2024-2025学年高二物理专项复习：单摆【七大题型】（解析版）

2.4单摆【七大题型】

【人教版20191

►题型梳理

目录

知识点1：单摆和单摆的回复力....................................................................1

【题型1对单摆模型及其回复力的理解】..........................................................2

知识点2:单摆的周期............................................................................5

【题型2单摆周期公式的应用】..................................................................6

【题型3单摆振动的图像及表达式】..............................................................9

【题型4圆弧摆和圆锥摆】.....................................................................13

知识点3:等效单摆问题.........................................................................18

【题型5用等效摆长计算周期】.................................................................18

【题型6用等效重力加速度计算周期】...........................................................22

知识点4:摆钟的快慢变化及调整方法.............................................................25

【题型7摆钟的快慢变化及调整方法】...........................................................26

A举一反三

知识点1：单摆和单摆的回复力

一、单摆

（1）定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细线的质量与

小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。

（2）实际的摆可以看成单摆的条件

①形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略。可把摆线看成不可伸长的线。

②质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。

③长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。

④受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用。

二、单摆的回复力

（1）单摆的平衡位置

摆球可以保持静止的位置就是单摆的平衡位置。当摆球静止时，摆球受到重力和摆线的拉力作用，这

两个力是平衡的。

（2）单摆的回复力

①回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，即E=/ngsin。o

②回复力的特点：在偏角很小时，sin^«^=—所以单摆的回复力歹=-整x,即小球所受的回

III

复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，由此可见单摆在摆角很小的条件下的

振动为简谐运动。

【题型1对单摆模型及其回复力的理解】

【例1】（23-24高二上・江西宜春•期末）单摆是秋千、摆钟等实际摆的理想化模型，下列有关单摆的说法

中正确的是（）

A.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动

B.单摆做简谐运动的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定

C.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零

D.单摆移到太空实验舱中可以用来研究简谐运动的规律

【答案】C

【解析】A.由单摆的条件可知单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，故A错误;

B.由单摆做简谐运动的周期公式

T=l7t

即振动周期与摆球的质量和摆角无关，故B错误；

C.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是单摆的向心力不为零，所受合力不为零，故C正确；

D.单摆移到太空实验舱中，由于完全失重，其回复力为零，单摆不能做简谐运动，更不能研究简简谐运动

的规律，故D错误。

故选C。

【变式1-1］（23-24高二上•重庆黔江・月考）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，。点

为单摆的固定悬点，8点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（）

A.摆球在3点时，动能最大，回复力最大

B.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大

C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大

D.摆球在3点时，重力势能最小，机械能最小

【答案】C

【解析】A.单摆近似可以看作简谐运动，在最低点2处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故A

错误；

B.摆球做圆周运动，摆球由N点向8点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故B错误；

C.摆球在/点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确；

D.摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点8处，动能最大，重力势能最小，故D错误。

故选C。

【变式1-2］（23-24高一下•四川巴中・月考）如图所示，。点为单摆的固定悬点，现将可视为质点的摆球拉

至/点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，摆球将在竖直平面内的/、C之间来回摆动，8点为运动

中的最低位置。整个过程忽略空气阻力，则在摆动稳定后的一个周期内（）

0

CBA

A.摆球受到重力、拉力、回复力、向心力四个力的作用

B.摆球在经过N点和。点处，速度为零，向心力不为零

C.摆球在经过2点处，速度最大，回复力为零

D.摆球相邻两次经过3点时，细线拉力大小不相等

【答案】C

【解析】A.摆球受到重力、拉力两个力的作用，A错误；

B.摆球在经过/点和C点处，速度为零，向心力等于沿着半径方向的合力，向心力也为零，B错误；

C.摆球在经过8点处，速度最大，回复力等于沿着切线方向的合力，回复力也为零，C正确；

D.摆球相邻两次经过8点时，速度大小相等，根据牛顿第二定律得

解得

V2

F=mg+m—

细线拉力大小相等，D错误。

故选Co

【变式1-3］（多选）（22-23高二上•广东深圳•期末）图中是甲、乙两名游客体验“悬崖秋千”的情境，甲、

乙游客的质量和摆幅均不相等，忽略空气阻力作用，两游客均可视作质点且摆幅较小，下列说法正确的有

()

