2024-2025学年北京市多校联考七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市多校联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，共16分。

1.-£的相反数是（）

11

A.——B.~C.-2D.2

2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

液体名称液态氧液态氢液态氮液态氨

沸点/℃-183-253-196-268.9

则沸点最高的液体是（）

A.液态氧B.液态氢C.液态氮....D.液态氨

3.实数-3的相反数是（）

A.3B.-3C.jD.-1

4.已知a=—a,数轴上，在力，B,C,。四个点中，表示数a的点为（）

BACD

IIIIIII>

-2-10122.53

A.AB.BC.CD.D

5,将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（）

A.-3B.-0.8C.1D.2

6.下列运算中，正确的是（）

A.3a+2b=5abB,2a3+3a2=5a5

C.-4a2b+3ba2=-a2bD.5a2—4a2=1

7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

1.11lIAII1.

-3-2-101234

A.a>—2B.ab>0C.—a<bD.\a\>\b\

8.已知有理数a满足a<0,在数轴上，表示数a和-2a的点之间只有两个整数机，”不包括a与-2a）,下面

有四个结论：①a的值可以是一1；@mn=0；（3）m+n=1；④a的取值范围是一1WaW.所有正确结

论的序号是（）

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A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题：本大题共8小题，共16分。

9.-2的倒数是.

10.有理数5.654精确到十分位的近似数为.

11.用四舍五入法对1.654取近似数(精确到十分位)是.

12.比较大小：一1—1(填“>”，“<”或“=").

13.若有理数a,b满足4|a-l|+2(b+2)2=0,则a+b=.

14.用四个如图①所示的长为a,宽为6的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方

形，则大正方形的周长是.

b

图①

15.一台电脑原价a元，降价20%后,又降低m元，现售价为元.

16./、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：

连线规则

◊任意两点之间至多有一条线段；

◊任意三点之间至多有两条线段.

如图，已连接线段4B,BC、CD,DE.

(1)若想增加一条新的线段，共有种连线方式；

(2)至多可以增加条线段.

三、解答题：共88分。

17.计算：19-(—8)+(-9)-12.

1

18.先化简，再求值：3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2,其中久=一彳，y=5.

19.计算：

(1)12-|-3|+(-7)；

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⑵-6.5x(-2)+(-1)；

(3»x(—13)+5x3

(4)-14-2X[(-l)2-|x2].

20.先化简，再求值：|x-2(x-|y2)+(-|x+|y2)，其中x=,，y=-1.

21.学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：

2

,7X[-3^(-9)4X(1+1)]

=-7x[9-(-9)-|+2]...@

(1)小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方；

(2)请你完整地写出本题的正确运算过程.

22.某中学七年级(1)班4名老师决定带领本班机名学生去某革命胜地参观.该革命胜地每张门票的票价为30

元，现有4、8两种购票方案可供选择：

方案4教师全价，学生半价；

方案B：不分教师与学生，全部六折优惠；

(1)若按方案2购票，需付款元(用含m的代数式表示)；若按方案B购票，需付款元(用含税的

代数式表示)；

(2)当学生人数小为何值时，选择两种方案的费用相同？

(3)当学生人数爪=40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？

23.如图，数轴上点4表示的数为a,点B表示的数为6,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数，c是最小

的正整数.

(1)6=,c=；

(2)用“<”将a,\a\,-c,c连接起来；

(3)点P为数轴上一动点，则PB+PC的最小值为.

abc

ABC

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24.小云和小明参加了数学节活动的某游戏.一次玩法如下：

游戏玩法

◊给定若干个有理数；

◊小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数a,得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并

求出这些绝对值的和，记作Si；

◊小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数b(b力a),也计算这些新数的绝对值，并求出这

些绝对值的和，记作S2.

若Si<S2，则小云获胜；若Si>S2，则小明获胜；若Si=S2，则双方平局.

(1)若给定的有理数是2,小云为了确保自己获胜，贝必的值应该是；

(2)若给定的有理数是2,4,则小云确保自己获胜；(填“能”或“不能”)

(3)若给定的有理数是-2,0,2,4.当a是负数，且双方平局时，贝必=一.(用含a的式子表示)

25.已知a,b,c是整数，满足|a-6|+\b-c-m\=l(m<0),\a-b\+\b-c\+|c-a|=6,求m的值.

26.阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即因=|x-0|,这个结论可以推广为|亚-

功|表示在数轴上数打、久2对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我

们分析问题.

例如在解含有绝对值的方程|%-2|=1时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点

到2的距离等于1,如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1,3,即原方程的解为或

%=3；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等

式氏-2|>1的解可表示为x〉3或“<1；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程

1%+1|+|x-2|=5的过程理解成在数轴上找到一点使它与-1和2的距离之和为5.

