2024-2025学年人教版八年级物理上册复习：第6章 质量与密度（解析版）

・专题03第6章质量与密度

♦考点清单一

一-01质重

一、质量

L定义：（物体所含物质的多少）叫质量。常用符号m表示；

2.单位：主单位（千克（kg）），常用单位：（吨（t））、（克

（g））、（毫克（mg））；

（2）单位换算：lt=（103）kglg=（10-3）kglmg=（10，）g=（106）

kg

3.质量的理解：物体的质量不随物体的、、、（形状、

物态、位置、温度）而改变，质量是物体本身的一种属性。

二、质量的测量

1.工具：天平

2.托盘天平的使用

（1）“看”：观察天平的（称量）和（分度值）。

（2）“放”：把天平放在（水平台上），把游码放在（标尺左端的

零刻度线处）。

（3）“调”：调节天平（横梁右端的平衡螺母）使指针指在（分

度盘的中线处），这时横梁（平衡）。

【点拨】调节天平横梁平衡，调节平衡螺母时，指针左偏（右）调，右偏（左）调。

（4）“称”：把被测物体放在（左盘里），用（镣子）向（右盘）里加

减祛码，并调节（游码），直到（横梁恢复平衡）。

【点拨】

①先估测待测物体质量，再从大到小一次添加；

②移动游码相当于向右盘添加小祛码。

（5）“记”：被测物体的质量=（右盘中祛码总质量）+（游码在

标尺上所对的刻度值）。

【点拨】

①测量结束后，祛码应用镣子放回祛码盒中，游码也要拨回到零位；取放祛码的过程中要轻拿轻放以

免损坏天平的刀口。

②天平使用过程中两次横梁平衡：称量前一一（调节平衡螺母）；称量时一一（加

减祛码移动游码）。

③称量中如果物体和祛码放反（即物右祛码左）：111物=（"7物=〃2码-〃Z游）。

3.注意事项：

（1）被测物体质量不能超过天平的称量；

（2）加减祛码用镶子，手不能直接接触祛码，不能把祛码弄湿、弄脏；

（3）潮湿的物体和化学物品不能直接放到天平的盘中。

帐单02底覆

一、探究同种物质的质量与体积的关系

1.（同一种物质）的质量跟体积成正比，质量跟体积的比值是（一定）的。

2.物质不同，质量跟体积的比值__________（一般不同）。

二、密度

1.概念：物理学中，（某种物质组成的物体的质量与它的体

积之比）叫做这种物质的密度。

2.公式：（/?=-）,在数值上等于（单位体积的某种

v

物质的质量）；

m

3.变形式：（v=一）、（m=pv）

P

4.单位：（1）[SI]主单位（千克/米3（kg/m，））

（2）常用单位（克/厘米,（g/cm3））o

（3）单位换算：Ig/cmJ（103）kg/m3

5.水的密度为（1.0X103kg/m3）,物理意义：（1m3

水的质量为1.0X103千克）。

6.密度公式的理解：

（1）（同种材料，同种物质），o不变，/与『成（正比）。物体

的密度o与物体的（质量、体积、形状）无关，但与质量和体积的比值有关；密度

随（温度、压强、状态）等改变而改变，不同物质密度（一般不同），所以

密度是物质的一种（特性）。

（2）（质量相同的不同物质）,密度。与体积成（反

比）；（体积相同的不同物质）密度0与质量成（正比）。

（3）关于“一些物质的密度”：

①每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般是不同的。

②密度相同的不一定是同种物质。如煤油和酒精、冰（0℃）和蜡。

③同一种物质在不同的状态的时候，密度也可能不一样，如水和冰。

湾单03涮量物质的密城

一、量筒

1.用途：直接测量（液体体积）（间接可测固体体积）。

2.使用方法：

（1）“看”：①单位：毫升（ml）,lml=laT?；②量程；③分度值。

（2）“放”：（放在水平台上）。

（3）“读”：读数时，（视线要和凹面的底部（或凸面的最高处）相平）。

3.间接测固体体积

（1）往量筒注入适量的水，记录水面刻度/

（2）将固体拴好，浸没水中，记录水面刻度匕

（3）固体体积为7等1rV、

（4）注意：

①“适量”一A、能够让固体浸没

B、固体浸没后，水面不超过量筒的最大测量值。

②不沉入水：A、针压法（工具：量筒、水、大头针）

B、沉坠法（工具：量筒、水、细线、石块）

二、测量物质的密度

1、测量固体和液体的密度

原理：(/?=-)

