2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末学业评价（一）（含答案解析）

2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末学业评价（一）

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形,

从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）

D.

A腼B幅c司

2.计算3-2的结果为（)

]_

A.6B.CD.9

9-I

3.“山茶向阳奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动

仪式在古子城保宁门举行.金花茶素有“茶花皇后”的美称，己知金花茶普通花粉的平均直径

约为0.00000001339米，数0.00000001339用科学记数法表示为()

A.1.339x10-7B.1.339x10-8C.0.1339x10^D.1.339x10”

4.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a2\=a6C.(2.)3=2/D.alQ+a2=成

5.如图，在AABC中，ABAC=60°,4=50°,AD//BC,则Z1的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英

国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一

个全新的碳世界.如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正

五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（）

A.60°B.72°C.108°D.120°

7.如图，E,B,F,。四点在一条直线上，ED=AB,NA=ND,AC//DF,则不能

得到的是（）

A.EB=FCB.DF=ACC.ZABC=ZDFED.ED//AB

8.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后,

甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的L2倍，最后两人同时完成.求乙

每小时加工零件多少个？设乙每小时加工九个零件.可列方程为（）

人120120“B.9一型=3。

A.-------------=30

1.2xxx1.2x

120120_30-12012030

cD.-------------=—

1.2xx60x1.2x60

9.如图，数轴上点A,B,C,。对应的数字分别是-1,1,无，7,点C在线段上且

不与端点重合，若线段A8,BC,CD能围成三角形，则x可能是（)

ABCD

111

-101X7

A.2B.3C.4D.5

10.已知关于x的多项式依-匕与3尤2+元+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系

数为-5,则，的值为（）

A.—B.—C.—3D.3

33

二、填空题

11.要使分式—X有意义，则无需满足的条件是___.

x-19

12.如图，在AABC中，AB=AC,BC=10,AD是N8AC的平分线，则

试卷第2页，共6页

A

13.分解因式：（a+l）~—4a=

14.如图，在AABC中，Q是4B上一点，CF//AB,D,E,尸三点共线，请添加一个条

件：,使得AE=CE.（只添一种情况即可）

15.如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm,有一点尸从点4出发沿A-8fCfA的

方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点。从点B出发沿8-CfA-B的方向以6cm/s的

速度匀速移动，若点尸，。同时出发，经过秒后，两点第2次同时到达等边三角形

的同一顶点.

三、解答题

16.如图，在AABC中，BE,CF分别是AC,A8边上的中线，若AE=5,BF=6,J.AABC

的周长为32,求BC的长.

x—2

17.先化简，再求值:其中x=3.

小+2x+1

18.(1)如图所示的是编号为①②③④的四个三角形.

关于尤轴对称的两个三角形的编号为「

关于y轴对称的两个三角形的编号为「

能通过平移得到的两个三角形的编号为一

(2)请在图中画出与VABC关于X轴对称的44瓦G，并直接判断A4与CG的位置关系.

19.如图，在AABC中，ZBCD=3Q°,ZACB=80°,CO是边A8上的高，AE是NCAB的

平分线，求ZAEB的度数.

20.如图，在AABC中，AB的垂直平分线EF交8C于点E,交于点尸，点。为CE的

中点，连接A。，此时NC4Q=24。，ZACB=66°.求证：BE=AC.

试卷第4页，共6页

A

21.五千年文明，一座杭州城，溯源则见“良渚”.良渚便是这五千年文明的源头之一.如图

是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面简化示意图，若良渚博物院的二分之一作为展厅,

三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域.

(7a+6)米0米

|(6a+26)米|a米

(7a+6)米|a蒋

(7a+6)米|a米

(1)良渚博物院的面积是多少平方米？(用含°,6的式子表示)

(2)若庭院地面的装修单价为每平方米加元，展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米2加

元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？

22.2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，世界首次使用机器狗送铁饼.赛场上

运铁饼的“小狗”，成了“显眼包”.某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，

甲机器狗跑135米与乙机器狗跑120米所用时间相等.问乙机器狗这次运铁饼的速度是多

少？

⑴小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是xm/s,可列方程为.小琪同学设甲机器

狗这次运铁饼的所用时间是加，可列方程为.

(2)请你按照(1)中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程.

23.如图①，AABD,AAEC都是等边三角形.

图①图②图③

(1)求证：BE=DC.

(2)求/BOD的度数.

【类比探究】

(3)如图②，四边形四边形ACG尸都是正方形，且我们知道正方形的四条边相等,

四个内角都是直角，则班'与CE的数量关系是,位置关系是.

【深入探究】

(4)如图③，四边形四边形ACG尸都是正方形，且2,A,G三点共线，连接OG,

点。是DG的中点，连接OE,OF,猜想OE与OF的数量关系和位置关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案DBBBCDCDCC

1.D

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁

的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

D是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键.

2.B

【分析】本题主要考查了负指数募的计算，掌握负指数哥的计算方法是解题的关键.根据负

指数塞的计算方法，直接计算即可得到答案.

