2024-2025学年初中上学期七年级数学期末模拟卷（北京版测试范围：七年级上册全部）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无

效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：北京版2024七年级上册全部.

5.难度系数:0.8.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气

温变化现象.若某市某日上午温度上升15P记作+15。。，那么傍晚温度下降10丁记作（）

A.-15℃B.+15℃C.-10℃D.+10℃

2.-4的倒数为（）

A.--B.4C.-4D.2

4

3.我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数

法可表示为（）

A.234x1()4B.23.4xl05C.2.34xl06D.0.234x107

4.下列变形正确的是()

21――

A.4x—5=x+24x—x=—2+5B.—x—5=—x+3得4x—5=3x+3

32

2

C.4(x—1)=2(x+3)得4x—1=2x+6D.3x=2得x=§

5.图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①

标注的顶点N、B、C、。中，与点尸重合的顶点是（）

试卷第1页，共6页

图①图②

A.点/B.点8C.点CD.点、D

6.下面结论正确的有（）

①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+6=0,则0、6互为

相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理

数分为正有理数和负有理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某种金属元素钿（Bi）会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半.钿

的周期（半衰期是1小时.设原有1克的未衰变的钿，则1小时后有0.5克发生了衰变，再

过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有

多少克钮发生了衰变？（）

131151

A.—B.—C.—D.—

32321616

8.如图是一个运算程序，当输入x=30时，输出结果是147；当输入x=10时，输出结果是

232.如果输入的x是正整数，输出结果是132,那么满足条件的x的值最多有（）

输入x4计算5x—3的值输出结果

A.5个B.4个C.3个D.2个

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分.

9.一元一次方程2x-4=0的解是x=.

10.写出一个含x的二次二项式，当x=3时值为5,这个三次三项才是.

11.如图所示，计划在河边的4,B,C,。处引水到尸处，从8处引水能使所用的水管最

短的理由是.

AlB

试卷第2页，共6页

12.用含有x的式子表示：7减去x的3倍差的四次方.

13.单项式Jx"，/与单项式2x2必是同类项，贝+.

14.计算：77°54'36〃+34°27'44"=.

15.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=2704r,Z2

的余角的大小是.

n

16.有理数。，b,。在数轴上的位置如图所示：则代数式|1-例-/-。|+|6-。|化简后的

结果为.

I________III____________

ab0c

三、解答题：本题共12小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步聚.

17.解方程：6x-（5-4x）=2（4x-7）-x.

18.计算：-23-164-(-2)3-(-1)20Z4X5.

19.解下列方程：

(1)5x—2=7x+8；

2x—37x+21

(2)=l.

—24

20.已知|x+l|+(y-2)2=0,先化简，再求代数式gx-l-mx+g/H+gy，的值.

21.已知有理数。、b互为相反数，c、d互为倒数，求»-cd+2019的值.

22.美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让

无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集.

最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板(由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方

形)游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形

试卷第3页，共6页

（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全

治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形.

图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1,在图2中画出七巧板中的七块.

23.根据题意，补全解题过程：

如图，已知射线08,OM,CW在内部，（W平分0N平分NB0D,若

ZAOD=156°,NDCW=48。，求的度数.

解：平分N80D,

=2ZDON,

•••ADON=48°,

Z.B0D=,

•••ZAOB=-ZBOD,ZAOD=156°,

Z.AOB=,

•••0M■平分//O8,

.-.ZAOM=-=

2---------------------

24.已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）:

星期一二三四五六日

进、出记录（单位：吨）+35-20-30+15-20+50-22

（1）本周内粮库剩余粮食最多的是（填“星期几”）

（2）这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

（3）若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？

试卷第4页，共6页

25.如图，已知线段/B=18cm,延长48至C,使得=

出罐苗0居

⑴求NC的长；

⑵若。是的中点，E是/C的中点，求。E的长.

26.某校花费560元购入A、8两种笔记本，其中A笔记本每本5元，8笔记本每本4元,

购买&笔记本的数量是A笔记本的2倍多10本，求购买A、8两种笔记本的数量分别是多

少？

27.阅读材料并回答问题.

