为，设的夹角（锐角）为，，则直线与直线的夹角为（）A. B. C. D.7.已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为（）A B.C. D.8.若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（）A. B. C.7 D.10二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（）A. B.C D.10.已知曲线（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是椭圆，其焦点在轴上C.若，则是圆，其半径为D.若，，则是两条直线11.已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1C若圆与曲线恰有三条公切线，则D.当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点第II卷非选择题三､填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分）12.直线在轴上的截距为______．13.在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.14.已知椭圆的左，右焦点分别是，下顶点为点，直线交椭圆C于点N，设的内切圆与相切于点E，若，则椭圆C的离心率为_______，的内切圆半径长为_______．四､解答题（本大题共5题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数a的取值范围．16.已知圆.（1）判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长；如果相离，求圆心到直线的距离.（2）过圆外一点引圆的切线，求切线方程.17.在一个平面上，，机器人从与点距离为的地方绕点顺时针而行，在行进过程中机器人所在位置保持与点的距离不变.（1）若，求它在行进过程中到过点与点的直线的最近距离和最远距离；（2）若在行进过程中存在某点使得，求的取值范围.18.已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作新直线，①求直线和直线的斜率之积；②证明：新直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19.定义:若点（x0，y0），（x0’，y0’）在椭圆M:（a>b>0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x0，y0）关于M的一个共轭点为（x0’，y0’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点.（1）求点A关于M的所有共轭点的坐标:（2）设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.2024-2025学年江苏省盐城市高二上学期10月月考数学检测试卷（本试卷分为第I卷选择题和第II卷非选择题两大部分，试卷总分150分，考试时间120分钟）第I卷选择题一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得答案.【详解】解：因为直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则有，解得，所以其倾斜角为．故选：A．2.若直线与直线互相平行，则（）A. B. C.或0 D.0【正确答案】D【分析】由两线平行的判定可得求参数a，并代入验证是否含重合情况.【详解】由题设，，解得或，当时，，满足题设；当时，，不满足题设；所以.故选：D.3.已知椭圆，则椭圆的（）A.长轴长为4 B.焦点在轴上C.离心率为 D.焦距为【正确答案】A【分析】根据椭圆的几何性质求解即可.【详解】由，则焦点在轴上，且，，则，即，所以长轴长为，焦距为，离心率为.故选：A.4.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】若二元二次方程表示圆，则必须满足.【详解】由，得，即,解得故选：5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由直线与圆相切得到直角三角形利用边长求解即可.【详解】中，，即故选：A6.已知两条直线的斜率分别为，设的夹角（锐角）为，，则直线与直线的夹角为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】求出已知直线的斜率，由已知的公式即可求夹角的大小.【详解】直线的斜率，直线的斜率，满足，则，所以锐角为.故选：B7.已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】令，由题设得，代入已知圆方程整理即可得动点M的轨迹方程；【详解】解：设，M为线段的中点，，，而A是圆C上一动点，故，整理得：，即，故动点M的轨迹方程为.故选:C.8.若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（）A. B. C.7 D.10【正确答案】D【分析】利用椭圆的定义及三角形三边关系有，即可求最大值，注意取值条件.【详解】若为椭圆右焦点，如下图示，，周长为，且，所以，而，故，当且仅当共线且在两侧时等号成立，所以周长的最大值为10.故选：D二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】当直线的斜率不存在时不满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线方程，利用距离相等列方程求解即可.【详解】当直线的斜率不存在时，显然不满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.由已知得，所以或，所以直线的方程为或.故选：AC.10.已知曲线（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是椭圆，其焦点在轴上C.若，则是圆，其半径为D.若，，则是两条直线【正确答案】AD【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示两条直线.