2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（人教版第十一章~第十四章）

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01

（人教版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册第H"一章10%,第十二章20%,第十三章30%,第十四章40%。

5.难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

D.

【答案】A

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2、2、4B.2、6、3C.8、6、3D.11、4、6

【答案】C

【详解】根据三角形的三边关系，知

A、2+2=4,不能组成三角形；

B、3+2=5<6,不能组成三角形;

C、3+6>8,能够组成三角形;

D、4+6<ll,不能组成三角形.

故选C.

3.下列运算正确的是()

A.a2-a=a2B.a8-r-a2=a4C.(a2)3=a5D.(a3/7)2=a6b2

【答案】D

【详解】解：A、a2.q=a3力。2,本选项不合题意；

B>a8a2=a6a4,本选项不合题意；

C、(a2)3=a6力a5,本选项不合题意；

D、(a3b)2=a6b2,本选项符合题意；

故选：D.

4.如图，在A48C中，ADLBC,交8C的延长线于点。，8£_L/C交/C的延长线于点£,CFLBD交AB

于点尸.下列线段是A42c的高的是()

A.BDB.BEC.CED.CF

【答案】B

【详解】解：从题中图可看出，只有线段BE是aABC的边AC上的高.

故选：B.

5.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440。，那么该多边形的一个外角是()

A.30°B.36°C.60°D.72°

【答案】B

【详解】解：设这个多边形为〃边形，

由题意得，180°-(n-2)=1440°,

.'.n=10,

••幽。

•10—-36'

...该多边形的一个外角是36。，

故选B.

6.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()

A.2a-2=2(a+1)B.(a-b)(a-6)=a--b~

C.x2-2x+l=(x-1)2D.x2+6x+S=x(x+6)+8

【答案】C

【详解】解：A.2a-2=2(a-1),故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

7.如图，在ME尸中，点C在。尸的延长线上，点2在斯上，且NEBA=60。,则NE+ND的

度数为()

A.60°B.30°C.90°D.80°

【答案】A

【详解】解：•:AB〃CD,NEBA=6Q。,

：.ZCFE=ZEBA=6Q°,

,：NEBA是ADEF的外角，

ZE+ZD=ZEBA=60°.

故选：A.

8.如图，在△力BC中，DE垂直平分BC,若AB=8,AC=6,则△ADC的周长等于（）

【答案】C

【详解】解：・・・0E垂直平分BC,

：.DB=DC,

"."AB=8,AC=6,

△ADC的周长等于4c+DA+CD=AC+DA+BD=AC+AB=8+6=14,

故选：C.

9.若%2+2a%+16是完全平方式，贝ija的值是()

A.4B.±4C.8D.±8

【答案】B

【详解】解：由题意得：

x2+2ax+16是完全平方式，

/±2x4%+16=(%±4尸，

即2a%=±2x4x,

・••a=±4.

故选：B.

10.在边长为。的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(。＞匕)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形

(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

A.a2—62=(a+b)(a—%

C.(a+/A=原+2ab+b2D.(a+26)(a—b)=a2+ab—2b2

【答案】A

【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为〃的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即小―尼；

图乙中阴影部分面积等于长为(a+8)、宽为(a—b)的长方形面积，即(a+b)(a—b),

根据这两部分面积相等有：a2-&2=(a+&)(a-fo)；

故选：A.

11.如图，在△ABC中，已知点D,E,尸分别为BC,AD,CE的中点，且=16cm2,则阴影部分面积

为()

A

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

【答案】B

【详解】解：.•・点。是BC的中点，SAABC=16cm2,

S^ABD—S^ACD=々SAABC=5x16=8(cm2),

•••点E是AD的中点，

112112

S^BDE=5s△4BD=5X8=4(cm),S^CDE=-SAj4CD=5X8=4(cm),

SABCE=S&BDE+S&CDE=8(cm2),

•••点尸是CE的中点，

S阴影=^S^BCE=Ix8=4(cm2),

故选：B.

12.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(。+匕尸

(〃=1,2,3,4,...)的展开式的系数规律(按。的次数由大到小的顺序):

11(a+b)1-a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(。+6)3=/+3八+3加+。3

4

14641(a+b/=a+4/b+6/〃+4ab^+/

请根据上述规律，则。+1)2。23展开式中含/022项的系数是()

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C

【详解】解：由图中规律可知：含/022的项是。+1)2023的展开式中的第二项,

：(a+b)i展开式中的第二项系数为1,

(a+匕)2展开式中的第二项系数为2,

(a+b)3展开式中的第二项系数为3,

(a+b)4展开式中的第二项系数为4,

...以此类推，可知(a+b)n展开式中的第二项系数为小

，Q+1)2023的展开式中的第二项系数为2023,

故选：C.