v

2、测量固体的密度

（1）实验器材：天平、祛码、量筒、水、细线（适用于沉入水且不吸水）石块

（2）步骤：

①用天平测出石块的质量m；

②用量筒测出水的体积匕；

③用细线将石块系好，慢慢放入量筒中，测出水和石块的总体积

3、测量液体的密度

（1）实验器材：天平、祛码、量筒、烧杯、被测液体（盐水）

（2）步骤：

①用天平称出装着适量盐水的烧杯的总质量，记为mi；

②把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积，记为为M；

③用天平称出烧杯和杯中剩余盐水的总质量，记为/Th;

（3）盐水密度:

V

清单04裹次一社」金活

一、密度与温度：

1・温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是（热胀冷缩），一般（气）

体受温度影响最大，而固体和液体受温度影响较小。

2♦水的反常膨胀：事实表明，（4℃）时水的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，

水的密度越来越（小）。温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越（小）。

水凝固成冰时，体积（变大），密度（变小）。

二、密度与物质鉴别

利用密度可以鉴别物质，但这并不是鉴别物质的唯一方法，密度仅是物质的特性之一，还可以利用物

质的其他特性来鉴别，如气味、颜色、硬度、透明度、能否燃烧等。

三、应用

鉴定牛奶、农业选种、航空器材常用高强度、低密度的合金或新型合成材料、机床底座用坚固且密度

大的测量制成。

.实..脸..突...破.>

实验一测量盐水的密度

1、原理：（2=半）°

2、器材：天平、烧杯、量筒、盐水。

3、步骤：

（1）用调好的天平测出______________________________________（盐水和烧杯的总质量），记作mi；

（2）向量筒中倒入适量盐水，记下体积V；

（3）用天平称出______________________（剩余盐水和烧杯）的质量，记作皿。

,主4T_W1—M2

4、表达式：PS*_（y）O

5、评估：若先称出空烧杯的质量，再称盐水和烧杯的总质量，然后将盐水全部倒入量筒再测体积，由

于烧杯内盐水倒不尽，使得所测体积（偏小），故密度测量值___________（偏大）。

实验二测量形状不规则的小石块的密度

⑴原理：（2弋）。

（2）器材：天平、量筒、水、小石块、细线。

（3）步骤

①用调好的天平测出小石块的（质量），记作m；

②向量筒中倒入适量的水，记下体积%;

③用细线系好小石块，将其轻轻放入量筒内，使其（浸没），记下体积V”