【详解】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确，故B错误；对于C，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故C不正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴两条直线，故D正确；故选：AD.本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11.已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2圆，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1C.若圆与曲线恰有三条公切线，则D.当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点【正确答案】ACD【分析】对A：整理得，根据直线恒过定点求解；对B：求出圆心到直线的距离判断，由此判断有四个点满足条件；对C：根据两圆外切求得；对D：设，写出以为直径的圆，两圆相减得公共弦的方程可证得恒过定点.【详解】对于，整理得，所以解得所以直线恒过定点，故A正确；对于B，当时，直线为，则圆心到直线的距离，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有4个点到直线的距离都等于1，故B错误；对于C，曲线整理得，当时，曲线是圆心为，半径为的圆，圆的圆心，半径为2，所以两圆的圆心距为，此时两圆外切，恰有3条公切线，所以，故C正确；对于D，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即圆两圆的公共弦的方程为，整理得解得直线经过点.故D正确.故选：ACD第II卷非选择题三､填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分）12.直线在轴上的截距为______．【正确答案】；分析】直接令可得答案.【详解】令，得，解得即直线在轴上的截距为故13.在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.【正确答案】（答案不唯一）【分析】设满足条件的圆的标准方程为（），由点在圆上及外切关系可得方程组，化简取值即可得其中一个符合的结果.【详解】设满足条件的圆的标准方程为（），则有，即，两式相减化简得.不妨取，则，故满足条件的圆的标准方程为.故（答案不唯一）14.已知椭圆的左，右焦点分别是，下顶点为点，直线交椭圆C于点N，设的内切圆与相切于点E，若，则椭圆C的离心率为_______，的内切圆半径长为_______．【正确答案】①.##②.##【分析】借助切线长定理与椭圆性质可得，从而可结合椭圆定义得到的值，即可得其离心率；借助余弦定理的推论可得三角形各边长，结合面积公式运用等面积法即可求取内切圆半径.【详解】设的内切圆与、相切于点，，由切线长定理可得，，，又，则，故，由椭圆定义可知，即,故，又，则；则，故，设，则，即，，则有，计算可得，则，又，则，即有，即.故；.关键点点睛：本题关键点一个是借助切线长定理与椭圆性质得到，从而可结合椭圆定义得到的值，第二个是借助等面积法求取内切圆半径.四､解答题（本大题共5题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据给定条件，求出直线在x轴、y轴上的截距，再列式求解即得.（2）直线过的定点在第四象限，由直线的斜率大于等于0，求出a的范围．【小问1详解】直线：在y上的截距为，由在两坐标轴上的截距相等，知，且直线在x轴上的截距为，于是，解得或，所以直线的方程为或.【小问2详解】直线：，由，得，即直线过定点，显然点P在第四象限，要使直线不经过第二象限，而直线的斜率存在，因此直线的斜率不小于0，即，解得，所以实数a的取值范围是.16.已知圆.（1）判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长；如果相离，求圆心到直线的距离.（2）过圆外一点引圆的切线，求切线方程.【正确答案】（1）相交，弦长为（2）或【分析】（1）由圆心到直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系；利用勾股定理即可计算弦长；（2）当切线斜率不存在时，切线方程为，当切线斜率存在时，设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径即可求解.【小问1详解】圆：化为标准方程为，圆心坐标为0,1，半径为，圆心到直线的距离为，所以，所以直线与圆相交；直线被圆所截得的弦长为；【小问2详解】当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆相切，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得，所以直线方程为，综上，切线方程为或.17.在一个平面上，，机器人从与点的距离为的地方绕点顺时针而行，在行进过程中机器人所在位置保持与点的距离不变.（1）若，求它在行进过程中到过点与点的直线的最近距离和最远距离；（2）若在行进过程中存在某点使得，求的取值范围.【正确答案】（1）最近距离为，最远距离为（2）【分析】（1）先求点的轨迹方程，结合圆心到直线的距离可得答案；（2）先求以为直径的圆的方程，结合两圆的位置关系可得答案.【小问1详解】设机器人所在位置，则,所以轨迹是以为圆心，6半径的圆.直线的方程为：，即,点到直线的距离为,所以到直线的最近距离为，到直线的最远距离为.【小问2详解】的轨迹方程为设中点，所以以为直径的圆方程，因为，所以也在上.所以与有公共点，即，所以.18.已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作新直线，①求直线和直线的斜率之积；②证明：新直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【正确答案】（1）（2）①；②证明见解析,定点的坐标为,【分析】（1）判断点，点在椭圆上，点或在直线上，代入椭圆方程，即可求出椭圆的方程；（2）设,，当时，设,、,，利用点差法求出直线和直线的斜率之积；由此得直线的方程，结合方程确定直线恒过定点即可得结论．【小问1详解】由题可知，一定在椭圆上，其中一个在椭圆上，当椭圆过点可得，则椭圆的方程为；当椭圆过点可得，方程组无解，综上，椭圆的方程为；【小问2详解】①由题可设,，当时，设,、,，显然，联立，则，即