2024-2025学年高二年级上册期末数学试卷（新题型：19题基础篇）含答案

2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（基础篇）

【人教A版（2019）］

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：选择性必修第一册全册、选择性必修第二册第四章数列；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（23-24高二上.西藏山南.期末）经过点（一2,4）和（1,7）的直线的倾斜角为（）

A.-B.—C.-D.-

6434

2.（5分）（23-24高二上.江西上饶.期末）已知空间向量五=3=（一1,2,1），若@一丹1队则％=

（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

3.（5分）（23-24高二下.浙江•期中）若方程次+/上=1表示椭圆，则实数m的取值范围为（）

m4-m

A.m>0B.m<4C.0<m<4D.0<m<4且mH2

aa

4.（5分）（23-24高二上•云南昆明•期末）在数列｛a九｝中，若的=0,a2=一Ln+2=~n+i一。九，则。2。24=

（）

A.2B.1C.0D.-1

5.（5分）（23-24高二上.江西上饶.期末）直线％—y+3=0被圆/+丫2+2%-4、=0所截得的弦长为

（）

A.2B.V5C.2V5D.10

6.（5分）（23-24高二上.河南洛阳・期末）已知等比数列｛a九｝的首项为一1,前几项和为％,若£=，则的=

（）

11

A.-16B.-4C.--D.

416

7.（5分）（23-24高二上.江苏南京.期末）己知空间向量2,3的夹角为全且m=2,同=1,贝嗫+2了与

3的夹角是（）

A.7B.?C.D.手

6644

8.（5分）（23-24高二上•福建南平•期末）已知双曲线5-《=1（。>0,6>0）的左右焦点分别为尸1典,为

双曲线左支上一点，若直线y=垂直平分线段PF2,则双曲线的离心率为（）

A.2V2B.V5C.2D.V3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（23-24高二下•陕西渭南•期末）若数列｛an｝为递增数列，则｛an｝的通项公式可以为（）

2n

A.an--B.an=2n—1C.an—n—3nD.an—2

10.（6分）（23-24高二上•陕西宝鸡•期中）给出下列命题，其中正确的有（）

A.空间任意三个向量都可以作为一组基底

B.已知向量2|拓，则江、另与任何向量都不能构成空间的一组基底

C.4、B、M、N是空间四点，若瓦I、丽、而不能构成空间的一组基底，则4B、M、N共面

D.已知位,另,现是空间向量的一组基底，贝1］但石+3,之-丹也是空间向量的一组基底

11.（6分）（23-24高二上•河南洛阳・期末）已知双曲线C：9久2-16y2=144,则（）

A.双曲线C的离心率为:B.双曲线C的虚轴长为6

C.双曲线C的实半轴长为8D.双曲线C的渐近线方程为丫=±1X

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（23-24高二上•云南昆明•期末）已知数列的前〃项和%=0+1）2,则数列的通项公

式为.

13.（5分）（23-24高二上•江苏南京•期末）求过两条直线x-2y+4=。和x+y-2=0的交点，且与3x+

4y-2=0垂直的直线方程.

14.(5分)(23-24高二上.陕西渭南.期末)如图，在四面体04BC中，点M、N分别为线段。4、的中

点，若MN=xCM+yOB+zOC,则x+y+z=.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)(23-24高二上•陕西汉中•期末)已知两点4(-l,2),B(l,0).

(1)求直线28的斜率k和倾斜角仇

(2)求直线力B在％轴上的截距.

16.(15分)(23-24高二上•陕西汉中.期末)已知空间向量＞=(3,2n+l,-1),1=(「+1,2,2m).

⑴若求实数TH与71的值；

(2)若d=(2,7M,—1),且31落求|川.

17.(15分)(23-24高二上.新疆阿克苏.期末)设又是等差数列｛册｝的前71项和，&3=7,56=51.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)写出数列｛即｝的前n项和%.

22

18.（17分）（23-24高二上・江西宜春・期中）已知尸1，尸2是椭圆C噌+琶=l（a>b>0）的两个焦点，I&F2I=2,

“（2,等）为C上一点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若尸为C上一点，且求的面积.