（4）表达式：P石=（I,"〃）。

V2—V1

（5）评估：如果先测小石块的体积再测质量,使得石块表面有液体残留，造成所测质量_______（偏大），

所测密度（偏大）。

即时练习

【练习1]（2023上•陕西宝鸡•八年级校考期中）关于质量和密度，下列说法正确的是（）

A.密度是物质的基本属性，与物体的温度无关

B.由夕=，可知，密度与质量成正比

C.由。=£可知，密度与体积成反比

D.质量是物体所含物质的多少,与其形状无关

【答案】D

【解析】A.密度是物质的一种特性，物体的温度，质量不变，体积改变，密度改变，故A错误；

BC.密度是物质的一种特性，密度与质量、体积大小无关，故BC错误；

D.质量是物体所含物质的多少，与其形状无关，物体形状改变，质量不变，故D正确。

故选D。

【练习2]（2023上•陕西宝鸡•八年级校考期中）小君取了100枚相同的大头针放在调好的天平左盘,

重新平衡后如图所示，则每枚大头针的质量为（）

A.8gB.8.3gC.3gD.80mg

【答案】D

【解析】由图可见，标尺的分度值是0.2g,100个大头针的总质量是

5g+3g=8g

每枚大头针的质量为

需=0.08g=80mg

故选D。

【练习3】（2023上,河北石家庄•八年级校考期末）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们

的体积和质量关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（）

A.c物质的密度最大B.b物质的密度是lxl03kg/m3

C.c物质的密度是b的两倍D.a、b、c的密度与它们的质量、体积有关

【答案】ABC

【解析】ABC.由图象可知，当

Va=Vb=Vc=2xlO-3m3

时

ma=lkg,mb=2kg,mc=4kg

则a、b、c的密度分别为

A=t=dfc=0-5xl°3kg/m3

/=4了L'…

m4kg

c=2xlO3kg/m3

IT-2xl0-3m3

所以

Pa<Pb<Pc

即c物质的密度最大，且c物质的密度是b物质密度的两倍，故ABC正确；

D.因为密度是物质本身的一种特性，所以a、b、c的密度与它们的质量、体积无关，故D错误。

故选ABC»

【练习4】（2023上•河北石家庄•八年级校考期末）（1）一杯水结成冰的过程中，质量，密度_

（均选填"变大"、"变小"或"不变"），一块0团的冰的密度为0.9xl03kg/m3,当这块冰有一半质量缓慢熔化成

水，则剩下的冰的密度是g/cm3；

（2）一只密封完好的氢气球，在自由上升过程中体积变大，球内空气的质量、密度o（均

选填"变大"、"变小"或"不变"）

【答案】不变变小0.9不变变小

【解析】（1）⑴⑵质量是物体的一种属性，不随物质状态的改变而改变，一杯水结成冰后，所含物质

m

P——

的多少没变，质量不变，体积增大，由丫可知密度变小。

⑶密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。当这块冰

有一半质量缓慢熔化成水，则剩下的冰的种类没变，故密度不变，密度为

0.9xl03kg/m3=0.9g/cm3

（2）⑷⑸氢气被密封在球壳内，所以气球上升过程中氢气多少没有变化，质量不变；氢气球上升过程

中，周围气压随海拔高度的增加而减小，所以氢气球体积增大；气球内氢气质量一定，体积增大，由0=£

可知密度变小。

【练习51（2023上•陕西宝鸡•八年级校考期中）用图1所示的实心陶瓷材质冰墩墩模型来估测香醋的

密度。（陶瓷材料的密度为2.7xl03kg/m3）

（1）将天平放在上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示,则应将平衡螺母向.

（选填"左"或"右"）端调节;

（2）用调好的天平测量冰墩墩的质量，当天平平衡时，右盘中的祛码和游码位置如图3所示，其质量

为段可计算出该冰墩墩的体积为.cm3；

（3）如图4所示，在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯乙和香醋的总质量

⑺二135.2g；

（4）如图5所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲中，在烧杯壁上标记液面的位置；

（5）将冰墩墩取出，将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处，测出此时（选填"甲烧杯及

香醋"或"乙烧杯及香醋"）的质量〃Z2=102.8g；

（6）根据以上实验数据，求得香醋的密度p=g/cm3,与真实值相比，用本方案所测出香醋

的密度（选填"偏大""偏小"或"相同"）。

【答案】水平桌面左8130乙烧杯及香醋1.08偏大

【解析】（1）⑺测量前，应将天平放在水平工作台上。

[2]将游码归零后，由图2得，此时指针指向分度盘右端，说明此时天平右边的质量较大，此时应将平

衡螺母向左端调节，使天平在水平位置平衡。

（2）[3]用调好的天平测量冰墩墩的质量，当天平平衡时，右盘中的祛码和游码位置如图3所示，其质

量为

m=50g+20g+10g+1g=81g

m

p=—

⑷由V得,该冰墩墩的体积为

m_81g

V==30cm3

夕随逢2.7g/cn?

