2024-2025学年沪教版七年级数学上册同步讲义：整数指数幂（五大题型）学生版+解析

第23讲整数指数塞（五大题型）

01学习目标

学习目标

1、知道零指数幕.

2、了解负指数累.

3、掌握科学计数法.

4、整数指数幕的综合计算.

03知识清单

一、零指数嘉

任何不等于零的数的零次幕都等于1,即。°=1（。。0）.

要点：同底数塞的除法法则可以推广到整数指数幕.即am+/=am-n（。H0,加、“为整数）当m=n

时，得到a°=l（aw0）.

二、负整数指数塞

任何不等于零的数的（〃为正整数）次哥，等于这个数的〃次累的倒数，即（aWO,n

a"

是正整数）.

引进了零指数嘉和负整数指数塞后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的累的运算性质仍

然成立.

要点：，"（awO）是俄的倒数，。可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如

（2xy）"'=---（孙HO）,（a+bY5=——-_（a+Z?¥O）.

VJ5r

I'2盯」（a+b）

三、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成ax10"的形式，其中“是正整数，l4|a|<10

（2）利用10的负整数次塞表示一些绝对值较小的数,即axlCT的形式，其中n是正整数，1<|a|<10.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

【即学即练1】2024T的侄]数是（）

D.-2024

【即学即练2]（2%+3产°24=1成立的x的值为.

【即学即练3】计算：（兀-3.14）°+2一、

【即学即练4】计算："二（结果不含负整数指数累）

x-l-l

【即学即练5】计算：*4

1-xy

题型精讲

题型1:零指数塞

【典例1].若（无一2）、=1,贝”的值是（）

A.0B.1C.3D.0或3

【典例2].如果（加+2）°=1,那么机的取值范围是（）

A.m>-2B.m<-2C.m=-2D.m手一2

【典例3].若（〃-4）。=1,则相应满足条件.

题型2：负指数幕

【典例4】.将3a-写成只含有正整数指数幕的形式：3,2=

【典例5】.（冗一3）0+2以=.

【典例6].计算：2°+3-=.

【典例7].计算：（了2/；1=

【典例8].计算：+（7t-2020）°=.

【典例9].计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式.

⑵（尸尸2

⑶2冲?z+（T/"7）；

⑷（2加厂.（小47.

题型3：科学计数法

【典例10].用科学记数法变式下列各数：

（1）0.0000067；

（2）0.000000307；

（3）0.000083.

【典例111.-0.00000302用科学记数法表示为.

【典例12],某种花粉颗粒的直径约为25Hm（”m=10-6m）,将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，

大约需要颗.

【典例13].用科学记数法表示：-0.00003586=；-0.00000000918=；

【典例14].世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有Q000000006

米的晶体管，该数用科学记数法表示为一米.

【典例15】.四舍五入法对0.0078451取近似数，要求保留3个有效数字，用科学记数法表示为.

题型4：还原科学计数法表示的小数

【典例16].用小数表示3.57x10^=.

【典例17].很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为6x10-6米，则6x10-6用小

数表示为（）

A.-0.000006B.0.000006C.-0.00006D.0.00006

【典例18].某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2x1095,则此数所对应的原

数为s.

题型5：整数指数塞的综合计算

【典例19].化简（//-I）r的结果是.

,1qC-2

【典例20].一23+2'1]x'B.

【典例21].（齐+厂2/（小-尸）.

【典例22】•化简下列各式，使结果只含有正整数指数幕.

⑴（_3〃/力一3）.（一2"函）

⑵⑵1/丫+卜加分].

【典例23].计算：（尸_厂卜（/_1）-w（x+»

【典例24].已知：x+--3=0,求/+与的值.

X

【典例25].已知。是大于1的实数，且有/一小土成立.

⑴若P+4=4,求PF的值；

⑵当/=22"+&-2（«>1,且〃是整数）时，比较p与[/+；）的大小，并说明理由.

强化训练

一、单选题

1.叶绿体QW4最早发现于衣藻叶绿体内，其长度约为0.00005m,则数0.00。。5m用科学记数法表示为（

A.0.5xlO-4]!!B.5xl0-4mC.5xl0-5mD.5xl0-6m

2.计算：[：]'=()

_£]_

A.-6B.6C.D.