19.（17分）（23-24高二上.云南迪庆・期末）如图形E—4BCD中，底面A8CD是菱形，ABCD=120°,"与

BD交于点。，EC_L底面ABC。，F为BE的中点，AB=CE=2.

（1）求证：DE〃平面4CF；

（2）求4F与平面EBD所成角的正弦值.

2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（23-24高二上.西藏山南.期末）经过点（一2,4）和（1,7）的直线的倾斜角为（）

【解题思路】利用两点斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系求直线的倾斜角.

【解答过程】设经过点(-2,4)和(1,7)的直线的的斜率为匕倾斜角为a,

由两点斜率公式可得k=J*=1,

1一(一2)

所以tana=1,又aG[0,冗)，

所以a=；.

4

所以经过点(-2,4)和(1,7)的直线的倾斜角为

4

故选：D.

2.(5分)(23-24高二上•江西上饶•期末)已知空间向量2=b=(-1,2,1),若@—另)13,则％=

()

75

A.-B.3C.-D.2

22

【解题思路】根据空间向量运算的坐标表示进行计算即可.

【解答过程】由题意可得日一另=(%+1,|,0),

因为(2-b)1b,所以Q—司•B=—(x+l)+2x|+0xl=0,

解得x=2.

故选：D.

3.(5分)(23-24高二下.浙江.期中)若方程式+>=1表示椭圆，则实数机的取值范围为()

m4-m

A.m>0B.m<4C.0<m<4D.0<mV4且mH2

【解题思路】根据椭圆的标准方程可以列出不等式组，解得m的范围即可.

22

【解答过程】,••方程二+4=1表示椭圆，

m4-m

'm>0fm>0

4—m>0,得mV4,得0<THV4且mW2.

.m4—m(THW2

故选：D.

4.(5分)(23-24高二上•云南昆明•期末)在数列｛a九｝中，若的=0,a2=-1,an+2=-an+1-an,则^2024=

()

A.2B.1C.0D.-1

【解题思路】根据给定条件，求出数列｛即｝的周期，再由此求出。2024-

【解答过程】在数列｛a”｝中，an+2=-an+i—an>则即+3=—an+2—ctn+1=—(―an+1—an)—an+1=an,

因此数列数列｛时｝的周期为3,所以。2024=。2=-1-

故选：D.

5.(5分)(23-24高二上•江西上饶•期末)直线x-y+3=0被圆/+y2+2x-4y=0所截得的弦长为

()

A.2B.V5C.2V5D.10

【解题思路】判断出圆心在直线上即可求解.

【解答过程】圆/+%+2久—4y=0即(x+1)2+(y—2)2=5,故圆心为(—1,2),

显然圆心在直线x-y+3=0上，

故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为2b.

故选：C.

6.(5分)(23-24高二上.河南洛阳・期末)已知等比数列｛&J的首项为一1,前n项和为%,若£=，则=

()

A.-16B.-4C.--D.

416

【解题思路】由己知结合等比数列的求和公式求出q,再由通项公式即可求解.

【解答过程】解：因为等比数列｛时｝的首项为-1,

若1?则q中L

可得==i+q3=3解得q=W，

1-q

所以砧=-1X(-|)4=

故选：D.

7.(5分)(23-24高二上.江苏南京.期末)已知空间向量诡前勺夹角为全且㈤=2,同=1,贝展+与

加勺夹角是()

A.-B.—C.-D.—

6644

【解题思路】根据数量积的运算律以及模长公式，结合夹角公式即可代入求解.

【解答过程】由出师夹角为或且向=2,同=1得④+2b-)-b=a-b+2b2=2xlx^+2=3,

\a+2b\=Va24-4f）2+4a•b=+4+4x2xlx|=2V3,

设d+2^与B的夹角为仇则cos。=2R

|a+2D||o|2V32

由于eG[O,TI],故e=?

6

故选：A.

