临界生综合冲刺练（11）-2024届高三数学一轮复习

一本喷界生综合冲剌练（11）

时间：60分钟班级：姓名：

一、单选题

I.（2023下•云南玉溪・高二云南省玉溪第一中学校考期中）在“五一”假期，小铭买了I本计算机书，1本文

艺书，1本体育书，2本不同的数学书.打算把它们放在同一层书架上，两本数学书放在一起，不同的摆放

种数有（）

A.48B.96C.120D.240

2.（2021・高二课时练习）下列选项分别为一组观测值的四个一元线性回归模型对应的残差图，则对应的一

元线性回归模型的拟合效果最好的残差图是（）

3.（2023上•云南曲靖•高三曲靖一中校考阶段练习）已知向量23满足闷=2,同=5,且2与石夹角的余

弦值为，，则（4+25）-（2d-5）=（）

A.-36B.-28C.3V3D.12

4.（2023・云南昆明・昆明市第三中学校考模拟预测）如图，己知ABC-48传］是侧棱长和底面边长均等于Q

的直三棱柱，。是侧棱CG的中点.则点C到平面4当。的距离为（）

aC3凡

ATB.当aC.—4—flD.—,a

5.（2023上•云南曲靖•高三曲靖一中校考阶段练习）2023年春节到来之前：某市物价

部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品

的售价x（单位；元）与销售量），（单位：件）之间的一组数据如下表所示：

价格X89.5m10.512

销售量y16n865

经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为夕=-3.5%+44,且m+

n=20,则m=()

A.12B.11C.10D.9

6.（2023•云南昆明•昆明市第三中学校考模拟预测）已知非零向量d石满足（G+2力1伍-2取，且向量了在

向量位方向的投影向量是:五，则向量,与甜勺夹角是（）

4

A.-B.土C.-D.生

6323

7.（2023上•云南曲靖・高三曲靖一中校考阶段练习）已知Q=0.1,匕二^，c=1nl.l,则（）.

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

8.（2023下•四川绵阳•高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知四棱桂P-4BCD的体积是36百，

底面A6CD是正方形，△P/4B是等边三角形，平面P46J.平面46c0,则四棱锥产一/4BCD外接球表面积为

A.89nB.88nC.84nD.81K

二、多选题

9.（2023・吉林长春・统考一模）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，

某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的

训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当髓

出如下频率分布直方图，则（）温由二二『

A.Q=0.020“厂

B.在被抽取的学生中，成绩在区间［80,100］内的学生有70人歌;壬…

分数

C.估计全校学生体能测试成绩的平均数为77.59()1()(1

D.估计全校学生体能测试成绩的69%分位数为84

10.（2023上•云南昆明・高二云南民族大学附属中学校考期中）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,

2,3.4的正四面体一次.记事件4=｛第一个正四面体向下的一面出现偶数｝;事件3=｛第二个正四面体向

下的一面出现奇数）;事件C=｛两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数｝.给出下列说法中

正确的有（）

A.P（A）=P（B）=P©B.P（AB）=P（AC）=P（BC）

C.P（ABC）=-D.A与8互斥H

11.（2023・云南昆明,昆明市第三中学校考模拟预测）如图，正方体48。。-4816。］的棱长为：

4,E是4B上一点，AE=1,尸是正方形4B1C1D1内一点（不包括边界），若CF=2次,则（）

A.对任意点F,直线4E与直线5F异面二

B.存在点F,使得直线E/〃平面4DDi&4"G

C.直线与48所成角的最大值为30。

D.Er的最小值为5

12.（2023上.云南昆明・高二云南民族大学附属中学校考期中）关于函数/'G）=sin|2%|+|sin2%］,下述结论

正确的是（）

A./⑺是偶函数B./⑺在区间（3）单调递减

C./（%）在［-码用有5个零点D./（%）的最大值为2

三、填空题

13.（2023上•全国•高三专题练习）从编号依次为01,02,…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第

一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为.