66

3.若（。-2）°=1成立，则”的取值范围是（）

A.B.C.aw—1D.QW1

募而用科学记数法表示为（

4.一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000,把

A.5x101B.5x10-5c.2xl()TD.2x10-5

5.计算：一2"-2/=()

42

A9a49a9a9a2

A.-------nB.——c.D.

2b2b2b2b

6.若IO?。=25则ICT7等于()

1111

A.-B.——c.D.

5550625

7.已知a=2.024x10-8,下列关于的叙述中，正确的是（）

A.a<QB.0<tz<0.5C.0.5<a<\D.a>2

(4)(2相)厂2).3m3n3.

20.计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幕的形式：

(1)(aV3)-2(a^Z?3)2；(2)(%-5y-2z-3)2；(3)(5w-2n-3)-3[-mn2)-2.

21.(a2-人)？"L)

22.d3?a4Z?-4?b1(o'')''+(a3)°

23.计算：+>(x+y)(结果不含负整数指数塞):

x-yL

24.计算下列各式：

6〃“-5

(4).

xIxy-x)

25.己知(国-4尸=1,求整数尤的值.

小红与小明交流如下：

小红：因为。°=1(。力0),

所以x+l=0且国一4关0,所以x=-l.

小明：因为1"=1，所以国-4=1,所以％=±5,

你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数无的值.

26.已知。是大于1的实数，且有/+“-3=°,/_相3=g成立.

(1)若0+4=4,求P-夕的值；

⑶我们可以发现：.一"—《丫"(必*0)

ab

⑷利用以上的发现计算：

第23讲整数指数塞（五大题型）

学习目标

1、知道零指数幕.

2、了解负指数累.

3、掌握科学计数法.

4、整数指数幕的综合计算.

03知识清单

—_1K_

一、零指数募

任何不等于零的数的零次幕都等于1,即。°=1（。。0）.

要点：同底数塞的除法法则可以推广到整数指数幕.即am=废一"（a工0,加、“为整数）当m=n

时，得到a°=l（aw0）.

二、负整数指数幕

任何不等于零的数的一"("为正整数)次嘉，等于这个数的“次暴的倒数，即。一"=4(4=0,〃是

a

正整数).

引进了零指数幕和负整数指数幕后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幕的运算性质仍

然成立.

要点：。一”(aw0)是俄的倒数，。可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如

(2孙)t=」_(孙#0),(a+Z?)-5=-----彳(a+b^O).

2肛(a+b)

三、科学记数法的一般形式

(1)把一个绝对值大于10的数表示成ax10"的形式，其中“是正整数，l4|a|<10

(2)利用10的负整数次累表示一些绝对值较小的数,即axlCF"的形式，其中“是正整数，1«|。|<10.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

【即学即练1】2024T的倒数是()

11

A.----B.C.2024D.—2024

20242024

【答案】A

【分析】本题主要考查了负整数指数幕和求一个数的倒数，根据负指数的运算规则运算求出2024T的结果,

再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

【解析】解：20241=-^—

2024

02024-1的倒数是2024,

故选：C.

【即学即练2](2苫+3广2。24=i成立的x的值为

【答案】-1或-2或-2024

【分析】本题考查的是零指数幕、有理数的乘方，掌握1的任何次事都等于1、1的偶数次塞都等于1、任

何不等于零的数的零次塞都等于1是解题的关键.根据零指数暴的运算法则、有理数的乘方法则计算即可.

【解析】解：当尤为实数，1工=1，

・••当2%+3=1时，即x=-l,x+2024=2023,

(2工+3广2。24=12侬=1,符合题意，

；当”为整数，且“21时，(-1)2"=1,

.,.当2x+3=—l时，即x=-2时，x+2024=2022,

(2x+3产=(-1产=1,符合题意，

；当。/0时，a°=1,

当x+2024=0时，即x=-2024,2x+3=2x(—2024)+3=^045

(2x+3)x+2024=(T045)°=1,符合题意,

综上所述，满足题意的X的值为-1或-2或-2024.

故答案为：-1或-2或-2024.

【即学即练3】计算：（兀-3.14）°+27=

3

【答案】4

【分析】本题考查了零指数幕与负整数指数塞，熟练掌握零指数募与负整数指数幕的法则是解题关键.根

据零指数塞与负整数指数幕法则计算即可得.