()

A.甲游客在3点机械能大于4点B.甲游客在/点受到的回复力大于3点

C.甲、乙游客在3点的速度大小相等D.甲、乙游客从最低点运动到最高点的时间近似相同

【答案】BD

【解析】A.甲游客在8点机械能等于N点，故A错误；

B.甲游客在/点的回复力等于重力沿运动轨迹切线方向的分力，在5点的回复力为0,故B正确;

C.甲、乙游客的摆幅不相等，在8点的速度大小不相等，故C错误；

D.两个单摆周期近似相等，甲、乙游客从最低点运动到最高点的时间近似相同，故D正确。

故选BD»

知识点2：单摆的周期

一、单摆的周期公式

单摆做简谐运动的周期7与摆长/的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、

摆球质量无关,

二、决定单摆周期大小的两因素

①摆长；②当地的重力加速度。

三、对摆长/的理解

如图所示，实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即/=£+四，L

2

为摆线长，”为摆球直径。

四、圆弧摆和圆锥摆

（1）圆弧摆：如图所示，有一固定光滑圆弧曲面AO'B,在A处放一小球。

圆弧摆做简谐运动的条件：①圆弧曲面光滑；②小球直径和圆弧弧长远小于圆弧的半径R；③小

球在曲面/。台上做往复运动。周期T=

0

（2）圆锥摆：如图所示，一根质量和伸长量均可忽略不计的细线，一端固定在悬点上，另一端系一个摆球。

摆球只受两个力，重力和拉力，两个力的合力提供摆球做圆周运动的向心力产N，由

27,解得周期7=2万，等

F=ma=mg3=mlsin3

NNtan~T~

【题型2单摆周期公式的应用】

【例2】（2024•辽宁•三模）用细线悬挂一小球，保持摆线长度一定，选项A、B两种情况下小球做振幅不

同的单摆运动，选项C、D两种情况下小球做高度不同的圆锥摆运动，则四种情况中周期最短的是（）

【答案】D

【解析】设摆线长度为/,选项A、B两种情况下小球做振幅不同的单摆运动，由单摆周期公式可得

，="=2万

小球做圆锥摆运动时，设摆线与竖直方向夹角为。，高度为〃，小球质量为冽，圆周半径为K,则有

八R

tan0=一

h

4/

mgtan。=加~^~R

解得

由此综合可得

故选D。

【变式2-1］（23-24高二下•黑龙江哈尔滨•月考）一个理想单摆，已知其周期为T.如果转移到其他星球自

由落体加速度变为原来的振幅变为原来的!，摆长变为原来的摆球的质量变为原来的《，它的周期

6543

变为（）

【答案】A

【解析】单摆的周期为

所以有

故选Ao

【变式2-2］（23-24高二下•吉林四平•期中）如图所示，一小球用细线悬挂于。点，细线长为匕，。点正

下方4处有一铁钉。重力加速度为g,不计空气阻力，将小球拉至/处无初速度释放（摆角很小），这个

摆的周期为（)

D.271A

【答案】A

【解析】由题意，根据单摆周期公式，有

则这个摆的周期为

故选Ao

【变式2-3］（2025•陕西・一模）如图所示，小球用细线悬于天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动,

悬线与竖直方向的夹角为0,小球做圆周运动的周期为T,若使小球在竖直面内做单摆运动，则单摆运动的

周期为（）

D.Tcos3

COS0

【答案】A

【解析】小球受重力G和悬线的拉力厂而在水平面内做匀速圆周运动，如图:

由牛顿第二定律得

又

R=Lsm6

解得小球做圆周运动的周期

LcosO

7=2万

g

小球在竖直面内做单摆运动，则

联立解得

T'=T/>Jcos0

故选Ao

【题型3单摆振动的图像及表达式】

【例3】（多选）（23-24高一下•重庆•期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通

过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间f变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速

度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）

甲

A.单摆的摆长约为2.0m

B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin7t（cm）

C.从f=0.5s到f=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小

D.从f=1.0s至卜=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

【答案】BC

【解析】A.由题图乙可知，单摆的周期为T=2s,由单摆的周期公式

可得单摆的摆长为

、竺20m

4/4x3.142

故A错误;

B.由图乙可知，振幅N=8cm,角速度为

«=—=—rad/s=OTad/s

T2

则单摆的位移x随时间t变化的关系式为

x=8sin7i?(cm)

故B正确;

C.由图乙可知，r=o.5s至=的过程中，摆球从右侧最高点向平衡位置运动，摆球的速度逐渐增大,

动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，故C正确;

D.由图乙可知，从f=1.0s至l」t=1.5s的过程中，摆球从平衡位置向左运动到最大位移处，可知摆球所受回复

力逐渐增大，故D错误。

故选BC。

【变式3-1］（多选）（23-24高一下•四川成都・月考）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示,

下列说法正确的是（）

x/cm

乙

4

0

A.甲、乙两单摆的摆长之比为16：25

B.乙单摆的机械能大于甲单摆的机械能

C.两图线交点对应的时刻（由）甲、乙两摆球速率相等

D.甲单摆的振动方程为x=4sin^■Mcm

【答案】AD

【解析】A.根据单摆周期公式

L

7=2万

g

可得

L=----y

4/

由图可知甲单摆的周期为4s,乙单摆的周期为5s,甲、乙两单摆的摆长之比为

4fs:缶=焉：以=16:25

故A正确;

B.甲、乙两单摆的质量不知，无法比较甲、乙两单摆的机械能，故B错误;

C.XT图像斜率表示速度，两图线交点对应的时刻a。）图像斜率绝对值不同，甲、乙两摆球速率不相等,

故c错误;

D.甲单摆的振动方程为

x=Zsm——t=4smcm

罩

故D正确o

故选ADo

【变式3・2】（23-24高三下•广东广州•月考）如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄

木板沿箭头方向拉出，漏斗3s内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小

g=9.8m/s2,下列说法正确的是（）

甲

A.该沙摆的周期为3s

B.该沙摆的摆长约为2m

C.由图乙可知，木板被匀加速拉出

D.当图乙中的8点通过沙摆正下方时,薄木板的速度大小为17.5m/s

【答案】C

【解析】A.由题图乙知

1.57=3s

知该沙摆的周期为

r=2s

故A错误;

B.沙摆的周期

L

T=l7t

g

得

£«1m

故B错误;

C.由题图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差

Ax=12.80cm=aT2

得

a=0.128m/s2

即木板被匀加速拉出，加速度大小为0.128m/s2,故C正确;

D.匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有

Ar

%=-----=0.175m/s

T

故D错误。

故选Co

【变式3.3】（23-24高二下•宁夏银川・月考）图甲是一个单摆振动的情形，。是它的平衡位置，B、。是摆

球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像:

（1）写出摆球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式;

（2）若当地的重力加速度为lOm/s?,取兀2=10,求单摆的摆长。

【答案】(1)x=5cos—/(cm)；(2)0.36m

【解析】（1）单摆振动周期T=1.2s,则摆球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式

2〃27r

x=Acos——t=5cos——t(cm)=5

T1.2

（2）根据单摆周期公式

L

T=2TI

g

可得

__gT2lOxl.22

Lm=0.36m

一彳-4x10

【题型4圆弧摆和圆锥摆】

【例4】（23-24高三上•重庆•月考）如图所示，两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球，小球甲在

