2024-2025学年初中七年级上学期数学期中试题及答案

淮安市2024-2025学年七年级数学期中模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各组中，是同类项的是（）

A.—2x与5yB.一2a°b与01bC.一孙?与6彳2,D.2m与2n

2.下列说法中，不氐理的是（）

A.2-1是整式B.24氏+九陵是二次二项式

3

C.多项式—空一3〃匕的三次项的系数为—3D.613%+1的项有6x2,-3x,1

3

22

3,下列6个数-33,—,71,0,0,1010010001,2019中，有理数有（）个.

7

A.2B.3C.4D.5

4.下列是一元一次方程的是（）

2

A.——3=0B.x+5y=4C.2x+3D.5x+3=4

x

5.已知a,b,c,d表示4个不同的正整数，满足a+b1+c3+1/4=90，其中d>1,贝!Ja+b+c+d

的最大值是（）

A.55B.64C.70D.72

2x—13—x

6.在解方程一一=1——-时，去分母后正确的是（）

23

A.3（2x-1）=1-2（3-x）B.3（2x-1）=1-（3-x）

C.3（2x-1）=6-2（3-尤）D.2（2x-1）=6-3（3-x）

7.如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根

小棒，…，按此规律摆下去，第2023个图案需要小棒数是（）

A.8092B.16188C.12136D.16180

8.观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过观察，用你所发现的规律确定

32。14的个位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用

科学记数法可以表示为.

10.已知代数式3x?+x的值为3,则代数式9/+3x-7的值为.

11.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是.

12.如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米.

13.已知x=4是关于x的方程3x-2a=9的解，则a的值为.

14.按一定规律排列的单项式：a2>-3a3<9«10--27。卜，81a?6,…，第九个单项式是

15.如图是一数值转换机的示-意图，当x=-l时，则输出结果是

16.已知，问=5,网=3,且a<》，则a+8=.

17.假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是.

18.小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5,然后乘以2接着减去

4,最后除以2,把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉

了小明."如果你是小明，你应该告诉小红，她想的数是.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.计算:

(1)(-2)3+4+(-2)

(2)-32-1—JX(-3)3+

20.解方程：

(1)3—2(x—1)=5x

_x_22x+l

(2)3---------+11

3

21.先化简，后求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-x2y,其中％=1,y=-l.

22.算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下

52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24.每张牌都必

须使用一次，但不能重复使用.

(1)如图1,在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：

图2

请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；

（2）如图2,如果―、♦表示正，・表示负，J表示11点，Q表示12点.请你用下列4张牌表

示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）：

23.若规定一种运算，a*b=2a-3b,

⑴计算：5*（-3）；

(2)(3-x)*(2x-l)=5,则x是多少?

24.如图①所示是一个长为2加，宽为2"的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②

的方式拼成一个正方形.

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①___________.方法

②;

（3）观察图②，你能写出（加-nJ,7即这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+0=6,ab=4,则求（a—的值.

25.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,且B、C、E三点在一直线上试说明4AEG的面积

只与n的大小有关.

26.如图在数轴上A点表示数。，8点表示数6,。、6满足卜+2卜也-4|=0；

AB

O\,~

（1）点A表示的数为;点8表示的数为；

（2）若在原点。处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点2

处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反

的方向运动，设运动的时间为/（秒），

①当f=l时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；

当/=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小

球到原点的距离相等时经历的时间.

淮安市2024-2025学年七年级数学期中模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各组中，是同类项的是（）

A.-2x与5yB.-2a/与a2bC.-孙,与6dyD.2m与2n

【答案】B

【详解】解：A.-2x与5y所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

B.-2a2b与/万所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；

C.-个2与6必y相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

D.2根与2”所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.下列说法中，不亚强的是（）

A.y-1是整式B.2乃7?+乃7?2是二次二项式

C.多项式-巴2一3°6的三次项的系数为—3D.6Y—3x+l的项有—3x，1

3

【答案】C

【详解】A、把-1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；

3

B、2万是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；

C、多项式一通―的三次项的系数为-,，原说法错误，故本选项符合题意；

33

D、6——3x+l的项有67,-3x,1,说法正确故本选项不合题意；

故选：C

22

3.下列6个数-33,一,兀，0,0.1010010001,2019中，有理数有（）个.

7

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

22

【详解】解：根据有理数的定义可知：-33,—,0,0.1010010001,2019是有理数，共5个,

7

故选D.