【详解】解：3一

故选：B.

3.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1<|a|<10,“为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值

小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：0.00000001339=1.339x10-8,

故选B.

4.B

【分析】本题考查了同底数幕的乘法、除法、黑的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则

是解答本题的关键.

根据同底数塞的乘法、除法、累的乘方、积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】解：A.a2-a3=a5,故不正确；

答案第1页，共12页

B.(")=a6,正确；

C.(2a)3=8/,故不正确；

D.故不正确；

故选B.

5.C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线

的性质，根据三角形内角和定理得出/C=70。，再根据平行线的性质求出Nl=NC=70。.

【详解】解：•・•/BAC=60。，ZB=50°,

ZC=180°-ABAC-ZB=180°-60°-50°=70°,

AD//BC,

.-.Zl=ZC=70o.

故选：c.

6.D

【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键.先

根据正多边形的内角和公式得出(6-2)x1800=720。，然后根据正六边形的6个内角都相等

求出结果即可.

【详解】解：•.■正六边形的内角和为(6-2)><180。=720。，

又：正六边形的6个内角都相等，

正六边形的每一个内角的度数是720-6=120°.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，先证明=

再证明ADEF丝AABC(AAS),再根据全等三角形的性质逐一分析判断A,B,D,假设

ZABC=NDFE,得到与已知条件互相矛盾的结论可判断C.

【详解】解：〃止，

ZDFE=NC.

答案第2页，共12页

ND=ZA,

在QEF和7ABe中，■NDFE=AC,

DE=AB,

：.ADEF'ABC®&.

:.EF=BC,DF=AC,NE=ZABC.

：.DE//AB.

故B不符合题意，D不符合题意.

•/EF-BF=BC-BF,

：.EB=FC.

故A不符合题意.

假设=成立，则”=ZDFE,与已知条件不符，

ZABC=NDFE不成立.

故C符合题意.

故选：C.

8.D

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工

1.2x个零件，再根据时间=工作总量+工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分

钟列出方程即可.

【详解】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，

,师上_/日12012030

由题意得-----

x1.2x60

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，三角形三边关系，解不等式组，解题的关键是

熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边.根据数轴上两点间距离得出超=1-(-1)=2,

x-1+7-x>

BC=x-l,8=7-x,根据三角形三边关系得出，2+彳-1>7-您，然后解不等式组即可.

2+7-x>x-1(3)

【详解】解：由点在数轴上的位置，得：

AB=l-(-l)=2,BC=x-l,CD=l-x,

答案第3页，共12页

x-l+7-x>

由三角形三边关系定理得2+x-l>7-x②，

2+7-x>x-1（3）

不等式①恒成立，

由不等式②，得x>3,

由不等式③，得x<5,

不等式组的解集是3Vx<5,

r.x可能是4,

故选：C.

10.C

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解

题的关键.根据（奴―+x+2）=3<x>?+（。—+（2a—6）x—乃，再根据多项式ax—6

（a-36=0

与3f+x+2的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为-5,得出.,,最后

求出结果即可.

【详解】解：（ax-b）（3x2+x+2）

=3QX3+cue2+2ax-3bt-bx-2b

-3dx3+（tz-3/?）x2+（2a-Z?）x-2/7,

•/多项式依-b与3/+冗+2的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为-5,

.[a-3b=0

,\2a-b=-5f

故选：C.

11.xwl9

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：•••分式一^;有意义，

x-19

x-19^0,解得xwl9，

答案第4页，共12页

故答案为：xwl9.

12.5

【分析】本题考查三线合一，根据等腰三角形三线合一，即可得出结果.

【详解】解：AB=AC,N54C的平分线交8c边于点。，8c=10,

：.BD=CD=LBC=5.

2

故答案为：5

13.(a-iy

【分析】此题考查了公式法分解因式，涉及完全平方公式，熟练掌握相关知识是解题的关键；

整理后用完全平方公式分解即可.

【详解】解：(a+l)——4。=/+2a+l—4。=6—2a+l=(a—I1,

故答案为:(a-1)2.

14.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形

的判定解答.根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案

不唯一.

【详解】-：CF\\AB,

:.ZA=ZECF,ZADE=ZCFE.

添加条件DE=EF,可以使得AADE^ACFE(AAS),可得AE=CE；

添加条件AD=CF,可以使得AADEgACFE(ASA),可得AE=CE.

故答案为。E=E/或AD=CF(答案不唯一).

15.30

【分析】本题考查了等边三角形及一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握等边三角形的

性质.先设点P、。同时出发，经过尤s后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，根

据。点走的路程比尸点所走路程多2个等边三角形的边长，列出方程求出尤，再设点P、Q

同时从第一次同时到达的顶点出发，经过ys后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点,

根据。点移动的路程-点P移动的路程=3个等边三角形的边长，列出方程求出y,从而求出

答案即可.

【详解】解：设点P,2同时出发，经过尤s后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点.