5308339555026215270243693218182609947846

5887352224683748168595271413872714955656

14.（2023上•重庆•高三校联考阶段练习）函数/（%）=/-xsinx-cosx的图象在点（0,/（0））处的切线方程

为.

15.（2023上•全国•高三统考竞赛）一组数据为3,5,1,6,8,2,记这组数据的上四分位数为小则二项

式（2工一为n展开式的常数项为.

0二,在氏上单调递减，则

16.(2023上•河南驻马店•高一校联考阶段练习)若函数/(%)=

实数a的取值范围是

参考答案：

1.【详解】将2本不同的数学书捆绑在一起，与其余3本书全排列，

故有=48种不同的摆放方法.

故选：A

2.【详解】对于A,残差图中的点分布在以原点为中心的水平带状区域上，并且沿水平方向

散点的分布规律相同，说明残差是随机的，所选择的何归模型是合理的；

对于B,残差图中的点分布在一条倾斜的带状区域上，并且沿带状区域方向散点的分布规律

相同，说明残差与横坐标有线性关系，此时所选用的回归模型的效果不是最好的，有改进的

余地；

对于C,残差图中的点分布在一条抛物线形状的弯曲带状区域上，说明残差与坐标轴变量有

二次关系，此时所选用的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地；

对于D,残差图中的点分布范围随着横坐标的增加而扩大，说明残差与横坐标变量有关，所

选用的何归模型的效果不是最好的，有改进的余地.

故选：A.

3.【详解】依题意，d'b=\a\\b\cos(d,b)=2x5x^=2,

所以(d+2b)•(2a-b)=2a2-2d2+3a­S=2x22-2x52+3x2=-36.

故选:A

4.【详解】取48的中点0,连接C0,

因为△力BC为等边三角形，。为48的中点，则C。148,

以点0为坐标原点，砺、0C.西的方向分别为％、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间

直角坐标系，

则40,当Q,0)、0,0)、Bi&O,a)、。(。弓

设平面481。的法向量为元=(%y,z),力B；=(a,0,a),而=(|，今

n-ABr=ax+az=0

储血=聂+曰"+"=°取％=1,可得道=(1,0,—1),

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近=《片。,0)，所以，点c到平面旗山的距离为d=管=娶=字.

故选：A.

5.【详解】由表中数据，计算W=：x(8+9.5+m+10.5+12)=8+£,

y=1x(16+n+8+6+4)=7+g,

因为线性回归直线方程夕=-3.5%+44过点(口歹)，

即7+W=-3.5x(8+y)+44,即等4-^=9,所以3.5m+n=45,

又因为m+〃=20,所以m=10,〃=10.

故选：C.

6.【详解】因为(d+2»)1伍一2»)，所以伍+2»)伍一2»)=1由2-4同2=o,即闷=

2间①.

因为向量石在向量益方向的投影向量是加所以向cos值㈤嗡=总

所以卷cos(五㈤=/)，将①代入②得，cos{d,b)=p又值㈤6[0,何，

所以值㈤=]

故选：B

7.【详解】构造函数/a)=e#T-%,则4(%)=炉一】一1,令尸吊)>0,Mx>1,

令尸(幻<0,则％VI,则f(%)在(-8,1)单调递减,在(1,+8)单调递增，

当％=1时，/(%)有极小值，即最小值，且/(I)=0,

9

则/1(0.1)>f(l)=0,gpe-0--0.1>0,所以击>0.1,即b>Q；

构造函数g(x)=%-ln(%+1),其中％>—1,则g'(%)=l-吉=捻，

令则％>0,令g，(X)<0,则一1VXV0,

则g(x)在(-1,0)单调递减，在(0,+8)单调递增，

当％=0时，g(%)有极小值，即最小值，且g(0)=0,

则g(0.1)>g(0)=0,即0.1—lnl.l>0,所以0.1>lnl.1,即a>c,

所以b>a>c.

故选：B

8.

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p

【详解】BC

设正方形48CD的边长为2x,在等边三角形P4B中，过P点作PE14B于E,

由于平面P4B_L平面ABC。，.'.PE1平面力BCO.