数学课上，老师提出了如下问题：已知点。在直线N3上，ZCOE=90°,在同一平面内，

过点。作射线。。，满足4OC=24OD.当/BOC=40。时，如图1所示，求/DOE的度

解：如图2,•••点。在直线4B上，

•••/AOB=°,

vZ50C=40°,

：・ZAOC=°,

•・•NAOC=2NAOD,

平分N/OC,

：.ACOD=~AAOC=°,

2-------------

•••ZDOE=ZCOD+ZCOE,NCOE=90°,

:.NDOE=°.

乙同学：“我认为还有一种情况."

请完成以下问题：

试卷第5页，共6页

(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整.

(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求

NDOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由.

(3)将题目中“/8。。=40。”的条件改成“/8。。=1"，其余条件不变，当口在90。到180。之

间变化时，如图3所示，a为何值时，=成立？请直接写出此时a的值.

28.已知：点/、3、尸为数轴上三点，我们规定：点P到点/的距离是点尸到点2的距离

的左倍，则称尸是[4切的Z倍点”，记作：切=左.例如：若点P表示的数为0,

点/表示的数为-2,点3表示的数为1,则P是[4阴的“2倍点”，记作：P[A,B]=2.

PAB

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

O

----------------------------1-----------------------------►

备用图

(1)如图，A,B、尸为数轴上三点，回答下面问题：

①尸3，/]=_；

②若点C在数轴上且C[45]=1,则点C表示的数为二

③点。是数轴上一点，且。[4与=2,求点。所表示的数.

⑵数轴上，点£表示的数为-10,点尸表示的数为50,从某时刻开始，若点屈从原点。出

发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为f秒a>o)当

M[E,尸]=3时，请求出/的值.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.正数和负数是一组具

有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：温度上升15。。记作+15。(2,那么傍晚温度下降10OC记作-10。(2,

故选：C

2.A

【分析】根据倒数的定义即可求解.

【详解】解：V-4x(-1)=1

-4的倒数为

4

故答案为A.

【点睛】此题主要考查了倒数的定义，相乘为1的两个数互为倒数，掌握倒数的定义是解题

的关键.

3.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1<H<10,"为整数，表示时关键要正确确定°的值以及〃的值.确定〃的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值上10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

【详解】解:2340000=2.34xlO6,

故选：C.

4.D

【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可.

【详解】解：A、4尤-5=x+2变形为4x-x=2+5,故A错误，不符合题意；

21

B、广5=产3变形得：4x-30=3x+18,故B错误，不符合题意；

C、4(x-l)=2(x+3)得：4x-4=2x+6,故C错误，不符合题意；

2

D、3x=2得x=§,故D正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号

法则，是解题的关键.

答案第1页，共12页

5.B

【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形43。位于正方体的哪个面上，点尸所在正

方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点尸重合的顶点.

【详解】如图

以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位

于正方形的上面，点尸所在正方形在前面，点2与点尸重合.

故选B

【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关

系.

6.B

【分析】根据有理数的加法、有理数、数轴、相反数、绝对值逐一进行判断即可.

【详解】解：①因为0不是最小的整数，所以①错误，不符合题意；

②因为在数轴上7与9之间的有理数有无数个，所以②错误，不符合题意；

③因为。+6=0,所以0、6互为相反数，所以③正确，符合题意；

④因为有理数相加，和不一定大于其中一个加数，所以④正确，符合题意；

⑤因为1不是绝对值最小的正数，所以⑤错误，不符合题意；

⑥因为有理数分为正有理数、0和负有理数，所以⑥错误，不符合题意.

所以结论正确的有③④，2个.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的加法、有理数、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是综

合运用以上知识.

7.B

【分析】将每个小时的衰变量相加，计算可得结果.

【详解】解：由题意可得：

答案第2页，共12页

31

~32

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式.

8.D

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用.根据题中的程序图列方程解方程即可进行求解.

【详解】解：由题意知，5x-3=132,

解得x=27,

若5x-3=27,解得x=6,

9

若5x-3=6,解得x=y,

.•・满足条件的x的值最多有2个.