（5）[5]（6）⑹将冰墩墩取出，将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处，测出此时乙烧杯及香醋的

质量

m2=102.8g

则与冰墩墩体积相同的香醋的质量为

机香醋=叫一加2=135.2g-102.8g=32.4g

香醋的密度

3

p=加香醋=324号=1,08g/cm

V30cm

⑺由于将冰墩墩取出时，会带出部分水，使得加到甲烧杯中的香醋的质量偏多，导致测出香醋的密度

偏大。

【练习6】（2023上•河南新乡•八年级河南师大附中校考期中）洛阳牡丹石又名牡丹玉，墨绿色的石体

上嵌有天然形成的白色，青色的牡丹花，有很高的观赏价值，小乐想了解牡丹石的密度。于是找到两块大

小不同的牡丹石，来到实验室完成如下操作。准备实验器材：托盘天平，量筒，烧杯、水，细线。

（1）将天平放置在桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针如图所示，此时

应将平衡螺母向（选填"左"或"右"）调节，使天平平衡；

（2）用托盘天平测得小块儿牡丹石的实验数据，如图甲所示，则其质量为克；

（3）将小块牡丹石放入装有20mL水的量筒中后液面位置如图乙所示，则小牡丹石的体积为

m3，根据实验原理计算出小牡丹时的密度是kg/m3；

（4）小乐想用同样的方法测出大块儿牡丹石的密度，发现大牡丹石不能直接放入量筒。于是聪明的小

乐进行了如下的操作：

①用天平测量大牡丹石的质量mr,

②将大牡丹石放入盛水烧杯后，测量烧杯质量机2,并标记水面位置；

③捞出大牡丹石后，再补水到标记处后测量烧杯的质量根3；

根据测的质量值，得出大牡丹石的密度表达式为：（用符号表示）；

（5）小乐再次完成（3）中测量过程，发现第二次取出大牡丹石时沾了更多的水。经他的分析认为再

次测量后，算得到的密度值与前者密度值相比（选填偏大，偏小，或仍然不变）

vyi加1

p=——7夕水

5v

【答案】水平右29IO2.9x103m3-m2+/7i1仍然不变

【解析】（1）⑴⑵实验天平前，将天平放置在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处；调节

天平横梁平衡时，发现指针偏向分度盘左侧，平衡螺母向右调节。

（2）⑶由图甲可知，牡丹石的质量

m=20g+5g+4g=29g

mm

p——p——

（3）⑷⑸⑹测量牡丹石的密度，需要测量质量和体积，由V得到它的密度，实验原理是Vo

牡丹石的体积

V=30mL—20mL=10mL=10cm123=10-5m3

牡丹石的密度

p=—==2.9g/cm3=2.9xlO3kg/m3

V10cm

（4）口补的水的质量为

m水m3-m2+m1

所以补的水的体积，即大牡丹石的体积为

y以/水_吗一强+网

。水。水

大牡丹石的密度

mmm.

p而=--1=------l----=------------------0永

^一色+叫m3-m2+mi

夕水

（5）[8]大牡丹石从水中取出时带出一部分水，当倒入水时大牡丹石带出的水已经补充到烧杯中，大牡

丹石的质量和体积测量值是准确的，所以大牡丹石的密度测量值也是不变的。

实战演练

1.（2023上•北京通州•八年级统考期中）下列估测值最接近实际的是（）

A.物理教科书的长度约为15cmB.一支粉笔的质量约为54g

C.一名初中生的质量约为500kgD.一个篮球的直径约为25cm

【答案】D

【解析】A.物理教科书的长度接近中性笔长度的2倍，约为26cm,宽接近15cm,故A不符合题意;