8.（5分）（23-24高二上•福建南平•期末）已知双曲线《一《=1（。>0,6>0）的左右焦点分别为尸1尸2，为

双曲线左支上一点，若直线y=3%垂直平分线段PF2,则双曲线的离心率为（）

A.2V2B.V5C.2D.V3

【解题思路】

直线y=垂直平分线段PF?，即P与尸2关于直线y=：x对称，直线PF2的斜率与直线y=斜率乘积为-1，

且中点坐标在直线上，解出P点坐标，将P点坐标代入双曲线方程，得出a,c关系，从而得出离心率的值

【解答过程】设尸2（c，。），PCm,n）,若直线y=£x垂直平分线段P6,

则P与F2关于直线y=g%对称，

则有自b(m+c)

a2

可得P（?,子），即（亭!，子）

把p的坐标代入双曲线方程中得：

(2a2-c2)24a2b2

c2a2c2b2

.■.^-4=1,：.e2=5,：.e=V5.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（23-24高二下.陕西渭南.期末）若数列｛an｝为递增数列，则｛an｝的通项公式可以为（）

n

A.cinB.a=2n—1C.a=n2—3nD.a=2n

n+1nnn

【解题思路】利用作差法判断A、B、D,利用特殊值判断C.

n+ln_(n+l)2-n(n+2)_1

【解答过程】对于A：a-a

n+1nn+2n+l(九+2)(九+1)(n+2)(n+l)

所以an+i>an，所以an=3为递增数列，故A正确；

对于B：an+1-an=2（n+1）-1—2n+1=2,所以0^+1>an,所以an=2n—1为递增数列，故B正确;

对于C：因为%i=/一3九，则Cl]=一2,a2=—2,所以册="一3九不单调，故C错误；

n+1nn

对于D：an+1-an=2-2=2>0,所以an+1〉心，所以an=2八为递增数列，故D正确；

故选：ABD.

10.（6分）（23-24高二上•陕西宝鸡•期中）给出下列命题，其中正确的有（）

A.空间任意三个向量都可以作为一组基底

B.已知向量Nil队则N、3与任何向量都不能构成空间的一组基底

C.力、B、M、N是空间四点，若瓦?、BM.就不能构成空间的一组基底，则4、B、M、N共面

D.己知优初码是空间向量的一组基底，则依2+—办也是空间向量的一组基底

【解题思路】根据空间向量组成基底的条件逐项判断即可.

【解答过程】对于A项，空间任意的三个不共面的向量才可以作为一组基底，故A错误；

对于B项，若五||3,则2、3与任何向量都共面，故不能构成空间的一组基底，故B正确；

对于C项，若瓦5、前、前不能构成空间的一组基底，则瓦?、前、前共面，

又瓦?、前、前过相同的点8,贝必、B、M、N四点共面，故C正确；

对于D项，若落a+b,d-反共面，

则不=2（d+3）+〃伍—+（2—〃）3,可知b,3共面，

与苗石,钟为空间向量的一组基底相矛盾，故落a+b,a可以构成空间向量的一组基底.

故选：BCD.

11.（6分）（23-24高二上.河南洛阳・期末）已知双曲线C：9/—16y2=i44,则（）

A.双曲线C的离心率为三B.双曲线C的虚轴长为6

4

C.双曲线C的实半轴长为8D.双曲线C的渐近线方程为：）/=±1K

【解题思路】根据给定的双曲线方程，求出实半轴长、虚半轴长、半焦距，再逐项计算判断即可.

【解答过程】双曲线C：9/-16y2=144的标准方程为C：?―?=1,

则双曲线的实半轴长a=4、虚半轴长b=3,

半焦距c=Va2+h2=5,

所以双曲线c的离心率6=£=三，故A正确；

a4

双曲线C的虚轴长为6,B正确；

双曲线C的实半轴长为4,故C错误；

双曲线C的渐近线方程为丫=±：%,故D错误.

故选:AB.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（23-24高二上•云南昆明•期末）已知数列｛厮｝的前w项和Sn=O+1尸，则数列的通项公

4,71=1

2n+1,n>2

【解题思路】根据给定条件，利用前〃项和与第几项的关系求出通项公式.

2

【解答过程】数列｛七｝的前〃项和Sn=（n+l）,

22

当九之2时，an=Sn-Sn_r=（n+l）—n=2n+1,

而的=Si=4,不满足上式，

所以数列S"的通项公式为厮=｛加之2；2.

