2023年小升初数学培优总复习统计的应用

记录的应用

一、温故而知新：

（一）选择题。

1.为了给病人描绘体温变化情况应选择（）记录图。

A.条形记录图B.折线记录图C.扇形记录图D.都可以

2.有一组数据：24,8,15,10,19,15,19,19,6。这组数据中的中位数是（）,

众数是（），平均数是（）。

A.15B.14C.19D.14.5

3.在期中考试中，小宁得了90分，小晶得了99分，小天比小宁成绩好，但不超过

95分。请估计这三人的平均成绩在（）。

A.90分以下B.90分到93分之间C.大于93分小于95D.95分以上

第1题注意区分各记录图的特点和作用:条形记录图能清楚地比较出各种数量的多少；

折线记录图能清楚地表达出数量的增减变化情况；扇形记录图可以清楚地表达出各部分同

总数的关系。本题要给病人描绘体温变化情况，应选择B。

小结：我们学过了条形记录图、折线记录图、扇形记录图，它们在描述数据时，各自

有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。

第2题，在记录中，平均数、中位数和众数都是说明一组数据集中限度的记录量。

平均数：用一组数据的总和除以数据的个数，就得到这组数据的平均数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数。有时一组数可以没

有众数，有时众数可以不止一个。

中位数：把一组数据从小到大或从大到小排列，正中的那个数（或正中的两个数的平

均数）就是这组数据的中位数。

本题有9个数，中间这个数15就是中位数，因此应选A；这组数据中出现次数最多的

是19,因此众数是19,选C；计算平均数用（24+8+15+10+19+15+19+19+6）4-9=15,因此

选Ao

小结：我们要充足理解和掌握平均数、中位数和众数的意义。

第3题，此题根据总数量+份数=平均数，由题意得：小天的的成绩是大于90分而小

于或等于95分,假设小天的成绩为90分,则三人的平均成绩为（90+99+90）4-3=93（分）；再

假设小天的成绩为95分，则三人的平均成绩为（90+99+95）+3仁94.7（分）<95分。因此选

择C。

小结：要根据条件擅于用假设的方法来解决问题。

（二）填空题。

1.下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况：

七月：22,C、24'C、25'C、28,C、26,C、23c2&C、29,C、31C、33'C

八月：33.C、32,C、31'C、2&C、26'C>24,C、2生C、23°C、22'C>2FC

整理数据，填写下表：

天温22—2425-2728-3031-33

七月

八月

2.

2023年1月

A.第（）季度销售量最高，是（）台；

B.全年平均每季度销售（）台；

C.第四季度比第一季度的销售量提高了（）

3.下图是服装厂2023年四个季度的产值记录图，请你根据记录图填空:

第

第

第

第

三

一

二

擘

季

季

季

度

度

度

度

（1）第季度产值最高。

（2）平均每月的产值是万元。

（3）第四季度的比第三季度下降了%。

（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？

第1题：这是张复式登记表，在整理数据时，要看清数据，要做到不反复和不漏掉，

可以用画“J”或画“正”字等方法，整理后还要注意核对，保证所整理的数据对的无误。

第2题：这是一张单式条形记录图，在观测图上数据时，要注意看对的。A.第三季度

销售量最高，是250台；B.全年平均每季度销售（160+210+250+220）+4=210（台）；C.第

四季度比第一季度的销售量提高了（220-160）4-160=37.5%o

第3题：此题的第（2）（3）小题容易做错，第（2）小题要用全年总产值除以月数，不是

用四个季度的总产值除以四；第（3）小题用第四季度比第三季度下降了的万元数除以第

三季度的万元数，即（200-150）+200=25%。

（三）操作题

第1题。

把下面的登记表填写完整，并制成一个条形记录图。

长城电视机厂第一季度生产情况登记表

实际产量C计划产量+完成计划的百分数。

<

合计。

一月*2400^125加

二月。3360Q120对

三月。3780~30000

先求一月份的实际产量，用计划产量X实际完毕计划的百分数，即2400X125%=3000

（台）；再求二月份的计划产量，用实际产量+实际完毕计划的百分数，即3360+120%=2800

（台）；然后求三月份完毕计划产量的百分数，用实际产量+计划产量，即3780+

3000=126%；最后求合计数：第一季度的实际完毕的产量3000+3360+3780=10140（台），计

划产量2400+2800+3000=8200（台），完毕计划的百分数10140+8200-123.7%。

画条形记录图时，横轴表达月份，纵轴表达产量/台数，图例别忘掉，特别注意纵轴

上每个单位的大水。画记录图略。

2、操作题第2题。

下面是某公司2023年下半年收支情况记录图，仔细观测后回答问题。

某公司2010年下半年收支情况统计图+

（1）在纵轴上标出每个长度表达的万元数。

（2）十二月份收入50万元，支出40万元，请把这张记录图画完整。

（3）这个公司收入最多的是（）月，是（）万元。

（4）这个公司盈余最多的是（）月，是（）万元。

（5）这个公司亏损是（）月，亏损（）万元。

（6）这个公司下半年共支出（）万元，收入（）万元。

（7）这个公司下半年共盈余（）万元。

（1）纵轴上依次标出10、20、30、40：（2）在第十二月份所在的这根纵线上找出50、

40两个地方，描点，和前面十一月份上的两点连线；（3）从图上很清楚地看出这个公司收

入最多的是十二月，是50万元。（4）要知道这个公司盈余最多的月份，我们可以用这个

月的收入减这个月的支出，还可以从图上直接看出，第十二月份的盈余，是50-40=10（万

元）。（5）求亏损额，用这个月的支出减收入，从图上看出，十月份的亏损最多，是44-35=9

（万元）。（6）当这个月的收入多于支出时就盈余，低于支出时，这个月就亏损，第（5）

（6）（7）解答略。

3、操作题第3题。

右图是某农场各种农作物种植面积记录图，看图回答问题并把表填完整：已知粮食作物

比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？

从图上可以看出粮食作物应占60%（1-6%-34%=40%）;由已知粮食作物比经济作物多

312公顷，我们可以先求粮食作物比经济作物多总数的百分之几？60%-34%=26%,再求这个

农场一共耕种土地多少公顷？用312・26%=1200（公顷）；经济作物耕种的公顷数：1200

X34%=408（公顷），粮食作物和其它作物所占的公顷数解答略。

4、操作题第4题。

某同学完毕数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的

条件进行有关的计算，然后将记录图补充完整