二、填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.在平面直角坐标系中，点(一2,—4)在第象限.

【答案】三

【详解】解：由题意知，(一2,—4)在第三象限，

故答案为：三.

14.因式分解：xy2—x3=.

【答案】x(y-x)(y+x)

【详解】解：xy2—x3=x(y2—x2)=x(y—x)(y+x),

故答案为：x(y-x)(y+x).

15.等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为

【答案】80。/80度

【详解】解：二.等腰三角形底角相等，

.,.180°-50°x2=80°,

顶角为80°.

故答案为80°.

16.(|)2°18X(-1.5)2019=.

【答案】—|

［详解］原式

3

="(-5)

_3

2,

故答案为：一^.

17.已知a—b=2,a—c=1,则(2a—b—c)2+(c—=

【答案】10

【详解】解：由*6=2,a-c=l,

可得：2a-b-c=3,c-a=-\,

原式=32+(-l)2=10,

故答案为：10.

18.如图，在乙4OB的边。4、OB上取点M、N,连接MN,PM平分乙AMN,PN平分乙MNB,若MN=2,APMN

的面积是2,△OMN的面积是6,贝IOM+ON的长是.

【答案】8

【详解】解：如图，作PE1OB于E,PFLMN于F,。61。4于6,连接OP,

PG=PF,

同理可得：PF=PE,

PG=PE=PF,

■■MN=2,△PMN的面积是2,

1

-MN-PF=2,

・•.PF=2,

.・.PG=PE=PF=2,

・••△OMN的面积是6,

S^OMP+S^ONP-SNMN=6，

1i

••・万•OM•PG+万•ON•PE—2=6,

OM+ON=8,

故答案为：8.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(8分)计算:

(l)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)；

(2)(12a3-6a2+3a)+3a.

【详解】(1)(y+2)(y—2)—(y—l)(y+5)

=y2—4—y2—4y+5(2分)

--4y+1；(4分)

(2)(12a3-6a2+3a)-3a

=4a2-2a+1(8分)

20.(6分)先化简，再求值：(1—高)詈，请从—3,0,1,2中选一个你认为合适的x值，代入求

值.

【详解】解：(1-总+七

-%+1,x(x-l)

x—1x(x—1)

=-------X------------

%+1(%—I)2

Y

=打(3分)

,.*%+1W0,x—1H0,xH0,

•'•XW土1,0,(4分)

当x=-3时，原式=2=呆=|,(5分)

当x=2时，原式=2=椅=|.(6分)

21.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶

点在格点上.

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C；

⑵求△4BC的面积.

⑶在>轴上找出点。，使aQac的周长最小.

【详解】（1）如图，△4BC即为所求.（2分）

111G

（2）△ABC的面积=2x3—5义1x2—]X1x2—]X1x3=矛（5分）

（3）如图，点Q即为所求.（8分）

理由：由轴对称的性质得：QC=QC,

Q4C的周长为AC+AQ+QCAC+AQ+QC,

当月Q+Q。'取最小值时，△Q4C的周长最小，

由两点之间线段最短可知，当点4Q,。共线时，2Q+QC'取得最小值，

则力C'与y轴的交点即为所求.

22.（8分）如图，四边形ABC。中，4C平分乙BAD,CE12E于点E,NB+N£>=180°.求证:

AE=AD+BE.

【详解】解：如图所示，过点C作CM12。的延长线于M,（1分）

平分NBA。，CE1AE,

：.CE=CM,AC为公共边,

Rt△ACM=Rt△2CE（HL）,

：.AM=AD+DM=AE,

VzB+zXOC=180°,

•：AMDC+^ADC=180°,

:.乙MDC=LB,（4分）

zM=/.CEB=90°

在Rt△COM和Rt△CBE中,乙CDM=ZB

CM=CE

RtACDM=RtACB£（AAS）,（6分）

：.DM=BE,（7分）

：.AE=AD+BE.（8分）

23.（10分）如图，在△ABC中，。是BC上一点，AC-AE,E是△ABC外一点，zC=ZE,

Z.BAD=/.CAE.

A

（1）求证：BC=DE；

（2）若NB4D=30°,求NB的度数.