/£■I.LfIL4

4,71=1

故答案为：a

n2n+l,n>2,

13.（5分）⑵-24高二上•江苏南京•期末）求过两条直线x-2y+4=。和x+y-2=0的交点，且与3x+

4y-2=0垂直的直线方程4x—3y+6=0.

【解题思路】先求出直线x-2y+4=。和x+y-2=。的交点，再设直线4x-3y+m=0,代入交点求解

即可.

%—2y+4=0,曰1%=0

【解答过程】由%+y-2=0传（y=2

设直线为4%—3y+m=0,代入解得zn=6,

故方程为4%—3y+6=0,

故答案为：4x-3y+6=0.

14.（5分）（23-24高二上.陕西渭南.期末）如图，在四面体0ABe中，点M、N分别为线段04、3C的中

点，若MN—xOA+yOB+zOC，则％+y+z=弋.

【解题思路】根据给定的几何体，利用空间向量的基底表示丽，再借助空间向量基本定理求解即得.

【解答过程】在四面体04BC中，由M,N分别为线段。4BC的中点，

得丽=0N-OM=-（0B+0C）--0A=--OA+-~0B+-OC,

而而=%瓦？+y赤+z反，由空间向量基本定理得：x=-py=|,z=|,

所以％+y+z=|.

故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（23-24高二上.陕西汉中•期末）已知两点2（—l,2）,B（l,0）.

（1）求直线4B的斜率k和倾斜角仇

（2）求直线4B在x轴上的截距.

【解题思路】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k的值，进而分析可得答案；

（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，据此分析可得答案.

【解答过程】（1）根据题意，直线48的斜率为匕倾斜角为8,

由两点力（一l,2）,B（l,0）,得斜率k==-1,

1一1一工）

则tan。=-1,即。=135°.

（2）由（1）知，直线力B的斜率k=-l,则其方程为y=-（%-1）,

即y=—x+1，令y=0,则x=1,二直线在x轴上的截距为1.

16.（15分）（23-24高二上•陕西汉中•期末）已知空间向量d=（3,2n+1,-1）范=（爪+1,2,2机）.

⑴若求实数m与ri的值；

（2）若3=（2,m,—1）,且311,求同.

【解题思路】（1）由共线向量定理得：3=代入坐标求解即可；

（2）由于落则方亮=0,求出m的值即可得出向.

【解答过程】（1）根据题意2〃石，故可设另=kZ,keR,

m+1=3/c

则2=k(2n+l),解得m=—”=3.

、2m=­k

(2)因为B=(zn+1,2,2m),3=(2,m,—1),且B1落

所以九c=2(m+1)+2m—2m=0,解得m=-1.

得石=(0,2,—2),所以向=y/02+22+(—2)2=2V2.

17.(15分)(23-24高二上•新疆阿克苏•期末)设S九是等差数列｛时｝的前几项和，的=7,S6=51.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)写出数列｛册｝的前几项和％.

【解题思路】(1)由等差数列及其前几项和基本量的计算可得的,d,由此即可得解.

(2)由等差数列前几项和公式的二次函数特性即可得解.

【解答过程】(1)不妨设等差数列的首项、公差分别为的,乙

由题意的=+2d=7,S6=6al+d=51,

解得的=Ld=3,

所以=%+(ri—l)d=1+3(TI-1)=3九一2,(HGN*),

即数列｛册｝的通项公式为册=3九一2,(几€N*).

(2)由(1)可知即=3九一2,(7ieN*),所以Sn=当詈是==eN*).

22

18.(17分)(23-24高二上.江西宜春.期中)已知后,尸2是椭圆C嚎+琶=l(a>b>0)的两个焦点，IF/2I=2,

M(2,手)为C上一点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若尸为C上一点，且P61&&,求的面积.

【解题思路】(1)根据条件先求解出c的值，然后根据椭圆定义求解出a的值，结合。2=》2+02求解出方的

值，则方程可求；

(2)根据Pa1出尸2先求解出P