4.下列是一元一次方程的是（）

2

A.——3=0B.x+5y=4C.2x+3D.5x+3=4

X

【答案】D

2

【详解】A.—-3=0,不是整式方程，故错误；B.x+5y=4,含有两个未知数，故错误；C.2x+3，

x

不是等式，故错误；D.5%+3=4,是一元一次方程，正确，

故选D.

5.已知a,b,c,d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+<74=90>其中d>1,则a+b+c+d

的最大值是()

A.55B.64C.70D.72

【答案】C

234

【详解】解：b,c,d表示4个不同的正整数，a+b+c+d=90,且d>l,

J4<90)则d=2或3,

c3<90,贝心Vc<4,

b2<90)则1<6<9,

1<4Z<89,

要使a+"c+d取得最大值，则。取最大值，即a=90-仅2+,3+/)取最大值，

b,c,d要取最小值，即d=2,c=l,b=3,

tz=90-(ZJ2+c3+i/4)=90-(32+l3+24)=64,

a+Z?+c+d=64+3+1+2=70.

故选：C.

2x—13—x

6.在解方程=1---------时，去分母后正确的是()

23

A.3(2x-1)=1-2(3-x)B.3(2x-1)=1-(3-x)

C.3(2x-1)=6-2(3-x)D.2(2x-1)=6-3(3-x)

【答案】C

2x—13—x

【详解】解：在解方程一一=1--------时，去分母得：3(2x-1)=6-2(37),

23

故选：C.

7.如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根

小棒，…，按此规律摆下去，第2023个图案需要小棒数是()

o<$><$8>-

①②③

A.8092B.16188C,12136D.16180

【答案】D

【详解】由题意可知：

图案①需要4=4x(2xl—l)根小棒，

图案②需要12=4x(2x2—1)根小棒，

图案③需要20=4x(2x3-l)根小棒,

由此发现，第九个图案需要小棒个数是4(2〃-1)=8〃-4,

当”=2023时，8〃-4=8x2023—4=16180

故选：D

8.观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过观察，用你所发现的规律确定

32014的个位数字是()

A.3B.9C.7D.1

【答案】B

【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，

：2014+4=503余2,

...32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9.

故选B.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用

科学记数法可以表示为.

【答案】L6X1()6

【详解】160万=1600000=1.6x106,

故答案为1.6X106.

10.已知代数式+x的值为3,则代数式+3x-7的值为.

【答案】2

【详解】解：：3炉+%=3,

9X2+3X-7

=3（3X2+X）-7

=3x3—7

=9—7

=2，

故答案为：2.

11.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是.

【答案】2.5或—2.5

【详解】解：①该点在原点左边时，表示的数是-2.5；

②该点在原点右边时，表示的数是2.5.

故答案为2.5或-2.5.

12.如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米.

【答案】-15

【详解】解：：向东走10米记作+1。米，

；•向西走15米记作-15米.

故答案为：-15.

13.已知x=4是关于x的方程3x-2a=9的解，则a的值为.

3

【答案】一

2

【详解】解：把x=4代入3x-2a=9得：12-2a=9,

3

解得：a=一,

2

故答案为三3.

2

14.按一定规律排列的单项式：—3/,9〃。，_27d，81a26,…，第〃个单项式是

［答案］（―3）"TJ+（T严（〃为正整数）.

【详解】解：•••第一个式子：/=（_3）。〃+1=（—3）%1"产，

第二个式子：=（_3）%2,3严,

第三个式子：9/=（一3）2六=（一3）2/9严，

第四个式子：-2735=（_3）3小-1=（_3）3/+（-1严，

第五个式子：81j=（_3）4产+1=（_3）4/+（-1产

则第"个式子为：（-3）"‘>+（-1产（〃为正整数）.

故答案是：（-3）"T/+（T严（〃为正整数）.

15.如图是一数值转换机的示意图，当X=-1时，则输出结果是

（3无）2_29f_2

【详解】根据数值转换机中的运算得：输出结果是上卫一£=三，

33

当诙1时，原式上（心」.

33

7

故答案为G

16.已知，同=5,同=3,且则〃+/?=.

【答案】-8或-2##-2或-8

【详解】解：•.14=5,例=3,

a=±5,b=±3,

■:a〈b,

a=-5,6=±3,

工当〃二—5,Z?=—3时，a+b=-5+3）=—8,

当。=—5,b=3时，〃+/?=—5+3=—2,

综上所述，〃+人的值为一8或一2,

故答案为：-8或-2.