（1）这个班数学期末考试的合格率为95%。（2）成绩优秀的人数占全班的35%。（3）成

9

绩“良好”的人数比“优秀”的人数多2

（2）独立解答。

（3）小组讨论。

（4）交流报告。

要画出这个条形记录图，就要知道优秀、良好和合格的人数。由条件（1）这个班数

学期末考试的合格率为95%,就可知道这个班不合格的人数占全班总人数的1-95%=5%,

再由图知不合格人数2人，就可算出全班人数2-5%=40（人）。全班人数乘35%算出成绩

22

优秀人数40X35%=14（人）；优秀的人数乘（1+-）得到良好人数14X（1j）=18（人），

77

合格人数40-（14+18+2）=6（人）。画图略。

假如这题没有第（1）个条件，又如何算出全班人数？由成绩优秀的人数占全班的35%,

35%=—,可知成绩优秀的人数是7的倍数，而从图上看出优秀的人数应大于7人，所以

20

假设为14人，则全班人数为144--=40（人），假如优秀人数为21人，则全班人数为21

20

4--=60（人），假如优秀人数为28人，则全班人数为284--=80（人）这不合常规。有

2020

了全班人数，解答其余问题就容易了。

小结：生活中很多问题的解决，一方面要我们收集、记录和整理数据。整理数据的重要方

法有分类整理和分段整理。为了便于交流和分析，整理后的数据经常要画成登记表或绘制

成记录图。制作完记录图表，我们要对记录图表中提供的信息作出合理的分析，解决一些

简朴的实际问题，并能作出一些合理的预测或推测。

二、学以致用：

例1：

这是六（1）班同学水果喜好情况登记表（见下表）

例2：

看图回答问题

2023年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况记录图

2023年1月

（1）第二季度销量中，《数学二级跳》比《数学一点通》多（）％。

解析：

这是一张复式折线记录图，在观测图上数据时，要注意看清图例，千万不能看错数据。

（1）《数学二级跳》第二季度销量0.6万册，《数学一点通》第二季度销量0.5万册，《数

学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（0.6-0.5）4-0.5=20%.

课件出示答案：

《数学二级跳》第二季度销量0.6万册，

《数学一点通》第二季度销量0.5万册，

《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多

（0.6-0.5）4-0.5=20%.

（2）《数学一点通》2023年全年销售（）万册。

答案：

《数学一点通》2023年全年销售：

0.2+0.5+0.8+1.3=2.8（万册）。

（3）2023年第一季度（）销量大一些，（）销量全年一直呈上升趋势。

答案：

《数学二级跳》2023年第一季度销量大一些；

《数学一点通》的销量全年一直呈上升趋势。

(4)该出版社准备2023年保存其中一套，应当保存哪一套？为什么？

答案：

该出版社准备2023年保存其中一套，应当保存《数学一点通》，由于《数学一点通》的销

量全年一直呈上升趋势，并且从2023年第三季度起的销量比《数学二级跳》的销量大。

例3.

图图这个月的消费情况如右图，看图回答。

衣服

9。元

(1)买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？

(2)图图这个月共花去()元钱。

(3)买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？

(4)看了这幅记录图，你有何想法？假如是你，你打算如何安排零花钱?

(5)用整个圆表达什么？

答案：

(1)把这个月的消费的钱数即总钱数看作单位“1”，买衣服用的钱数占总钱数的

1-45%-5%-20%=30%o

(2)图图这个月共花去90・30%=300(元)。

⑶买“学习用品”用去300X45炉135(元)a

买“零食”用去300X20%=70(元)。

(4)只要想法合理就行。解略

例4.

某果品公司需将一批水果从A市运到B市销售，现有三家运送公司提供服务，信息如下:

