2024-2025学年河南省三门峡市湖滨区人教版六年级上册期中学情诊测数学试卷（解析版）

2024年秋季学期六年级学情诊测

数学

（时间：80分钟）

（注：试卷97分，卷面3分，共计100分）

思索，持续不断地思索，以待天曙，渐近乃见光明。——牛顿

一、计算。（26分）

1.直接写出得数。

58「171

3.6x-=—x5=——+10=Ox+—=

9151088

5^7_,511261313

6x—=——X——=—X--T—X—二

7,丁813333535

811

【答案】2；—；---；

31008：

25152_9_

49；~4；?；25

【解析】

2.计算，能简便计算的要简算。

75511+小><98户（7

------1------—3丐一院一旬】

121266

【答案】1.7;3—-；53；

5

一;83；

42

【解析】

1212

【分析】（1）本艮据乘法分配律axb+axc=ax（Z?+c）,把—+—x3.6变成一义3.6+—义3.6,再按运

4949

算顺序计算。

（2）把74转化（75—1）,即2x（75—1）,再根据乘法分配律axb+axc=ax0+c）,把

444

石X（75-1）变成石X75-石X1,再按运算顺序计算。

（3）把除以《转化为乘36,即+|■卜36,再根据乘法分配律ax/?+axc=ax3+c）,把

115x36变成Ux36+』x36,再按运算顺序计算。

---1—

129129

(4)先计算乘法，再从左往右计算。

37

(5)把8义9看作一个乘数，根据乘法分配律axb+axc=ax(b+c),把--1--x8x9变成

89

37

-x8x9+-x8x9,再按运算顺序计算。

89

(6)先根据减法的运算性质a-b-c=a-3+c),一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的

被减数，然后加上减数。再根据加法交换律a+b=Z?+a和加法结合律(a+b)+c=a+(b+c),先计算

31

—+—,再计算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。

44

12

【详解】—+—x3.6

49

12

——x3.6H—x3.6

49

=0.9+0.8

=1.7

274

4

X

一75-l4)

乃-i

4

X乃

万

=4」

75

"1

1

36

x36

129

11“5”

=—x36H—x36

129

=33+20

=53

7551

--1--4--+—

121266

7561

-----1-----x-+—

121256

761

=一+一+—

12126

132

------1-----

1212

5

4

||+3X8X9

37

=-x8x9+-x8x9

89

=27+56

二83

837-

—X［r一—

941164)

8「3711

=—X———+—

914164J

8「3171

=—X——+--—

914416J

_8r_7_-

——X1-

916

89

二—x——

916

-2

3.求未知数X。

51135—

—X——x=—-x-\——=1

622511816

3107

【答案】%=1x=一x=一

21110

【解析】

【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一

个不为。的数，等式仍然成立，等式两边同时除以%计算即可得解；

（2）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边

同时减上。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然

3

成立，等式两边同时除以y,计算即可得解；

(3)先根据减数等于被减数减差，计算的结果，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同

时乘(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以?，计算即可得解。

511

【详解】—X——x=—

解：Tx=-

—X^r—

323

51111

6

—x=一

3363

—x+—=—十一

55115

57

——X——

816

75

X=-4-—

168

4.先把下面各比化成最简整数比，再求出比值。

335

—:——:0.250.25cm：Im1.5m2:45dm2

758

【答案】5:7；

3

【解析】

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根

据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。

33

【详解】-:-

75

33

=(-X35):(-X35)

75

=15:21

=(15+3):(21+3)

=5：7

5：7

=5+7

_5_

5

-:0.25

8

5

=(-X8):(025X8)

8

=5:2

5:2

=5+2

=工

~2

0.25cm:1m

=0.25cm:100cm

=(0.25X100):(100X100)

=25：10000

=(25+25):(100004-25)

=1：400

1：400

=14-400

1

-400

1.5m2:45dm2

=150dm2:45dm2

=(1504-15):(454-15)