由于△P48是等边三角形，贝iJPE=gx,

*•,^P-ABCD=J•SABCD•PE=§x(2%)2x\［3x=36VS',解得％=3.

设四棱锥外接球的半径为R，Oi为正方形"CO中心，。2为等边三角形以8中心，

。为四棱锥P-A8CZ)外接球球心，则易知OOzEOi为矩形，

则0。2=EOi=^AD=%=3,P02=1-3V3=273,

R=OP=yjOOl+POl=V9+12=V21,

；・外接球表面积S=4nx(V2T)2=84n.

故选：C.

9.【详解】根据频率和等于1得10Q=1-10X(0.005+0.0304-0.0354-0.010)=0.20,

解得a=0.020,故A正确；

成绩在区间［80,100］内的学生人数约为200xlOx(0.035+0.010)=90,故B错误；

学生体能测试成绩的平均数约为(55X0.005+65X0.020+75x0.030+85X0.0354-

95x0.010)X10=77.5,故C正确；

0.005x10+0.020x10+0.030x10=0.55<0.69,

0.005x10+0.020x10+0.030x10+0.035x10=0.9>0.69,

所以这组数据第69%分位数的估计值落在区间［80,90)内，

80+雷蓑X10=84,故学生体能测试成绩的69%分位数为84,故D正确；

故选：ACD

10.【详解】根据题意抛掷两个正四面体，向下一面出现的数字可能为：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),

根据古典概型的概率公式可计算出PQ4)=P(B)=P(C)=白=3选项A正确；

lo2

P(AB)=P(4C)=P(BC)=2=L选项B正确;

164

因为事件AB表示第一个正四面体向下的一面出现偶数，第二个正四面体向下的一面出现奇

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数,与。不能同时发生，所以P(4BC)=0,选项C错误；

因为力n8黄0,如事件“第一个正四面体向下的一面是2,第二个正四面体向下的一面是3”,

所以A与B不互斥，选项D错误：

故选：AB

11.【详解】对于A,连接G尸，因为。尸=2遥，CCi=4,所以弓产=。产一GO?=4,

即CiF=2,

所以点尸的轨迹是以G为圆心，2为半径的圆的四分之一(不含边界)，则更线4E与直线D】F

异面，故A正确；

对于B,过点E作EM14B1，垂足为M,则EM〃/L41，设N为GDI上一点，且D1N=1,

连接MN,则MN〃&Di，连接EM

又MNC平面“DZM1，u平面/4。。出，所以MN〃平面ADD14,EMU平面人叫为，

441u平面所以EM〃平面力。。141，

因为EMCMN=M,EM,MNu平面EMN,则平面EMN〃平面4DD14，

因为Q到MN的距离为3,大于2,所以直线MN与圆G相离，所以不存在点F,使得直线E尸〃

平面ADD"i，故B错误；

对于C,因为4B〃G0i，所以NFDLG即直线D/与48所成的角，当尸J%与圆G相切时,NF。©

最大，此时sin=。©=兽=看得乙FDG=30°,

D1cl2

所以直线。/与AB所成角的最大值为30。，故C正确；

对于D,连接MF,

答案第4页，共6页

易知='EM?+MC=WP+M/2,显然当MF最小时，E尸最小，连接MC1交圆G于点Q,

当尸与Q重合时MF最小，最小值为时6-2=3,故£*%、=4+3?=5,故D正确.

故选：ACD.

12.【详解】由函数/(%)=sin|2x|+|sin2x|,则f(T)=sin|-2x|+|sin(-2x)|=

sin|2x|+|sin2x|,

故函数/(%)是偶函数，故A选项正确；

当工e(4,D,「(")=sin|2%|+|sin2%|=2sin2x,所以函数f(%)在区间(；弓)单调递减，故B

选项正确；

因为%€,所以2%€[-2n,2n],令2x=t,

/(t)=sin|t|+|sint|»te[-2H,2K]»

当tW[Om]时，/(t)=2sint,当f(t)=O时，有两个零点Om：

当te(n,2词时,/(t)=