运送费用（元/千

运送公司包装与装卸费用（元）

米）

甲公司61500

乙公司81000

丙公司10800

根据以上信息测算，甲、乙两家公司分别经办运送的包装与装卸及运送费用（不满1千米,

按1千米收费）的总和恰好是丙公司的2倍，请问A、B两市的距离大约是多少千米？

解析：

由“甲、乙两家公司分别经办运送的包装及装卸运送费用（不满1千米，按1千米收费）

的总和恰好是丙公司的2倍”可以列等量关系式：

甲公司的总费用+乙公司的总费用=2义丙公司的总费用

从登记表中我们知道：甲公司、乙公司和丙公司分别经办运送的包装与装卸及运送费

用，由甲、乙两家公司分别经办运送的包装及装卸运送费用（不满1千米，按1千米收费）

的总和恰好是丙公司的2倍这句话我们可以找出等量关系。我们既可以从路程比来考虑，

也可以直接根据题中的等量关系列方程解答。解：设A、B两市的距离大约是x千米。

6x+1500+8x+1000=2（10x+800）,x=150„

答案：

解：设A、B两市的距离大约是x千米；则

6x+1500+8x+1000=2（10x+800）

解得x=150

答：A、B两市的距离大约是150千米。

（3）由图可知，去的时间为：

9时10分-8时30分=40分钟

40分=2/3（时）

44-2/3=6（千米/小时）

答：小强去时的平均速度是每小时6千米。

10时10分-9时40分=30分钟

30分=1/2（时）

44-1/2=8（千米/小时）

答：小强回来时的平均速度是每小时8千米。

例6

某个院子里面有三户人家共用一个水表，每户人家又各有一个小水表，上月用水情况和各

户人口数如下表。已知本月共需分摊公共损耗部分水费180元，如何分摊水比较合理，每

户应各付水费多少元？

人口2用水量（吨水备注。

王家。28-本月水量

张家"2M损耗共10

李家。4。24〃吨2

解析：

根据三家用水量求出三家分摊损耗水的费用比。

答案：

解：根据三家用水量可知：

三家分摊损耗部分水的比例为：

28:20:24=7:5:6

所以王家分摊水费为：

7一

180X-----------=70（兀）

（7+5+6）

张家分摊水费为：

180X-----------=50（元）

（7+5+6）

李家分摊的水费为：

180X-----------=60（元）

（7+5+6）

答：三家分摊的水费分别为王家70元，张家50元，李家60元。

例7

1、请仔细观测下列各图根据记录的正方形个数与直角三角形个数的关系，把下表填写完

整。每幅图中，最小的直角三角形面积变化的趋势是如何的？

正方形个数C3242

直角三角形4PA100^A

个数2

解析:

（图中的三角形逐个闪动，然后在表格中填写上相应的个数）

正方形个数p2^4。.......

直角三角形4。812100^4

个数。

答案：

由表格及图形可知：

每幅图中，随着正方形个数的增多，

直角三角形的个数=（正方形个数-1）X4

正方形个数。2Q324e....♦26.

直角三角形4。812100^

♦

个数2

在第一幅图中，

最小直角三角形的面积=最大一个正方形的面积x1/2

在第二幅图中，

最小直角三角形的面积=最大一个正方形的面积X1/2X1/2

在第三幅图中，

最小直角三角形的面积=最大一个正方形的面积X1/2X1/2X1/2

最小的直角三角形面积=最大一个正方形的面积X

/I、(正方形个数-1)

I)

例8

1、出示例9一列火车行马史的时府和路程如下表：

时间/时12345...

路程/千120240360480600...

米

(1)写出几组路程和相相应的时间比，并比较比例的大小，说一说这个比值表达什么？

(2)在下图中描出表达路程和相相应的时间的点，然后把它们按顺序连起来，并估计一

下3.5小时大约能行驶多少千米？

答案：

120240360480600

一=——=一=——=一=120

12345

可以看出，所写出的路程和相相应的时间的比的比值相等，这个比值表达所求得的速度。

3.5小时行驶的距离大约为：

120X3.5=420（千米）

答：3.5小时大约能行驶420千米。

三、精选好题

1、晶晶假期随爸爸去旅游，他把汽车从A城到C城的行驶情况制成下面的图:

（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站B处的速度大约是每小时多少千米？

（2）汽车在距C城（）千米处时休息了一段时间，休息了（）小时。

（3）在收费站B到C城这段高速公路上,汽车的平均速度大约是每小时多少千米？（休

息时间除外）

解析：

解答此题关键是认真看表，理解图意。横轴表达行驶的时间，纵轴表达行驶的路程。（1）

汽车从A城行驶到高速公路收费站B处用了士时，行驶了100+2=50（千米），平均每小时

4

行驶504—=66.7（千米）。（2）注意汽车是距C城多少千米？应当用300-200=100（千米）,

4

休息了！时。（3）第（3）题应用收费站B到C城的距离除以行驶这段距离所用的时间：

2

（300-50）4-2.25=111-（千米）。

9

2.长、宽、高分别为30厘米、20厘米、60厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管。

有段时间是单开甲管，有段时间是两管都开。下面的折线图表达进水情况，请你根据图回

答以下问题：

（1）是先开甲管，还是先将两管同时开放的？

（2）单开甲管平均每分钟进水多少毫升？

（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水多少毫升？

解析：

（1）在这张折线图上可以看出，前10分钟放进水高20厘米，后10分钟又放进了30厘

米高的水，前10分钟放进的水少，可以拟定是由甲管