【解析】解：（兀一3.14）°+2T=1+：=T，

3

故答案为：—.

2

-1

【即学即练4】计算：目二（结果不含负整数指数募）

X-1

【分析】先计算负整数指数幕，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.

1xy-1

x-------

2

【解析】原式=1=4孙Txxy-x

-1---]1----X---yl-xy-xy

xx

【点睛】此题考查了负整数指数幕的运算，注意在计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数嘉的意义

计算.

x-1+yT

【即学即练5】计算:

—Ty-i・

____x+y

【答案】历

【分析】分式的分子、分母同乘以孙，然后根据同底数募的乘法法则进行计算.

【解析】解：原式=匕（%一1+万7代）・孙

_x+y

xy-1・

【点睛】本题考查了分式的化简，负整数指数募，同底数幕的乘法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关

键.

题型精讲

题型1:零指数塞

【典例1].若（x-2）=1,则X的值是（）

A.0B.1C.3D.0或3

【答案】D

【分析】此题考查了零指数累，有理数的乘方，根据题意分3种情况讨论，然后分别求解即可.

【解析】0（x-2）*=l

团①当x-2=l时，％=3

回（3-2）3=1,符合题意；

②当x-2=-l,x-1

0（1-2）'=-1,不符合题意；

③当％=0时

0（0-2）°=1,符合题意；

综上所述，x的值是0或3.

故选：D.

【典例2].如果（加+2）°=1,那么根的取值范围是（）

A.m>—2B.m<—2C.m=—2D.m^—2

【答案】D

【分析】此题主要考查了零指数幕，直接利用零指数幕：。0=1（"工0）,即可得出答案.

【解析】解：由任何非零数的零次暴为1,得加+2声0,即m^-2.

故选：D.

【典例3].若⑺-4）。=1,则相应满足条件.

【答案】相/4

【分析】此题主要考查了零指数神，直接利用零指数幕的底数不为零得出答案.

【解析】解：（机-4）。=1,

则，"应满足条件是：加-4/0,

解得：4.

故答案为：机工4.

题型2：负指数塞

【典例4】.将3a-写成只含有正整数指数基的形式：342=.

【答案】43

a

【分析】本题考查了负整数指数幕的运算，任何不等于0的数的一〃（夕是正整数）次幕，等于这个数的夕

次赛的倒数，即了°=±（。/0,0是正整数），据此求解即可.

1&

【解析】解：3/2=383=二

aa

3

故答案为：—.

a

【典例5】•（兀-3）°+2/=.

【答案】I

4

【分析】本题考查了零指数次累及负整数指数次塞的运算，根据实数的零指数次募及负整数指数次累进行

计算即可.

【解析】解：原式=1+9=3,

故答案为：-y.

4

【典例6].计算：2°+3-=.

【答案】11

【分析】本题考查零指数哥和负整数指数累，根据相应法则，进行计算即可.

【解析】解：原式=1+：=弓；

故答案为：1“

【典例7].计算：（，％[=

6

【答案】号

【分析】本题考查了负指数幕的运算规则，即一个数的负指数幕等于这个数的正指数幕的倒数.熟练掌握

负指数幕的运算规则是解题的关键.

根据负指数幕的运算规则即可求解.

【解析】解：,时=（搞了耳.

故答案为：

【典例8】.计算：+（7t-2020）°=.

【答案】5

【分析】本题考查了负整数指数幕以及零次募的运算，先化简负整数指数塞以及零次幕，再运算加法，即

可作答.

【解析】解：（兀一2020）°=22+1=4+1=5,

故答案为：5.

【典例9】.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式.

⑴（丁酎］；

（2）（尤为广.（尤2厂2）2；

（3）2xy2z4-（-4x-3yz-1）；

⑷（2加广R24T.

6

【答案】⑴言

V10

（V

（3）-gx4yz2

⑷J

【分析】（1）先算积的乘方，再根据负整数指数幕，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案；

（2）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式，负整数指数募，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案;

（3）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可得到答案；

（4）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式，负整数指数幕，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案.