图1图2

(1)参考以上阅读材料，回答下列问题：

①求出方程+3|=2的解为；

②若m=\x-2\-\x+4|,则m的取值范围可表示为；

(2)现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q,若点P到点Q的距离为d(d20),则称d为点P到点Q的追

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随值，记作矶PQ].例如，在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是-5,则点P到点Q的追随值为

d[PQ]=7.如图，点C表示的数是1,在数轴上有两个动点4、8都沿着正方向同时移动，其中4点的速度为

每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点力从点C出发，点B从点。出发，点。表示的数是n,设运动时

间为>0).

①当n=4时，问t为何值时，点力到点B的追随值d[4B]=2；

②若0<tW3时，点4到点B的追随值矶W7,求n的取值范围.

I111▲II11111.

-3-2-1012345678

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参考答案

1.5

2.2

3.4

4.2

5.B

6.C

7.0

8.i4

9--

2

10.5.7

11.1.7

12.<

13.—1

14.4a+4b

15.(0.8a-TH)

16.32

17.解：原式=19+8-9-12

=27-9-12

=18-12

=6.

18.解:3(x-2y2)-(3y2+7%)+10y2

=3x—6y2—3y2—7x+10y2

=—4%+y2,

把久=y=5代入得：

原式=-4x(~)+52=1+25=26.

19>：(1)12-|-3|+(-7)

=12-3-7

=2.

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1

(2)-6.5x(-2)-^(--)

=-6.5x(—2)x(—3)

=—(6.5x2x3)

=-39.

77

(3中(-13)+5X-

oo

7

=pX(-13+5)

o

7

=gx(-8)

=-7.

3

(4)-l4-2x[(-l)2--x2]

6

=-1-2x(1--)

1

=-1-2x(-百)

__3

=-5,

20.解:|x-2(x-|y2)+(-|x+|y2)

=|^-2x+|y2-|x+|y2

=—3%+y2,

当第=-,y=-1时，

1

原式=-3x-+(—l)2=-1+1=0.

21.解：(1)小明同学的第①步运算有两处错误，第一处错误是：-32计算错误，第二处错误是：括号前面

是”号，去括号后，括号里第二项没有变号；

(2)本题的正确运算过程如下：

—7x[-32+(-9)-1X(1+1)]

=-7x[-9+(-9)--x---x-]

=-7x[-9+(-9)-1-2]

=-7x

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=-7X(-y)

=12.

22.

解：(1)选择方靠4所需的费用为：30x4+2x30a=(120+15m)元，

选择方案B所需的费用为：30x(m+4)x0.6=(18m+72)元；

故答案为：(120+15m)；(18m+72).

(2)由题意得：120+15m=18m+72,

解得：m=16,

当学生人数为16时，选择两种方案的费用相同.

(2)当m=40时,

选择方靠A所需的斐用为：120+15x40=720(元)，

选择方案B所需的甥用为：18x40+72=792(元)，

720<792,

.•.选择方家4更为优惠.

23廨：(1)-1,1；

(2)由题意可知a<6,即。<一1,

•••\a\>1,

a<—c<c<|a|.

(3)2.

24.

解：依题意，该游戏规则是匕滋小云和小明分别减去不同数后，所得数的绝对值之和的大小：

(1)当给定数为2时，小云减去2,绝对值为0,是最小值，确保获胜，

故答案为：a=2;

⑵当给定的数为2和4时，小云无法确保获胜，因为无法保证所有情况下，小云的绝对值之和都小于小明,

故答案为：不能；

(3)当给定数为一2,0,2,4时，

Si表趣a到一2,0,2,4的距离之和，

一2和4关于1对称，0和2关于1对称，

所以只要a,b关于1对称，双方就平局，

a+6

所以二一=1,

,\b=2—ar

25.解：由|。-川+\b-c-m\=1且a,b,c是整数，分两种情况讨论：

①当|a-b|=0时，即a=b,\b-c—m\=1,

v\a-b\+\b-c\+\c—a\=6,

・•・\a-c\+\c-a\=6,

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假设Q>c时，贝lj有2。-2c=6,即a-c=3,

・,•b—c=3,

•••|3-m|=1,

解得：m=2或4(都不符合题意，舍去)；

②当|a-b|=1时，贝!J有|人一。一加=0,

•••a—b=±1,b-c=m,

・,・a=b+1或a=b—1,c=b—m,

当a=b+1时，则有1+\b—b+m|+\b—m—b—l\=6,

化简得：|刑+|m+1|=5,

m<一1时，一zn—zn—1=5,

解得：m=-3,

—1<m<0时，_?n+zn+l=lH5,

此种情况不