【详解】（1）证明：Z-BAD=^CAE,

Z.BAC=/.DAE,

（Z.BAC=/.DAE

在△B4C和Rt△DAE{AC=AE,

IZC=z£

.••△BAC三△ZME（ASA）,（4分）

；.BC=DE；（5分）

（2）解：■.ABAC=ADAE,

AB=AD,

ZB=/-BDA,（8分）

•••Z.BAD=30°,Z.BAD+NB+4BDA=180°,

.•.ZB+ABDA=150°,

ZB=75°.（10分）

24.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3,ZB=40°,点。在线段BC上运动（。不与2、C重

合），连接4D,作NADE=40。，DE交线段4C于点£.

⑴当NBDA=105。时，ABAD=°；点。从点2向点C运动时，逐渐变（填“大”

或“小”）；

⑵当DC等于多少时，4ABD”小DCE,请说明理由；

（3）在点。的运动过程中，△4DE的形状也在改变，判断当NBD4等于多少度时，△4DE是等腰三角形.

【详解】（1）解：ZB=40%Z.BDA=105°,

•••ABAD=180°-ZS-乙BDA

=180°-105°-40°

=35°；

Z.BDA=180°-40°-7.BAD

=140°-ABAD

,•,点D从点B向点C运动时，NBA。越来越大,

.•"04越来越小；

故答案：35。；小；(2分)

(2)解：当0C=3时，AABDmADCE,

理由如下：

-AB=3,

・•.AB=DC,

vZC=40°,

/./.DEC+/LEDC=140°,

vZ-ADE=40°,

・・・Z.ADB+乙EDC=140°,

・•・Z-ADB=乙DEC,

(Z.ADB=乙DEC

在△ABO和△OCE中，｛ZB=ZC,

IAB=DC

・•・A^D=ADCE(AAS)；(6分)

(3)解：当NBZM为110。或80。时，△4DE是等腰三角形,

①当。4=DE时，

2LDAE=Z.DEA=70°,

Z-BDA=Z.DAE+Z.C

=70°+40°

=110°；(8分)

②当=451时，

/-AED=4ADE=40°,

・•・ADAE=100°,

此时，点。与点3重合，不合题意；

③当及4=£7)时，

/-EAD=CADE=40°,

^AED=100°,

・•・乙EDC=Z.AED—Z-C

=100°-40°

=60°,

/.^LBDA=180°-40°-60°

=80°.

综上所述：当/引力为110。或80。时，△4DE是等腰三角形,(10分)

25.(10分)阅读理解：

若x满足(60—%)(x—40)=20,求(60—%)2+(%—40—的值.

解：设60—%=a,X—40=b,贝lJ(60—%)(%—40)=ab=20,a+b=(60—x)+(%—40)=20,

所以(60—％)2+(x-40)2=02+拉=(Q+幼2-2就=202-2X20=360.

解决问题：

(1)若x满足(20—%)(%—10)=—5,求(20—x)2+(%—10)2的值;

(2)如图，正方形4BCD的边长为x,AE=lfCG=2,长方形EFGO的面积是7,四边形NGDH和四边形

MEDQ都是正方形，四边形PQD"是长方形，求图中阴影部分的面积.

【详解】(1)解：设20—%=a,x—10=6,

则(20—久)(％—10)=ab=—5,a+b=(20-x)+(%-10)=10,(2分)

・•.(20—%)2+(%—10)2

=a2+b2(4分)

=(a+6)2—2ab

=(10)2-2x(-5)

=110；(5分)

(2)解：正方形ZBCD的边长为x,AE=lfCG=2,

DE=x—1,DG=%—2,(6分)

•・•四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，长方形EFGD的面积是7,

DE=EM=MQ=QD=x-DG=GN=NH=HD=x—2,

S长方形DE%=(X—1)(%—2)=7,S正方形MEOQ=(%—I)2，S正方形NGOH=(X—2)2,

S长方形PQDH=(%-1)(%-2)=7,

设式一l=a,x—2=b,贝ija—b=(%—1)—(%—2)=Lab=(%—1)(%—2)=7,(8分)

•*,阴影部分的面积=S长方形DEFG+S正方形MfDQ+S正方形NGDH+S长方形PQ。”

=7+(%—1)2+—2)2+7

=a2+b2+14,

22222

v(a—ZJ)=a+b—2abf即#=a+b—14,

解得：a2+b2=15,

Aa2+62+14=29,即阴影部分的面积为29.(10分)

26.(12分)在平面直角坐标系中，点4(—3,0),3(0,3),点。为x轴正半轴上一动点，过点/作

交》轴于点及