故选：D.

9.2

【分析】方程移项后，x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：方程2x-4=0,

移项得：2x=4,

解得：x=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系

数化为1,求出解.

10.X2-4（不唯一）

【分析】先利用“含x的二次二项式”设出x?+a（。为常数项），再利用当》=3时值为5求出

。的值即可.

【详解】•••多项式为含x的二次二项式

可设此多项式为：x2+a为常数项）（注设法不唯一）

当x=3时值为5,代入得：32+«=5

解得a=-4

答案第3页，共12页

故此多项式为：X2-4（注答案不唯一）

【点睛】此题考查的是根据要求写多项式，先写出符合“含x的二次二项式”并且带常数项

（设为。）的多项式，然后利用当“x=3时值为5”求。即可.

11.垂线段最短

【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键.根据垂线段的性质：垂线段最短,

可得答案.

【详解】解：

二由垂线段最短可知，从2处引水，能使所用的水管最短.

故答案为：垂线段最短.

12.（7-3X）4##（-3X+7）4

【分析】根据题意，列出代数式，即可求解.

【详解】解：根据题意得：（7-3x）4.

故答案为：（7-3x）;

【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.

13.5

【分析】由题意直接根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类

项，进行分析计算可得答案.

【详解】解：由题意得m=2,n=3,

所以m+n=2+3=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查同类项的定义，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相

同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无

关；与系数无关.

14.112°22'20"

【分析】本题考查角度的运算.根据1°=60',1'=60",进行角度的加法运算即可求解.

【详解】解：77。54'36”+34。27'44"

=111。81'80"

=112°22'20",

故答案为：112°22'20".

答案第4页，共12页

15.32。19'

【分析】本题考查了角的和差运算，余角的计算；由图得N2的余角是/区4C,由

NE/C+N1=6O。即可求出N2的余角的大小.

【详解】解:■■-ZEAC+Z2=90°,

:/2的余角是NE/C,

■■■ZEAC+Z1=60°,

：.NEAC=60°-Zl=60°-27。41'=32°19'；

故答案为：32。19'.

16.1~2b+c

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，本题先

判断1—〃〉0,b-a>0,b-c<0,再化简绝对值再合并即可.

【详解】解：

••・1一〃>0,b-a>0,b-c<0,

11—ci|一|b一+一c|

=\-a-(b-a)-[b-c)

—1—a—b+a—6+c

=1-26+c；

故答案为：\-2b+c

17.x=—3

【分析】本题考查解一元一次方程.解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、

去括号、移项、合并同类项、系数化为1.据此解答即可.

【详解】解：去括号，得：6x-5+4x=8x-14-x,

项，6x+4x—8x+x--14+5,

合并同类项，得：3x=-9,

系数化为1,得：x=-3.

18.-11

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【详解】解：-23-16^(-2)3-(-1)2024X5

=-8-16-(-8)-lx5

答案第5页，共12页

=-8+2-5

=-11.

19.⑴x=—5

⑵x=—4

【分析】本题主要考查了解一元一次方程:

（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可;

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解：5x-2=7x+8

移项得：5x-7x=8+2,

合并同类项得：-2x=10,

系数化为1得：、=-5

2x—37x+21

(2)解:-------------------------------二1

24

去分母得：2（2x-3）-（7x+2）=4,

去括号得：4x-6-7x-2=4,

移项得：4x-7x=4+6+2,

合并同类项得：-3元=12,

系数化为1得：x=-4.

20.x-y12,-5

【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，把所给代数式化简后代入计算即可.

【详解】v|x+l|+(y-2)2=0,

•••x+l=O,y-2=0,

•••x=・1,y=2,

13+

——x-、X+力

223

13

=—x+—x--y2-x--y2

2233

132

=-XH----X—

2233

=x-y2

=-1-4

答案第6页，共12页

=-5.

【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运

算法则，将所给多项式化简.

21.2018

【分析】利用相反数，倒数的定义求出力的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：。+6=0,cd=\,

则原式=0-1+2019=2018.