竖直面内摆动，摆线的最大摆角为。（夕＜5。），小球乙在水平面内绕O点做匀速圆周运动，连接小球乙的细

线与竖直方向的夹角始终为夕，两小球运动的周期恰好相等，下列说法正确的是（）

A.两根细线的长度相等

C.两小球的机械能一定相等D.连接甲、乙两球的细线长度之比为cos。:1

【答案】D

【解析】BC.两小球的运动周期及速度大小与质量无关，B、C错误;

AD.小球甲做简谐运动，周期

对乙受力分析结合牛顿运动定律有

4/2

mgtand=m1二£乙sing

解得

组=cos6

A错误、D正确。

故选D。

【变式4-1](2024•浙江湖州•二模)如图甲，小球在光滑球面上的/、8之间来回运动。片0时刻将小球从

A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，贝IJ()

O

C.小球的质量为0.05kgD.小球的最大速度约为0.10m/s

【答案】C

【解析】A.小球在一个周期内经过两次最低点，根据图乙可知，小球的运动周期为0.4舔，故A错误;

B.小球在光滑球面上做简谐振动，根据周期公式

L

T=2TT

g

式中的上即为光滑球面的半径R,代数数据可得

R=L=0.4m

故B错误;

CD.设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为e,小球到达最低点时

的速度的最大值为v,则在最高点有

mgcos9=F]

在最低点有

从最高点到最低点由动能定理有

12

mgR(l-cos3)=—mv

其中

耳=0.495N,6=0.510N

联立以上各式解得

m=0.05kg,v=m/s

5

故C正确，D错误。

故选Co

【变式4-2］（多选）（23-24高一下•广东茂名•期中）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面/O8

上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中f=0时刻小球从A点

开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（)

2

A.该圆弧轨道的半径为驾

71

B.小球简谐振动的周期为切

C.小球的质量为乙,产入11

D.小球在平衡位置。点时所受的合力为零

【答案】AC

【解析】AB.由图像知半个周期是切,小球运动的周期为

7=2。

根据

Y

可得该圆弧轨道的半径为

夫="

兀

A正确，B错误；

CD.小球在/点时

=mgcos0

在。点时

V2

4IHaAx—m。g=m—

1lx.

12

mgR(l-cos3)=—mv

联立解得小球的质量为

Ifl一

3g

小球在平衡位置时回复力为零，但所受的合力不为零；C正确，D错误。

故选AC。

【变式4-3］（多选）（23-24高一下•福建泉州•月考）如图所示，三根长度分别为乙、4、4的细线下端分

别悬挂三个相同的小球，细线长度4＞乙=4,细线上端固定在同一点，若三个小球分别绕共同的竖直轴

在水平面内做匀速圆周运动，若1、2两小球圆周运动轨道在同一水平面内且高于3小球圆周运动的轨道面,

则三个小球在运动过程中，下列说法正确的是（）

A.周期的关系工＞4=4B.周期的关系4＞4=4

C.细线的拉力大小片＞外＞£D.细线的拉力大小耳=网＞区

【答案】BC

【解析】AB.先对其中一个小球分析，设小球与竖直方向的夹角为6,绳长为L,悬点到圆心的竖直高度

为〃，小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

mgtan3=m——Lsin9

解得

由图可知

〃3>4=〃2

故三个小球的周期关系为

T3>Tt=T2

故A错误，B正确；

CD.设细线的拉力为R再竖直方向上根据平衡条件有

COS0

由图可知

故细线的拉力关系为

故C正确，D错误。

故选BCo

知识点3：等效单摆问题

一、等效摆长

等效摆长是指摆球的轨迹圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效

果是相同的，若不计小球半径，则甲摆的摆长为/-sina这就是等效摆长，其周期7=2万黄。

二、等效重力加速度

等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球在平衡位置保持相对静止时，始终沿着摆线方向的力的

F

合力F）与摆球的质量加之比，即g'=—。

m

①单摆放在倾角为6的光滑斜面上时。等效重力加速度g'=2=gsin6。

m

②单摆处于超重、失重时。

超重状态：g'=g+a；失重状态：g'=g-a=

【题型5用等效摆长计算周期】

【例5】（23-24高二下•河北张家口・月考）如图所示，一根质量不计的细线和一根很轻的硬杆连接一个小

球组成“杆线摆”，小球可以绕着固定轴。。'来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当。

于单摆在光滑斜面上来回摆动，轻杆长为乙摆角很小时，细线与轻杆间的夹角为a,轻杆与水平面间的夹

角为仇重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.单摆的等效摆长为LsinB.单摆的等效摆长为——