【解析】（1）解：原式=46"2"4

611

=P7;

（2）解:原式=尤6厂2.^^4

=X10.J-6

尸

(3)解：原式=^“4*2

=-#田；

(4)解：原式=2-2a-6T.a2b-i

=2-2a°b-5

1,1

=—xb—

4b5

1

=犷

【点睛】本题考查了负整数指数累，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，分式的乘法运算，

熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

题型3：科学计数法

【典例101.用科学记数法变式下列各数：

(1)0.0000067；

(2)0.000000307；

(3)0.000083.

【答案】⑴6.7/10人

(2)3.07x10-7

(3)8.3x10-5

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数.熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表

示为axKT,其中"的值为第一个不为。的数的前面。的个数是解题的关键.

根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可.

【解析】(1)解:由题意知，0.0000067=6.7x10^;

(2)解：由题意知，0.000000307=3.07x10-7；

(3)解：由题意知，0.000083=8.3x10-5.

【典例111-0.00000302用科学记数法表示为.

【答案】-3.02x10-6

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1《忖＜10,〃为整数.确定w的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整

数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

［解析］解：-0.00000302=-3.02xlO^6.

故答案为：-3.02xlO-6.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1＜忖＜10,”为整数.解

题关键是正确确定a的值以及n的值.

【典例121某种花粉颗粒的直径约为25Hm(lum=10-6m),将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，

大约需要颗.

【答案】400

【分析】用1cm除以25|im即可得到答案.

【解析】解：1X10-2-^(25X10^)=104^25=400,

团大约需要400颗，

故答案为：400.

【点睛】本题主要考查了整数指数幕的计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【典例13].用科学记数法表示：-0.00003586=；-0.00000000918=；

【答案】-3.586?10-；.9.18?10-9

【分析】科学记数法的表示形式为gio”的形式，其中〃为整数.确定w的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解析】解：-0.00003586=-3.586?W5;

-0.00000000918=-9.18?10-9

故答案为：-3.586?W5;-9.18?10-9.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中141al＜10,〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【典例14].世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.0000000()6

米的晶体管，该数用科学记数法表示为一米.

【答案】6x10-9

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解析】解：0.000000006=6X10'9.

故答案为6x10-9

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlJ",其中IV同＜10,“为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【典例15】.四舍五入法对0.0078451取近似数，要求保留3个有效数字，用科学记数法表示为.

【答案】7.85x10-3

【分析】先将原数保留3个有效数字，然后用科学记数法表示即可.

【解析】解：根据题意，W0.0078451~0.00785=7.85x10-3

故答案为：7.85x10-3.

【点睛】此题考查的是取近似数和科学记数法，掌握有效数字的定义和科学记数法的定义是解决此题的关

键.

题型4：还原科学计数法表示的小数

【典例16].用小数表示3.57x10^=.

【答案】0.00000357

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

[解析13.57x10-=0.00000357.

故答案为：0.00000357.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中”为整数.解

题关键是正确确定a的值以及n的值.

【典例17].很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为6x10-6米，贝16x10-6用小

数表示为（）

A.-0.000006B.0.000006C.-0.00006D.0.00006

【答案】C

【分析】本题主要考查了科学记数法一原数，科学记数法一表示较小的数，一般形式为axl（T,其中

1<|a|<10,"为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此解答即可

【解析】解：6*10-6用小数表示为0QOOO06.

故选：B.

【典例18],某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2x10-95,则此数所对应的原

数为s.

【答案】0.0000000012

【分析】根据科学记数法表示原数；指数是负几小数点向左移动几位，可得答案.

【解析】解：01.2xlO9=O.OOO0000012.

团此数所对应的原数为0.0000000012.

故答案为：0.0000000012.

【点睛】本题考查了科学记数法，指数是负几小数点向左移动几位，确定0的个数是解题关键.

题型5：整数指数塞的综合计算

【典例19].化简（//-I）r的结果是.

【答案】—且XW1

1-X

X

【分析】根据41（80,〃为正整数）先计算再计算括号里面的减法，然后再次计算（―1—）一

apx

1即可.

【解析】解：原式=(--1)-1

X

=4)-]

X

X

1-x'

故答案为：且XH1.

1-X

【点睛】此题主要考查了负整数指数塞，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.

【答案】4

【分析】根据立方，负指数指幕，零的指数幕，幕的乘方，同底数幕的乘法依次化简后，先算小括号里,

再算中括号里，最后进行加减运算即可.