答案第5页，共12页

由题意，得6x-4x=12x2,

2x=24,

解得x=12.

设点尸，2同时从第一次同时到达的顶点出发，经过ys后两点第2次同时到达等边三角形

的同一顶点.

由题意，得6y-4y=12x3,

2y=36,

解得y=i8,

/.x+y=12+18=30(s).

•・•点P,。同时出发，经过30s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点.

故答案为：30.

16.BC=10

【分析】本题主要考查了三角形中线的有关计算，根据3E,CP分别是AC,AB边上的中

线，AE=5,BF=6,得出AC=2AE=10,AB=2BF=12,再根据三角形的周长为32,

得出答案即可.

【详解】解：•・・△ABC的周长为32,

AB+AC+BC=32,

•/BE,CP分别是AC,AB边上的中线，AE=5,BF=6,

AC=2AE=10,AB=2BF=12,

BC=32-10-12=10.

17.x+1,4

【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键.先根

据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可.

【详解】解：1>2”：

(%+1)x+2x+l

_2%-1-x-l(x+1)2

x+1x—2

_x-2(x+1)2

x+1x—2

=x+1,

答案第6页，共12页

当x=3时，原式=3+1=4.

18.（1）②③；①②；③④；（2）图见解析；AA〃CG

【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握轴对称的性质，平移规则，是解题的关键：

（1）根据轴对称的性质，平移的性质，进行判断即可；

（2）根据平移的性质，画出△4耳G，即可得出A4与CG的位置关系.

【详解】解：（1）由图可知：②③两个三角形关于无轴对称；①②两个三角形关于y轴对称;

③④可以通过平移得到；

故答案为：②③；①②；③④

图1

由平移可知：AA.//CQ.

19.ZAEB=100°

【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先证明

ZCDB=ZCDA=90°,求解NACD=50。，/3=60。，ZCAB=40°,结合角平分线的定义可

得NBAE=20。,再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：•.•8是边A2上的高，

ZCDB=ZCDA=90°.

ZBCD=30°,ZACB=80°,

ZACD=ZACB-/BCD=50°,ZB=90°-ZBCD=60°.

ZCAB=90°-ZACD=40°.

AE是NCAB的平分线，

答案第7页，共12页

/.ZEAB=-ZCAB=20°.

2

ZAEB=180°-ZEAB-ZB=100°.

20.证明见解析

【分析】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，连接AE,由三角形内角

和定理可得/ADC=90。，进而得到AD是线段CE的垂直平分线，即得AE=AC,又由EF

垂直平分A8得到=据此即可求证，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】证明：如图，连接AE,

ZADC=180°-NCAD-ZACB=180°-24°-66°=90°,

ADVEC,

•.•点。为CE的中点，

/.DE=DC,

AD是线段CE的垂直平分线，

/.AE=AC,

•・•斯垂直平分AB,

/.AE=BE,

BE=AC.

21.⑴(27/+5也平方米

(25V

(2)14A5C«2m+—azbm\j^

【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)利用长方形的面积公式列式求解即可；

(2)根据总费用=庭院地面的装修费用+展厅和办公区域地面的装修费用，即可求出结论.

【详解】(1)解:3(7a+b)-a+(6a+2b\a

=21a2+3ab+6a1+2ab

答案第8页，共12页

=27/+5ab.

答:良渚博物院的面积是（27/+5码平方米.

1o

(2)解：—(27a2+5abym+—(27a2+5ab^'2m

=；(27〃+5ab^m

=45a2-m+—abm.

3

答：良渚博物院地面装修费用为145/^+,。加i

元.

135120空—0.5卜=120

22.(1)

x+0.5x

(2)4m/s

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题

的关键.

（1）设乙机器狗这次运铁饼的速度是％m/s,则甲机器狗这次运铁饼的速度是（x+0.5）m/s,

135120

依题意得,—；设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是ys,依题意得,

x+0.5x

--0.5jy=120；

（2）解分式方程，然后作答即可.

【详解】⑴解:设乙机器狗这次运铁饼的速度是xm/s,则甲机器狗这次运铁饼的速度是

(x+0.5)m/s,

135120

依题意得,

x+0.5x

设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是加,

些一0.5卜=120,

依题意得,

135120；

故答案为:--0.5jy=120

x+0.5x

135120

（2）解:

x+0.5x

135x=120(x+0.5),

答案第9页，共12页

解得，x=4,

经检验，x=4是原分式方程的解，

.••乙机器狗这次运铁饼的速度是4m/s.

23.(1)证明见解析；(2)60°；(3)BF=CE,BF±CE；(4)OE=OF,OE±OF,理

由见解析

【分析】(1)根据SAS证明△ADC四△地,再由全等三角形的性质可得结论；

(2)由AADC/可得

ZABE=ZADC.ZOBD+ZODB=60°+ZABE+60°-ZADC=120°,再利用三角形的内角

和定理可得结论；

(3)利用正方形的性质证明△比W丝再进一步利用全等三角形的性质