=10:3

10:3

=104-3

=10

一了

二、填空题。（第9、10小题，每题2分，其余每空1分，共26分）

5（）

5.5：8=7--------7=-^--------=254-（）=（）（填小数）。

（）16

【答案】8；10；40；0.625

【解析】

【分析】比的前项相当于分数的分子、除法算式的被除数，后项相当于分数的分母、除数。根据分数的

分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的前项除以比的后项，结果保留小

数，据此计算即可。

【详解】5：8=-

8

55x2_10

8-8x2-16

5：8=5+8=0.625

510

5：8=-=—=25+40=0.625

816

2153

6.—m增加它的一是（）m；（）kg是27kg的一；（）kg的一是27kg；36m2

5594

4

比（）m2少一。

7

12

【答案】①.一##0.48②.15③.36®.84

25

【解析】

【分析】第一个空，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1+g）,已知长度义所求长度对应分

率=所求长度；

第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算;

第三个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算;

4

第四个空，所求面积是单位“1”，已知面积是所求面积的(1——)，已知面积+对应分率=所求面积。

7

【详解】|x(1+1)

26

—X-

55

12

(m)

25

27x|=15(kg)

34

27+-=27X-=36(kg)

43

4

364-(1--)

7

=36二

7

7

=36X-

3

=84(m2)

2112534

-m增加它的一是一m；15kg是27kg的一；36kg的一是27kg；36m2比84m2少一。

5525947

7.在括号里填上或“=”。

7.675

----:—11

125126633()r

【答案】①.<②.<③.>

【解析】

【分析】一个非。数,除以大于1的数，商小于被除数;一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数;

一个非0数，除以1,商等于被除数;

一个非0数，乘大于I的数，积大于原数；一个非0数,乘小于1的数，积小于原式，据此解答;

【详解】=；+二和=7

12512

因为二>1,所以不"4<—

512512

5工54

一和一X一

663

4554

因为；>1,所以:

3663

,4,4,

1-----和---r1

99

44

因为一<1,所以1-^—>1

99

44

因为1=1,所以--r1=—

99

444

因为1>一,所以-->---r1

999

8.学校在广场的东偏北35。方向1.5km处，这是以（）为观测点，如果改变观测点，广场在学校的

（）方向（）km处。

【答案】①.广场②.西偏南35°③.1.5

【解析】

【分析】“在”后面的地点就是观测点，根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相同。即东相

反是西，北相反是南，据此解答即可。

【详解】学校在广场的东偏北35。方向1.5km处，这是以广场为观测点，如果改变观测点，广场在学校的

西偏南35°（或南偏西55°）方向1.5km处。

3

9.学校图书馆有科普读物480本，占全部图书的《，图书馆共有图书（）本。

【答案】800

【解析】

3

【分析】根据题意可知，全部图书的w是480本，求全部图书列除法算式解答。

35

【详解】480-?-=480x-=800（本）

53

图书馆共有图书800本。

10.学校编程社团男生人数比女生人数多：，男生人数和女生人数的比是（—：—）,女生人数占编程

3

【答案】5；3；-

8

【解析】

2?

【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1+—）,总人数是女生人数的（1+-+D,两

33

数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出男女生对应分率的比，化简即可；将总人数看作单位“1”，

女生对应分率+总人数对应分率=女生人数占编程社团总人数的几分之几。

255

【详解】（1+—）：1=一：1=（—X3）:（1X3）=5：3

333

2

14-(1+-+1)

3

8

=14--

3

=3

-8

3

男生人数和女生人数的比是5:3,女生人数占编程社团总人数的§。

Q

11.一辆汽车行20km耗油gL,平均每升汽油行（）km,行1km的路程要耗油（）

Lo

1252

【答案】①.12-##一##12.5②.一##0.08

2225

【解析】

【分析】行驶路程+耗油量=每升汽油行驶路程；耗油量+行驶路程=lkm路程耗油量，据此列式计算,

除以一个数等于乘这个数的倒数。

Q51

【详解】204—=20X—=12—(km)