【解析】解：原式：-23-f-1Y+

=-8-(2-11+x(2-[x1J,

I--|2

=-8-22+(2-7,

=-8-4+(22)2,

=-12+42，

=-12+16,

=4.

【点睛】本题考查了立方，负指数指塞，零的指数暴，塞的乘方，同底数塞的乘法的知识，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

【典例21].（二+了2/（-—尸）.

【分析】本题考查了负整数指数幕，异分母加减法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

先将负整数指数幕转化成正整数指数塞，再将分式通分，约分单项式乘以多项式即可.

【解析】解：原式：（/+尸卜（婷]尸）,

_y2+x2,y-x

x2y2.xy，

22

-y+无、.孙

x2j2y-x，

y2+x2

犯(y-x)'

_y2+/

xy2-x2y・

【典例22].化简下列各式，使结果只含有正整数指数幕.

(l)(-3znV3)-2•(-2〃尸”21

(2)(2相。尸y+〃〃尸)~.

【答案】(1)--一

72m

(2)对

Ln13

【分析】本题考查负整数指数幕，解题的关键是明确幕的乘方、同底数塞的乘法和除法.

(1)根据幕的乘方和同底数募的乘法、负整数指数募进行计算即可；

(2)根据幕的乘方和同底数哥的除法、负整数指数暴进行计算即可.

【解析】⑴解：(-3川一『.(_2"1『

=(-3)-2切为6yF//

=lx^_l^|m-4+3n6+(-6)

=―--m-1

72

1

(2)解：(2病"-3)3+(一利2)2

=8m6n-9+加一2/

=8m8n-13

8m8

丁

【典例23]计算：(--尸尸(/_尸尸孙a+y尸

【答案】0

【分析】先计算负整数指数累，然后根据分式的混合计算法则求解即可.

（尤y）x+y

—」i-.--x-+--y-----孙--

xyx+y

xyxy

x+yx+y

=0.

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，负整数指数嘉，熟知相关计算法则是解题的关键.

【典例24].已知：x+x'-3=O,求V+与的值.

【答案】7

【分析】利用负整数指数幕将原式变形为x+：=3,运用完全平方公式（〃+6）2=4+2曲+从两边平方，化

简即可求值.

【解析】解：x+x-1-3=0

1

即：工29+7

x

【点睛】本题主要考查负整数指数幕、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数累、熟练运用公式是

解题的关键.

【典例25].已知〃是大于1的实数，且有〃3+〃-3=〃，3=g成立.

⑴若P+4=4,求的值；

（2）当/=22"+5-2（«>1,且〃是整数）时，比较p与1Y+J的大小，并说明理由.

【答案】（1）1;

⑵当〃=1时，p>a3+-；当〃=2时，p="+,；当〃23时，pV?+J_,见解析.

444

【分析】（1）根据已知条件可得/=2,代入可求P-4的值；

（2）根据作差法得到。-［。3+：）=2-"一：，分三种情况：当”=1时；当〃=2时；当”23时进行讨论即可

求解.

【解析】（1）解：（1）回/+。-3=p①，。3_“-3=4②，

0①+②得，2/=p+q=4,

Eld=2；

7

①一②得，p~q=2a~3=—=1.

a

（2）0^2=22"+4T-2（"21,且"是整数），

2

回/12-m=（2y）2,

团《=2"-2一"，

又由（1）中①+②得2/=〃+9，/=；（〃+4）,

①-②得2q3=P_q,a3='（p-q）,

El/?―/=（p+g）（p_q）=2。3?。-3=,

"=/+4=（2'-2-y+4=（2"+2-n）2,

Elp=2"+2~",

ElY+q-3=2"+2-"③，

a3-a-3=2n-2-n@,

回③+④得2a3=2x2”,

Ela3=2",

11,1

当〃=］时，2f=->0SRp>a3+~；

444

当”=2时，2一"一工=0即p=/+J_；

44

131

当"23时，2一"——<0BPp<a3+~.