B.一支粉笔的质量与橡皮接近，大约为10g,故B不符合题意；

C.一名初中生的质量比成年人略轻，约为50kg,故C不符合题意；

D.标准国际男篮比赛和NBA比赛用的篮球（7#球）直径为24.6cm,故D符合题意。

故选Do

2.（2023上•河南新乡•八年级新乡市第一中学校考期中）规范使用测量仪器是中学生必备的科学素养。

关于测量仪器的使用，下列说法正确的是（）

A.用刻度尺测量长度时，若刻度尺零刻度线磨损则不能使用

B.用天平称量质量的过程中，若添加完祛码指针指在分度盘中线左侧，则需将平衡螺母向右调

C.用量筒测体积读数时，视线与凹（凸）液面最低（高）处保持水平

D.用温度计测液体温度时，温度计可以离开被测液体读数

【答案】C

【解析】A.用刻度尺测量长度时，若零刻度线磨损，可将物体的左端与其它刻度线对齐，也能测量物

体的长度，故A错误；

B.在称量过程中，添加完祛码，指针指在分度盘的中线左侧，应调节游码来调节天平平衡，不能通过

移动平衡螺母来调节天平平衡，故B错误；

C.用量筒测体积时，视线与液面最低或最高处保持水平，读数才不会出现偏大或偏小，故C正确；

D.用温度计测液体温度时，温度计不能离开实测液体读数，温度计离开实测液体时，其示数会发生变

化，测得的温度与液体的温度有较大偏差，故D错误。

故选Co

3.（2023上•河北石家庄•八年级校考期末）两实心物体质量之比为2：1,体积之比为3：2,密度之比

为（）

A.16：15B.3：4C.15：16D.4：3

【答案】D

2V£_3

【解析】由题意可知两实心物体质量之比为根2-体积之比为匕2,密度之比为

呵

△工=四义匕=2义2）

0正犯匕73§

故选Do

4.（2023上•安徽阜阳•八年级统考期中）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，P用、P乙、

场、。水分别代表甲、乙、丙和水的密度，下列说法正确的是（2k=lxK）3kg/m3）（

A.0丙＞P乙且O甲＞/?水

C.。甲＞々＞。丙且。乙=2水D.P乙〉P丙〉P甲且必＜。水

【答案】C

【解析】由图像可知，当体积相同时，三种物质的质量关系为

p——

根据V可知，三种物质的密度关系为

0甲>夕乙〉夕丙

乙的密度为

^=^=^=lg/cm3=1-0xl°3kg/m3=

故C正确，ABD错误。

故选Co

5.（2023上•辽宁锦州•八年级统考期中）（多选）关于密度，下列说法正确的是（）

A.根据密度公式0=£,某物质的密度跟其质量成正比

B.根据密度公式〃=£,等质量的不同物质，体积大的密度小

C.密度是物质的一种特性，所以液态的氧气和气态的氧气密度一样大

D.生活中说"铁比棉花重"，是在说"体积相等时，铁比棉花质量大"