。cosa

C.等效重力加速度为gsinaD.等效重力加速度为gsind

【答案】D

【解析】根据题图可知等效重力加速度沿斜面向下，则等效重力加速度为

g'=gsin0

单摆的等效摆长为杆长工。

故选D。

【变式5-1］（23-24高三上•黑龙江大庆・月考）如图所示，一倾角a很小（tzV2。）、高为〃的斜面固定在水

平地面上，光滑小球由斜面顶点/从静止开始下滑，到达底端3所用时间为J如果过/、3两点将斜面剜

成一个圆弧面，使圆弧面8点恰与底面相切，该小球由/到8所用时间为⑶贝的值为（）

A.4：〃B.3:乃C.2:1D.4:3

【答案】A

【解析】根据题意，设的长度为2a小球光滑，沿斜面方向由牛顿第二定律有

mgsina=ma

又有

IL=-at；

21

联立解得

fi=2J^—

Vgsma

由于倾角a较小，小球从圆弧面下滑可看成单摆运动，由几何关系可得，单摆的等效摆长为

R=------

sina

则周期为

可得

则有

%:72=4:万

故选Ao

【变式5-2］（24-25高二上•全国•单元测试）如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固

定在天花板上，组成一个双线摆，两根线的长度均为/、与竖直方向的夹角均为6,小球的直径为d,重力

加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气

阻力，下列说法正确的是（）

A.该双线摆的摆长为/+：

7Cd

ICOSaH——

B.该双线摆的周期为2

g

C.该双线摆的。角越小越好

D.小球宜采用密度较小的塑料球

【答案】B

【解析】A.由题意可知，该双线摆的摆长为

r7八d

L=Icos〃H——

2

A错误；

B.该双线摆的周期为

7八d

iyIcos9+一

T=2乃上=2队-------2.

[gYg

B正确；

c.题图中双线摆的e角越小的话，摆动起来越不稳定，c错误；

D.小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，D错误。

故选B。

【变式5-31（多选）（23-24高二下•辽宁沈阳・月考）做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成

圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的

一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为/、与竖直方向的夹角均为仇

小球的直径为d,重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由

静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.若单摆微圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期

B.这个双线摆的摆长为/+四

2

C.这个双线摆的周期为？=2平竺

\g

D.图中双线摆的。角越小越好

【答案】AC

【解析】A.若为圆锥摆时，则

2〃

mgtan6-m(-^-)2/sin6

解得

而单摆的周期为

可知做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期，故A正确;

BC.这个双线摆的摆长为

7八d

Lr=/cos〃+一

2

则这个双线摆的周期为

7Cd

ICOSaH——

2

T=2乃—=2TI

g

故B错误，C正确;

D.图中双线摆的0角太小的话，摆动起来越不稳定，故D错误。

故选ACo

【题型6用等效重力加速度计算周期】

【例6】（23-24高二下•江苏盐城・月考）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于。点，将小球拉开较