582

平均每升汽油行12^m,行1km的路程要耗油2L。

225

12.玲玲做了一个等腰三角形的风筝框架，顶角和底角的度数比是4：3,顶角是（）,底角是

（）。

【答案】①.72°##72度②.54°##54度

【解析】

【分析】等腰三角形两底角相等，根据顶角和底角的度数比是4：3,可知三个内角的度数比是4：3：3,

三角形内角和180°,将比的各项看成份数，三角形内角和小总份数=一份数，一份数分别乘顶角和底角

的对应份数，即可求出顶角和底角的度数。

【详解】180°4-（4+3+3）

=180°4-10

=18。

18°X4=72°

18°义3=54°

顶角是72°,底角是54°。

13.一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的2后，剩下的由乙

3

接着打，还需要（）分钟。

【答案】5

【解析】

【分析】把这份稿件的工作量看作单位“1”，则可知，甲的工作效率是工，乙的工作效率是工，剩下

1215

的稿件的工作量是1],根据工作总量+工作效率=工作时间，用剩下的工作量除以乙的工作效

率，即可得解。

=5（分钟）

2

一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的一后，剩下的由乙接

3

着打，还需要5分钟。

14.快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的,，第二小时派送了余下包裹

6

的士，李叔叔还有（）个包裹没有派送。

4

【答案】60

【解析】

【分析】由题意可知，,把108个包裹看作单位“1”，由于送了这些包裹的工，则还剩下这些包裹的1

66

一L没送，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数X几分之几，即可求出没送的包裹，!把余下的包

64

裹数量看作单位“1”，用同样的方法可求出还没有派送的包裹数量。据此解答。

53

=96x—X—

64

3

=80x-

4

=60（个）

快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的,，第二小时派送了余下包裹的

6

-,李叔叔还有60个包裹没有派送。

4

15.下图是同学们进行跳箱运动时用到的踏板，这个踏板的侧面是一个直角三角形，按规定跳板的斜面长

度和高度的比是17：3,已知跳板斜面长是85cm,那么踏板的高度是（）cm。

【答案】15

【解析】

三、选择题。（每题2分，共14分）

16.3：11的前项加上6,要使比值不变，后项应（）0

A.加上6B.乘22C.乘6D.加上22

【答案】D

【解析】

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项+6,

再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则后项也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的后项

减去原来的后项，即可解答。

【详解】（3+6）4-3

=94-3

=3

11X3-11

=33-11

=22

3：11的前项加上6,要使比值不变，后项应乘3或加上22。

故答案为：D

17.根据下图列出的正确算式是（）o

【答案】C

【解析】

4

【分析】左边图形表示把一个整体平均分成7份，取其中的4份，用一表示，再把这4份进行平均分成2

7

份，也就是求一4的:1是多少，用乘法计算。

72

【详解】由图可得，

41

列式为：一X—

72

故答案为：C

18.下列式子中能正确表示下边图意的是（）o

水分20千克

___________人___________

।।।।।।

'----------------------------------------V---------------------------------------'

体重?千克

441（1>

A.20+—B.20x-C,20+-D.20x1+-

555I5j

【答案】A

【解析】

4

【分析】观察题意可知，根据分数意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的已知水分20千克,

4

根据分数除法的意义，用2。一耳即可求出体重。

4

【详解】20^-

=20x9

4

=25（千克）

4

体重有25千克，算式正确的是2。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

19.六一班男生人数和女生人数的比是8：7,女生比男生少。如果这个班的人数在40到50人之

间，那么这个班有_____人。正确的选项是（）,

1111

A.-；45B.-；42C.-；45D.—；42

77815

【答案】C

【解析】

【分析】将比的前后项看成份数，男生人数和女生人数的比是8：7,可以将男生人数看作8,女生人数看

作7,将男生人数看作单位“1”，男女生人数差+男生人数=女生比男生少几分之几；根据按比分配问题

的解题方法，总人数+总份数=一份数，而人数一定是整数，因此用选项中的人数+总份数，结果得整数

的就是这个班的人数。

【详解】(8-7)4-8

=1+8

-8

454-(8+7)