【答案】BD

【解析】A.密度是物质的一种特性，同种物质密度不变，与质量无关，故A错误；

P——

B.由密度公式K可知：在质量一定时，不同物质的体积越大，则其密度越小，故B正确；

C.同种物质的状态发生变化，一般体积会发生变化，而质量不变，则其密度会发生变化，所以液态的

氧气和气态的氧气密度不同，故c错误；

D.人们平常所说的"铁比棉花重"是指体积相同的铁和棉花，铁比棉花的质量大，其实质为“铁的密度比

棉花的密度大"，故D正确。

故选BDo

6.（2023上•陕西宝鸡•八年级校考期中）现有a、6两个金属球，都是用同种材料做的，。球的质量为

267g，体积为30cm3；。球的质量为445g,体积为60cm3-其中一个球是空心的,一个球是实心的,则球

是实心小球，它的密度是kg/m3,空心球的空心部分体积为cm3。

【答案】a8.9x10310

【解析】[l]a球的密度为

b球的密度为

因为a、b两个金属球都是用同种材料做的，a金属球的密度大于b金属球的密度，所以，a球是实心

的，b球是空心的。

[2]a球的密度

Pa=8.9g/c/n3=8.9xlO3^g/m3

[3]b球的质量为445g,b球材料的体积为

空心球的空心部分体积为

333

=Vb一彩才料=60cm-50cm=10c/n

7.（2023上•湖北咸宁•八年级统考期中）如图所示，是一组实验情景图，观察实验现象：一个铜球直

径略小于铁环内径，铜球恰好通过铁环，加热铜球后，铜球不能通过铁环。说明加热后铜球的体积

（选填"变大"、"变小"或"不变"），铜球的质量（选填"变大"、"变小"或"不变"）。铜球的密度—

（选填"变大"、"变小"或"不变"）。

恰好通过铁环的铜球用酒精灯加热铜球加热后的铜球不能通过铁环

【答案】变大不变变小

【解析】⑴铜球加热后温度升高，由于热胀冷缩，而使得体积变大，所以加热后铜球的体积增大，不

能通过铁环。

[2]由于质量是物体本身的一种属性，不随温度的变化而改变，所以加热后铜球的质量不变。

m

P——

[3]根据密度的公式V可知，质量不变，体积变大时，密度变小。

8.（2023上•河南新乡•八年级新乡市第一中学校考期中）小伟在爬山时捡到一块形状不规则的特殊小

矿石，他想知道小矿石的密度，设计如下实验方案。

（1）实验时，应将天平放在台上；

（2）测得小矿石质量如图乙所示，天平横梁平衡，则小矿石的质量为g;

甲乙丙

（3）在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如图丙所示，则小矿石的体积是crrf,

小矿石的密度是kg/m3；

（4）小伟将小矿石放入量筒中时，在量筒壁上溅了几滴水，所测的矿石密度会（选填"偏大""偏小"

或"不变"）；

（5）若将（2）（3）顺序互换，则所测小矿石的密度会（选填"偏大""偏小"或"不变"），你判

断的理由是;

（6）小伟利用家里的电子秤、水杯、记号笔等工具同样测出了小矿石的密度。

m3

己

①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量加，示数如图丁所示；

②将小矿石缓慢浸没在杯中，测得杯、水、小矿石的总质量加2,示数如图戊所示，在水面到达的位置

上做标记，然后取出小矿石（忽略石块表面带出的水）；

③向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量机3；示数如图己所示，根据以上测量，

可得石块的密度表达式为右=（用已知量和测量量表示，水的密度用。水表示）。

P水

【答案】水平52202.6x103偏大偏大见解析砥一叫

【解析】（1）⑴在调节天平水平平衡时，应先将托盘天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零

刻线处。

（2）⑵如图乙所示，标尺的分度值是0.2g,小矿石的质量

m=50g+2g=52g

（3）⑶⑷如图丙，量筒中水的体积Vi=20mL,矿石和水的总质量V2=40mL,矿石的体积

V=V2M=40mL-20mL=20mL=20cm3

矿石的密度

p=—=52g=2.6g/cm3=2.6x103kg/m3

V20cm

（4）⑸将小矿石放入量筒中时，筒壁上溅了几滴水，水和小矿石的总体积减小，求出小矿石的体积偏

p—~

小，小矿石的质量测量是准确的，由V可知小矿石密度测量值偏大。

P=—

（5）⑹⑺若将（2）（3）顺序互换，小矿石上沾有水，使测得的质量偏大，根据V,计算得出的

密度偏大。

（6）[8]取出了石块，再将水补充到原来的标记处，这样增加的水的体积就是矿石的体积；矿石的体积

4=m3f

矿石的质量

mB=rn2-m1

矿石的密度

机石g—/m,—叫

必飞吗一呵网-网0水

9.(2023上•北京•八年级校联考期中)小刚用天平和量筒测量牛奶的密度时，进行了实验操作。请回

答下列问题：

(1)将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，他应将平衡螺母向调

节(选填"左"或"右")，才能使天平水平平衡；

-590

-30

20

10

(2)往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为106g,将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙,

则倒出的牛奶体积为丫=mL;

(3)再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙，则量筒中的牛奶质量为根=g;

(4)根据以上数据可求出牛奶的密度为夕=g/cn?；

(5)若操作时有少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将(选填"偏小"、"不变"或"偏大");

(6)实验时需要记录实验的数据，请完成表格的表头设计

烧杯和剩余牛奶的总量筒中牛奶的质量筒中牛奶的体牛奶的的密度

①____叫/g

3

质量?/g量机/g积②/?/(g-cm)

【答案】右40441.1偏大烧杯和牛奶的总质量V/crr?

【解析】(1)⑺如图甲所示，指针左偏，说明左端重，应