小角度后静止释放，形成一个单摆，下列操作能使其做简谐运动的周期变大的是（）

A.减小摆长

B.初始拉开的角度更小一点

C.在此空间加一竖直向上的较小的匀强电场

D.在悬点。处放置一个带负电的点电荷

【答案】C

【解析】A.根据单摆周期公式有

若减小摆长，则周期变小，故A错误；

B.结合上述可知，初始拉开的角度更小一点，不影响周期，故B错误；

C.在此空间加一竖直向上的较小的匀强电场，小球所受电场力与重力反向，则等效重力加速度为

aJg-qE=g_%<g

mm

可知，等效重力加速度减小，则周期变大，故c正确；

D.在悬点。处放置一个带负电的点电荷，则库仑力始终沿绳的方向，不影响回复力，回复力仍然为重力

沿切线方向的分力，则单摆周期不变，故D错误。

故选C。

【变式6-1］（多选）（23-24高二下•河北衡水•期中）某同学把单摆固定在光滑斜面上（斜面静止不动），

并让小球在斜面上来回摆动（摆角很小），下列选项中与单摆周期有关的量是（）

A.斜面的倾角B.摆球的质量

C.摆球的振幅D,摆线的长度

【答案】AD

【解析】等效重力加速度

g等戏=a=gsin<9

由单摆周期公式

L

7=2万

gsin。

得与单摆周期有关的量是斜面的倾角和摆线的长度，则选项AD正确，选项BC错误。

故选AD。

【变式6-2］（23-24高二下呐蒙古赤峰•期中）如图所示，在一倾角为a=30。的光滑绝缘斜面上，将一长

为Z的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为根的小球，小球静止时在。点。将小球拉开一很小

的倾角e后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.摆球的摆动周期为7=2万,;B.摆球刚释放时的回复力大小为尸=?〃gsine

C.摆球经过平衡位置时合力为零D.摆球摆动过程中，机械能不守恒

【答案】B

【解析】A.根据题意，小球做单摆运动的等效重力加速度为

，g

g=gsma=—

所以

故A错误；

B.摆球刚释放时的回复力大小为

F=sin。=gmgsin3

故B正确；

C.摆球经过平衡位置时具有向心加速度，即沿绳方向合力不为零，故合力不为零，故C错误;

D.摆球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。

故选B。

【变式6-3］（2023•北京•模拟预测）在光滑水平面上的。点系一长为£的绝缘细线，线的另一端系一质量

为沉、带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态，如图所示。现

给小球一垂直于细线的初速度％,使小球在水平面上开始运动。若％很小，则小球第一次回到平衡位置所

需时间为（)

【答案】A

【解析】若%很小，则小球摆动的幅度很小，即摆角很小，则小球的运动是简谐运动，小球处于平衡状态

时，绳的弹力

则等效重力加速度为

mm

小球简谐运动的周期

小球第一次回到平衡位置所需时间

解得

故选Ao

知识点4：摆钟的快慢变化及调整方法

一、计时原理

摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，摆钟每摆动一次（完成一次全振动），摆钟就会显示一定的时间,

也就是走时准确的摆钟的周期7。

二、摆钟快慢变化的原因

（l）g值变化：如摆钟地理位置的变化等。

（2）摆长变化：如热胀冷缩等。

三、摆钟快慢调整的方法

（1）摆钟变快说明周期变小，应增大摆长。

（2）摆钟变慢说明周期变大，应减小摆长。

【题型7摆钟的快慢变化及调整方法】

【例7】（23-24高二上•广东广州•期中）摆钟是一种较有年代的计时钟表。其基本原理是利用了单摆的周

期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。图示为摆钟内部的结构简图。设原先摆钟走时准确，则

A.摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力

B.该摆钟在太空实验室可正常使用

C.该摆钟从北京带到广州，为走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动

D.该摆钟在冬季走时准确，到夏季为了准时，考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移

动

【答案】D

【解析】A.回复力是指向平衡位置的力，摆动过程中，金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复

力，金属圆盘所受合力还有一部分提供向心力，A错误；

B.金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，该摆钟在太空实验室内处于失重状态，因此不可

正常使用，B错误；

C.该摆钟从北京带到广州，重力加速度减小，由单摆的周期公式？=2"J5,可知周期变大，摆钟变慢,

为走时准确，需要摆钟的摆长变短，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，C