44

【点睛】本题考查了负整数指数幕：〃一（"。，〃为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌

握.

iiH强化训练

一、单选题

1.叶绿体ZW最早发现于衣藻叶绿体内，其长度约为0.00005m,则数0.00。05m用科学记数法表示为（）

A.0.5xl0^mB.5xl0^mC.5xl0^mD.5xl0^m

【答案】A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（r,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解析】解：0.00005m用科学记数法表示为5x10-5m,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T,其中〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.计算：U=（）

,11

A.—6B.6C.—D.一

66

【答案】C

【分析】根据负整数指数塞的运算法则进行运算即可.

【解析】解：Qj={=6,故B正确.

6

故选：B.

【点睛】本题主要考查了负整数指数幕的运算，解题的关键是熟练掌握负指数募运算法则。-'=5（。彳0）.

3.若成立，则。的取值范围是（）

A.B.C.aW—1D.awl

【答案】C

【分析】根据解题即可.

【解析】解：配没有0次事，

团a—2。0,即

【点睛】本题主要考查0次幕的定义，注意到0没有0次幕是解题关键.

4.一次抽奖活动特等奖的中奖率为京焉，把石焉用科学记数法表示为()

A.5x101B.5xl(p5C.2xl()TD.2xl05

【答案】D

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“xi(r,其中1<忖<io,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的o的个数所决定.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的o的个数所决定.

【解析】解：-^—=-xl0000,=0.2x10^=2xl0-5,

500005

故选D.

5.计算：-2"2"+[一第1=()

“9a409a4°9a2卜9a2

A.----B.——C.——D.-----

2b2b2b2b

【答案】D

【分析】根据负指数幕的运算法则即可求解.

【解析】原式=一2d2/十(_竺T=_2。为3+”=_2/2".竺=一2尸+6严=_型.

[3/)9/4Z?422b

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知负指数幕的运算法则.

6.若IO?。=25则10一。等于()

1111

A.—B.—C.—D.---

5550625

【答案】D

【分析】由题意根据负整数指数幕及幕的乘方法则进行计算即可.

【解析】解：团102a=25=52,

0(10a)2=52,

01Oa=5,

,1

G110-a=5-l=i.

5

故选：A.

【点睛】本题考查嘉的运算，注意进行哥的负整数指数运算时，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数

幕当成正的进行计算.

7.已知a=2.024x10-8,下列关于。的叙述中，正确的是()

A.a<0B.0<61<0.5C.0.5<^<1D.a>2

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法表示较小的数.将一个数表示成0X10"的形式，其中141al<10,〃为整数,

这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.

【解析】解：已矢口2,024x10*=0.00000002024，

贝U0<a<0.5,

故选：B.

8.若10-，=5,则1。2，=().

111„11

A.-B.——C.——或一D.—

56255525

【答案】D

【分析】先根据负指数幕的性质计算出1(F的值,然后根据幕的乘方的逆用即可求出结论.

【解析】解:回10一=5

【点睛】此题考查的是幕的运算，掌握负指数暴的性质和暴的乘方的逆用是解决此题的关键.

9.如果".1-3="6,那么*的值为()

A.-1B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】根据同底数哥的乘法性质:同底数毫相乘，底数不变，指数相加，直接计算即可.

【解析】根据己知得，

a2g2x3=a2+x3=a6

2+尤―3=6

解得x=7

故答案为D.

【点睛】此题主要考查同底数累的乘法性质，熟练掌握，即可解题.

10.若。=一0.32,b=-32,c=，d=(—5)°,则。、b、c、d大小关系是()

A.a<d<c<bB.c<a<d<b

C.a<b<c<dD.b<a<d<c

【答案】D

【分析】此题主要考查了零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质，直接利用负整数指数基的性质以及零

指数幕的性质分别化简得出答案.

【解析】解：a=-0.32=—0.09,b=—32=—9,c=(—^)2=9,d=(—5)°=1,

0Z7<<7<<Y<C.

故选：D.

二、填空题

11.填空

(1)3°=,3-2=；

(2)(-3)°=,(-312=；

(3)b°=,b--=("0).

【答案】11111

【分析】分别根据零次幕及负指数塞可直接进行求解.

【解析】解：(1)3°=1,3-2=5=：；

⑵(-3)°=1,(-3/=力=)

(3)b°=l,6-2=*(…)；

故答案为1，—>1,—,1,―?■

99。

【点睛】本题主要考查零次幕及负指数幕，熟练掌握零次幕及负指数幕的运算法则是解题的关键.