=45+15

=3

女生比男生少!，这个班有45人。

8

故答案为：C

33

20.一根电线，用去《，还剩y米，用去的和剩下的比较，()。

A.用去的长B.剩下的长C.一样长D,无法比较

【答案】A

【解析】

332

【分析】根据题目可知，这根电线是单位“1”，由于用去还剩下这根电线的1—g=由此即可

比较。

37

【详解】1—,

32

->—

55

故答案为：A

【点睛】本题主要考查单位“1”的判断方法，熟练掌握单位“1”的判断方法并灵活运用。

21.下面运动会中的数学问题，不能用"40+11-解决的是()。

A.参加篮球赛的有40人，比参加足球赛的人数少参加足球比赛有多少人？

B.参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少!，参加长跑的有多少人？

C.运动会开幕式制作条幅，降价:后，现价40元，原价是多少元？

D.运动会比赛项目已完成了还剩下40项没有完成，运动会一共有多少项比赛？

4

【答案】B

【解析】

【分析】40+（1--）,表示把要求的数看作单位“1”，它的（1—工）对应的是40,求单位“1”，用

44

40+（1—1）解答，据此逐项分析，进行解答。

4

【详解】A.参加篮球赛的有40人，比参加足球赛的人数少参加足球比赛有多少人？

把参加足球的人数看作单位“1”，参加篮球的人数是参加足球人数的（1—1），对应的是参加篮球的人

4

数，求单位“1”，可以用40+（1—J）解答，不符合题意；

B.参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少,，参加长跑的有多少人？

4

把参加短跑的人数看作单位“1”，参加长跑的人数是参加短跑人数的（1—1），求参加长跑的人数，用

4

40X（1-4）解答；符合题意；

4

C.运动会开幕式制作条幅，降价!后，现价是40元，原价是多少元？

4

把原价看作单位“1”，现价是原价（1-J）,对应的是现价40元，求原价，用40+（1—1）解答；

不符合题意；

D.运动会比赛项目已完成了!，还剩下40项没有完成，运动会一共有多少项比赛？

把运动会比赛项目看作单位“1”，已完成了!，还剩下（1-J）没完成，对应的是40项没完成，求单

44

位“1”，用40+（1—；）解答，不符合题意。

4

不能用“40+（1-4）”解决的是参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少：，参加长跑的有多少

44

人？

故答案为：B

22.乐乐通过阅读了解了黄金比例。从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比是5：8,就可以说他

身材接近黄金比例。王阿姨上身长约65cm,下身长约101cm,她要穿（）cm的高跟鞋才能使身材接

近黄金比例。

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据比的意义可知，上身的长度平均分成5份，下身的长度平均分成8份，可先用65除以5,

可得每份是多少，再用每份的长度乘8,可得到符合黄金比例的下身长度，再减王阿姨的高跟鞋的高度。

【详解】65-5x8-101

=13x8-101

=104-101

=3(cm)

她要穿3cm的高跟鞋才能使身材接近黄金比例。

故答案为：B

四、数学研究与实践操作题。(共10分)

23.学习了“分数乘分数”后，同学们在课堂上展开了讨论:

看，.分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个

小？8

数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。

我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例

如：30X800=(10X3)X(100X8)=(10X100)X(3X8)=1000X24=24000

我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。

小梅

(1)老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法,

都可以看成是()个数的累加。

(2)根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法与分数乘法的运算道理：

0.3X0.12=(X)X(X)=()

24

-x-=(X)X(X)=()