【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

22.答案见解析.

【分析】利用七巧板的性质结合已知图形作图即可.

【详解】如图所示：

【点睛】本题考查了图形的剪拼，掌握七巧板的性质是解答本题的关键.

23.4B0D,96°,ZAOD,60°,ZAOB,30°.

【分析】利用角平分线的定义可得NBOD=2NOON=96。，从而利用角的和差关系可得

NAOB=60°,然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答.

【详解】解：uON平6NB0D,

NBOD=2ZDON,

ADON=48°,

：.ZBOD=96°,

•••ZAOB=ZAOD-ZBOD,ZAOD=156°,

ZAOB=60°,

OM平分ZAOB,

.-.ZAOM=-ZAOB=30°.

2

故答案为：NBOD,96°,ZAOD,60°,ZAOB,30°.

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析

是解题的关键.

24.(1)一

答案第7页，共12页

（2）比原来增加了，增加了8吨.

⑶一共花费了38400元.

【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键.

（1）首先计算每天粮库剩余的粮食数量，然后比较求解即可；

（2）用周日粮食的数量减去原来已有的粮食数量求解即可；

（3）首先计算出本周运输的粮食数量，然后乘以200即可求解.

【详解】⑴解：・•・某粮库已存有粮食100吨，

根据表格可得，

周一粮库剩余粮食为100+35=135（吨），

周二粮库剩余粮食为135-20=115（吨），

周三粮库剩余粮食为115-30=85（吨），

周四粮库剩余粮食为85+15=100（吨），

周五粮库剩余粮食为100-20=80（吨），

周六粮库剩余粮食为80+50=130（吨），

周日粮库剩余粮食为130-20=108（吨），

本周内粮库剩余粮食最多的是星期一，

故答案为：一；

（2）解：108-100=8（吨），

答：比原来增加了，增加了8吨.

（3）解：+35|+卜20|+卜30㈤+15|+卜20|+|+50|+卜22|=192（吨），

192x200=38400（元）

答：一共花费了38400元.

25.（l）24cm

（2）3cm

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：

（1）先求出8c=；N8=6cm,再由4c=+即可得到答案；

（2）先根据线段中点的定义得到/D=：/3=9cm,/E=：/C=12cm,再根据

22

-40即可求出答案.

答案第8页，共12页

【详解】(1)解：•••43=18cm,BC=^AB,

BC=-jAB=6cm,

AC=AB+BC=24cm；

(2)解：•・,。是48的中点，E是/C的中点，AB=18cm,AC=24cm,

AD=—AB=9cm,AE=—AC=12cm,

22

DE=AE-AD=3cm.

26.购买A笔记本40本，购买B笔记本90本

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.设购

买的A笔记本X本，则购买B笔记本(2x+10)本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可

获得答案.

【详解】解：设购买的A笔记本X本，则购买B笔记本(2x+10)本，

由题意得5x+4(2x+10)=560,

解得x=40,则2x+10=90(:本)，

答：购买A笔记本40本，购买8笔记本90本.

27.(1)180,140,70,160

(2)正确，理由见解析，/DOE=60。或160。

(3)。=120。或144°

【分析】(1)根据平角定义和角平分线的定义补充即可；

(2)由题意，还有乙40。在//OC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；

(3)由题意，NBOE=NCOD=a—9Q°,ZAOC=180°-a,分在/NOC的内部和

AAOD^ZAOC的外部，由ZAOC=2NAOD求出a即可.

【详解】(1)解：•・•点。在直线4B上，

ZAOB=180°,

NBOC=40°,

ZAOC=140°,

NAOC=2/AOD,

.-.OD^ZAOC,

：.ACOD=-AAOC=1^0,

2

答案第9页，共12页

VZDOE=ZCOD+ZCOE,ZCOE=90°,

・•.NDOE=160°,

故答案为：180；140；70；160；

(2)解：正确，理由如下：

当。在//O。的外部时，如图所示：

•・•点。在直线上，

・•.NAOB=180。,

vZBOC=40°,

••.NZOC=140。，

•