17.假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是

【答案】15

【详解】解：有6名同学，因此每个人握手的次数和为5x6=30次，

由于每一次握手算了2次，所以它们握手的总次数为30:2=15次，

故答案为15.

18.小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5,然后乘以2接着减去

4,最后除以2,把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉

了小明.“如果你是小明，你应该告诉小红，她想的数是.

【答案】17

【详解】解：设这个数为a,则小明的运算规律为：[(a+5)义2-小2,

•••小红按规则计算出结果为20,

.*.[(a+5)x2-4]+2=20,解得a=17,

即小红想的数是17.

故答案为17

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.计算:

⑴(-2)3+4+(-2)

⑵T信卜(对+/1注]

【答案】(1)-10

⑵-

4

【解析】

【小问1详解】

解：原式=-8+(-2)

=-10；

【小问2详解】

解:原式=-9+—

=-9+(-3-1),

=-9+(-4),

9

一屋

20.解方程:

(1)3—2(x—1)=5x

⑷J―——=——+i

23

【答案】(1)%=—；(2)x=—

77

【详解】解：⑴去括号得：3-2x+2=5x,

移项得：-2x-5x=-2-3,

合并同类项得：—7%=—5,

解得：x=-；

7

(2)去分母得：18-3(x-2)=2(2x+l)+6,

去括号得：18-3x+6=4x+2+6,

移项得：-3x-4x=2+6-6-18,

合并同类项得：-7%=-16,

解得：x=--.

7

21.先化简，后求值：2(x2j+xy)-3(x2j-xy)-x2y,其中x=l,y=-l.

【答案】-2x2y+5xy,-3

【详解】解：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-x1y

=-2x2y+5xy

当x=l,y=-1时

原式=-2x1x(-1)+5x1x(-1)=-3

22.算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下

52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24.每张牌都必

须使用一次，但不能重复使用.

(1)如图1,在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：

图2

请你帮他写出运算结果为24的算式：(写出2个)；

(2)如图2,如果■、♦表示正，表示负，J表示11点，Q表示12点.请你用下列4张牌表

示的数写出运算结果为24的算式(写出1个)：.

【答案】(1)3X4+2X6、2X4X(6-3)；(2)(-5)2-12-(-11).

【详解】(1)根据题意得：3x4+2x6、2x4x(6-3)；

(2)根据题意得：(-5)2-12-(-11).

故答案为(1)3x4+2x6、2x4x(6-3)；(2)(-5)2-12-(-11)

23.若规定一种运算，a*b=2a-3b,

⑴计算：5*(-3)；

(2)(3-x)*(2x-l)=5,则x是多少？

【答案】(1)19；(2)-

2

【详解】解：(1),:a*b=2a—3b,

.•.5*(-3)=2x5-3x(-3)=10+9=19；

(2)由题意得：2(3—x)—3(2%—1)=5,

去括号得：6-21-6冗+3=5,

移项合并得：-8x=-4,

解得：X=-.

2

24.如图①所示是一个长为2加，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②

的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①___________.方法

②;

(3)观察图②，你能写出(加+〃)2,(m-〃)2,如2这三个代数式之间的等量关系吗？

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若。+。=6,而=4,则求(a—bp的值.

【答案】(1)m-n

(2)(m-n)2；(m+n)2-4-mn

(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn

(4)20

【小问1详解】

剪开后的小长方形长为相，宽为％所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于祖-小

故答案为：机一"；

【小问2详解】

方法①阴影的面积为边长的平方，即(根-")2；

方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则(加+〃)2-4m”，

故答案为：(加-")2；(m+n)2-4mn；

【小问3详解】

根据图②里图形的面积关系，可得=(m+??)2-4mn；

【小问4详解】

由(3)中的等量关系可知,

(a-6)~=(a+b)--4-ab=62-4x4=20.

25.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,且B、C、E三点在一直线上试说明4AEG的面积

只与n的大小有关.

【答案】见解析

【详解】试题分析：列代数式计算4AEG的面积，或说明4AEG的面积即为4CEG的面积=1?(5分)

所以4AEG的面积只与n的大小有关.(6分)

试题解析：根据图形可得：SAAEG=SACGE+S梯形ABCG-SAABE.

因为四边形ABCD和CEFG是正方形，所以AGCE、aABE是直角三角形，所以4GCE的面积=?

•CG・CE=g.

而四边形ABCG是直角梯形，所以面积=:(AB+CG)«BC=1(m+n)