35

【答案】(1)计数单位

(2)①.3②.12③.0.1④.0.01⑤.0.036⑥.2⑦.4-®.-

35

„8

⑩.——

15

【解析】

【分析】(1)在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；结合分数

乘法的计算方法，分子相乘决定了新的分数单位，分母相乘决定了有几个新的分数单位；计算整百数和整

十数相乘时，可以将最高位上的数先乘，再数因数中一共有几个0,然后再积末尾补上几个0；根据计算小

数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点

上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；据此可知，整数乘法、小数乘法、分数乘法，

都可以看成是计数单位个数的累加。

(2)计算小数乘法时，先判断每个小数有几个计数单位，然后计数单位相乘，产生新的计数单位；然后计

数单位的个数相乘，即可知新的计数单位有几个。

计算分数乘法时，先判断每个分数有几个分数单位，然后分数单位相乘，产生新的分数单位；然后分数单

位的个数相乘，即可知新的分数单位有几个。

【小问1详解】

老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可

以看成是计数单位个数的累加。

【小问2详解】

0.3X0.12

=(3X0.1)X(12X0.01)

=3X0.1X12X0.01

=3X12X0.1X0.01

=(3X12)X(0.1X0,01)

=36X0.001

=0.036

11

=2X—X4X-

35

11

=2X4X-X-

35

=(2X4)X(-X-)

35

24.李叔叔是一名智能快递机器人分拣系统的程序员，他为机器人“小橙人”设计了一张行走路线图。

曳

25?>>1___

他发点

（1）“小橙人”在出发点“驼上”包裹，先向（）偏（）（）。方向行走（）米到达

A地扫码、称重，再向（）偏（）（）。方向行走（）米把包裹送到B地，然后自动掀

起托盘，将包裹投入分拣口。

（2）完成上述工作后，“小橙人”从B地回到自己的“家”C地。C地位于B地西偏北40°方向9米

处，请在图中标出“小橙人”的家“C”地。

【答案】（1）西；北；25；12；东;4L；10；16

（2）见详解

【解析】

【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示4米，先计算出各个路段的实际距离；确定线路时，注意起始点

与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述

“小橙人”的行驶路线。

（2）先计算出B地到C地的图上距离，再以B地为观测点，画出C地的位置，即可解答。

【详解】（1）4X3=12（米）；4X4=16（米）

90°-25°=65°；90°-10°=80°

“小橙人”在出发点“驼上”包裹，先向西偏北25°（或北偏西65°）方向行走12米到达A地扫码、

称重，再向东偏北10°（或北偏东80°）方向走16米把包裹送到B地，然后自动掀起托盘，将包裹投

入分拣口。

（2）9+4=2.25（厘米）

如图：

五、走进生活，解决问题。（共21分）

金秋时节逢盛会，运动赛场燃激情。2024年10月19日上午，三门峡市第九届运动会在三

门峡国际文博城体育中心隆重开幕。

25.此次开幕式举行了《魅力九运》、《阳光九运》、《多彩九运》、《激情九运》4个乐章的文体展演。我市

某小学六年级学生参加了此次展演活动，其中参演的男生有35名，比参演的女生少工，该校参加演出的

9

学生一共有多少名？

【答案】80名

【解析】

【分析】由题意可知，把参演的女生人数看作单位“1”，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求

这个数，先计算已知数对应的分率，再用已知数除以其对应分率，即可得参演女生人数，最后加上男生

人数即可得解。

【详解】35+[1-§]+35

7

=35—+35

9

9

=35x—+35

7

=45+35

=80（名）

答：该校参加演出的学生一共有80名。

26.李叔叔参加了成年体育类的篮球比赛。他的身高是186厘米，体重是78千克。根据资料介绍，成年

7

男性标准体重值=（身高厘米数一80）X—,李叔叔的体重超标吗？

10

【答案】超标了

【解析】

7

【分析】根据成年男性标准体重值=（身高厘米数一80）X—,代入身高数据计算186厘米身高所对应

的标准体重，再与李叔叔的体重比较大小，即可得解。

7

【详解】（186—80）X