12.+(-%)°=,-1+(3.14)°+2-'=,(gj-(V2-l)°+|-3|=.

【答案】324

2

【分析】根据负整数指数募、零指数幕、绝对值的运算法则计算即可.

【解析】解：出+(-%)。=2+1=3；

-1+(3.14)。+2-=-1+1+；=：；

-(^-1)°+|-31=2-1+3=4.

故答案为：3；—；4.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幕、零指数幕的运算法则是解题的关键.

13."3）2（加1=,（3&-2）3=,（一/疗=.（结果化成只含有正整数指数塞形式）

【答案】而下F

【分析】首先利用积的乘方以及幕的乘方法则计算，然后利用同底数的幕的乘法法则计算，最后根据负指

数次累的意义化成正指数次暴即可.

【解析】解：（〃-3）2（必2）-2=〃_6.〃_2/?"=〃一%_4=2，

（3a2b~2）=27〃6b-6=2：：,

42

（一Q-2万）=ab~=—,

故答案为：焉；吟友

【点睛】本题考查积的乘方法则、幕的乘方法则，负整数指数幕以及同底数幕的乘法法则等多个运算性质，

熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.

14.（1）纳米是表示微小距离的单位，1米=1。9纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记

数法表示成m.

（2）"神威一号"计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为次/秒.

【答案】3.5x10"3.84X1011

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中141al<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，w是正数；

当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解析】解：（1）回1米=109纳米，

01纳米=10-9米，

035000纳米=0.000035米=3.5*10一5米；

（2）384000000000=3.84xlOu.

故答案为:3.5x10-5；3.84X1011.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中:144|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

15.若|。|=2,且（。-2）0=1,则2。的值为.

【答案】y/0.25

【分析】根据绝对值的意义得出。=±2,根据（〃-2）°=1,得出。-2/0,求出。的值，即可得出答案.

【解析】解：E|a|=2,

0a=+2,

回（。-2）°=1,

2w0,即aw2,

回a=-2,

1

团2"=2一29=—.

4

故答案为：；

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，零指数幕有意义的条件，根据题意求出。=-2,是解题的关键.

3-2b32c3

16.把各式化为不含负指数幕的形式:2x5=

2-la4c2'5a”

（X-1）1+x（l-x）'=

2c22a4

【答案】

板;-1

【分析】将各个题中的负整数指数幕转化为含分母形式，再约分计算即可.

1

3-2万32c°

【解析】解:

250-2a49a4b3；

2?

2x-5

2

2c-72a4

5a4b25b25b2c3,

a4

1x1x1-x

（X-1）1+x（l-x）=----+-----=-----=-1;

x-11-Xx-1x-1x-1

2

故答案为：I2r;_2_

9/户7:w;

【点睛】本题考查了负整数指数暴的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

-m1

|=2,/=5,则92gl的值为

17.已知:I

【答案】400

【分析】根据暴的运算法则把已知条件变形，再根据幕的逆运算即可求解.

【解析&=2,1=5,

...3"=2,3-=5,

2（2,m）4m2m4-z,242

...92,n-«=3=3^"=（3）x（3）=2X5=400.

故答案为：400.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的根据是熟知负指数幕的运算法则.

18.己知尤5=2,y"=3,则(X-2my")-4=.

…j81

【答案】—

=(22x1)

【解析】解：(尤2夕"尸=

【点睛】本题主要考查了幕的乘方和积的乘方运算及负整数指数幕的性质，将原式正确的变形是解题关键.

三、解答题

19.计算

(1)3。一262"一2；

(2)4xy2z^^-2x~2yz~x)；

(3)(-3〃/71y；

(4){irr^rf2J•3m~3ir,.

【答案】(1)二；(2)-2尤3yz2；(3)-孚；(4)—

abbn

【分析】(1)根据单项式乘单项式及负指数幕可进行求解；

(2)根据单项式除单项式及负指数累可进行求解；

(3)根据积的乘方及负指数哥可进行求解；

(4)根据积的乘方、单项式乘单项式及负指数嘉可进行求解.

【解析】解：(1)原式=6小/=二；

ab

(2)原式=4+(-2〉/㈢产z«)=_2^田；

(3)原式=-27/尸=一与；

b3