2024-2025学年北师大版七年级上学期期末数学练习卷（含答案解析）

2024-2025学年七年级上学期北师大版期末数学练习卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,

这个数用科学记数法应表示为（）

A.4.995x10"B.49.95xlO10

C.0.4995x1011D.4.995X10"

2.如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（）

A.一。表示负数B.若|x|=x,贝!|x>0

C.单项式一型的系数为—2D.多项式-3〃2b+7/62—2仍的次数是4

9

4.如图，数轴上点4、B、。分别表示数q、b、c.有下列结论：①a+6〉0；②abcVO；

③a-c<0；@-1<^<0；则其中结论正确的序号是（）

b

B।।।A1CA

boac

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

kx一。x—q

5.已知关于x的方程竺一-一=1的解是整数，且左是正整数，则满足条件的所有左值

24

的和为（）

A.4B.5C.7D.8

6.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图，六个面上各有一个字,

试卷第1页，共6页

连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开

图可能是（）

7.已知关于x的一元一次方程2023x+加=x-2023的解为x=6,则关于N的一元一次方程

2023（5z=2028-y的解为y=（）

A.y=-UB.y=2c.y=10D.y=ll

8.如图,D、E顺次为线段N8上的两点，4B=19,BE-DE=5，。是4D的中点，则4E-/C

的值是（）

IIIII

ACDEB

A.5B.6C.7D.8

9.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某

中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（）

A.12B.34C.18D.29

10.若“㊉”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0©0=0,0©1=1,1©0=1,

1©1=0,则下列运算正确的是（）

A.（0㊉0）㊉1=0B.（0㊉1）㊉1=1

C.（1㊉1）㊉1=0D.（1㊉0^0=1

二、填空题

11.若加，〃互为相反数，贝!］（8〃7-2〃）-2（2加-3〃+1）的值为.

12.如图，射线OA表示北偏西36。，且/AOB=154。，则射线OB表示的方向是.

试卷第2页，共6页

北

南

13.已知N=3/+2x2-5x+7〃?+2,B=2x2+mx-3,若多项式/+8不含一次项，则多项式4+3

的常数项是.

14.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，己

知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应安排名工人加工大齿轮，才能刚好配套.

15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用/（X）来表示，把x等于某数。时的多项式

的值用1（。）来表示.例如，对于多项式/（》）=m^+办+5,当x=2时，多项式的值为

/（2）=8m+2«+5.若对于多项式/卜）=储+蛆3+.+7,有/（3）=5,则/（-3）的值

为.

三、解答题

16.计算：

20202

（1）-1-（2-0.5）X|X|1-（_3）|;

2x—4x—0.5

（2）-------------------=1.

730.5

17.先化简再求值：3（a%+q62）_（3a%—l）—-1,其中0=1,/?=—1.

18.已知。£＞、OE分别是N/O5、N/OC的平分线.

ZBOC=154°,求/DOE的度数.

（2）。。是内部的一条射线，ZBOC=m°,直接写出乙DOE的度数.（用含机的代数

试卷第3页，共6页

式表示）

19.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构

成，下面是由两个大小相等的长x,宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.（本题中兀

取3,长度单位为米）

⑴一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含无，了的式子表示）

（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x,v的式子表

示）

（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下

报价:

铝合金（元/

玻璃（元/平方米）

米）

甲厂不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，

180

商70元/平方米

乙厂

20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

商

当x=4,y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

20.“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措.某中学从

全校学校中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学习的学习兴趣变化情

况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

试卷第4页，共6页

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

(1)求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为」

(2)直接补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)通过“小组合作学习”前后对比，100名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？

(4)请你估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

21.某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉.这两家香蕉品质一样，零售

价都为6元/千克，批发价各不相同.

A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千

克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售

价的78%优惠.说朋：如果批发香蕉3000千克，直接按6x78%x3000计算，B家的规定如

下表：

数量范围(千克)0—500500以上15001500以上

价格(元)零售价的95%零售价的80%零售价的75%

表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用

=6x95%x500+6x80%xl000+6x75%x(2100-1500)

(1)如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱：

(2)如果他批发x千克香蕉(1500<x<2000),则他在A、8两家批发各需要多少钱(用含

有x的代数式表示)；

(3)若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？

22.【定义】若0。<4<180。，0°</夕<180°,且|Na—N1=45°,则称/a、"互为“半

余角已知，如图，。为直线43上一点，ZAOM=15°,ZBON=60°.

试卷第5页，共6页

(1)图中的“半余角”有哪几对？

(2)若射线ON绕点。以每秒10。的速度顺时针旋转，设旋转时间为/秒(0<t<21).

①当仁13.5时，请判断4BON与/MON是否互为“半余角”，并说明理由；

②若射线同时绕点O以每秒15。的速度顺时针旋转，当N/ON与NMON互为“半余角”

时，直接写出/的值.

23.如图1,已知4OC=120。，射线以每秒8。的速度，从射线OC开始逆时针向射线04

旋转，到达射线之后又以同样的速度顺时针返回，直到到达射线OC停止，射线ON从射

线开始，以每秒4。的速度顺时针向射线0C旋转，直到到达各自的目的地才停止.设旋

图1备用图备用图

⑴当好5秒时，求出的度数.

(2)在运动过程中，当/M0N达到48。时，求t的值.

(3)在旋转过程中是否存在这样的右使得射线OM、射线。4、射线ON其中一条射线是另外

两条射线组成的角的角平分线？如果存在，请求出/的值；如果不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案DCDCACDCDD

1.D

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上周<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995X1O10.

故选：D.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中

l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.C

【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从右面看到的平面图形即可得到答案.

【详解】解：从右面看到的形状图为：

故选：C.

3.D

>0)

【分析】根据字母表示数，同=0(。=oj，单项式的系数：除字母以外的数字因数，多项

-a(a<0)

式的次数：多项式中次数最高项的次数，进行逐一判断，即可求解.

【详解】A.当。=0时，-。=0,故此项错误；

B.\x\=x,则x20,故此项错误；

C.单项式-变的系数为-，，故此项错误；

99

D.-3a的次数是3,7a2"的次数是4,一2a6的次数是2,所以多项式-3/6+7/62一2ab的

次数是4,故此项正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的

定义，理解定义，掌握性质是解题的关键.

答案第1页，共13页

4.C

【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算;根据数轴可得6<0<a<c,且同<可〈卜|,

再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案.

【详解】解：①•."<（）<“，同<同，

a+b<0,

故①错误；

②:kOVaVc,

abc<0,

故②正确；

③：a<c,

a-c<0,

故③正确；

@'：b<O<a,同〈问，

/.-1<-<O,

b

故④正确.

综上所述，正确的有②③④.

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x,根据题

意可得2人-1是5的约数，得出满足题意的所有左值，算出和即可.

【详解】解：先求解方程「-一=1,

24

为整数，且后是正整数,

二2左一1=1或者2左一1=5

.."的值为1或的

，所有发值的和为1+3=4,

故选：A.

6.C

答案第2页，共13页

【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特

点对各选项分析判断后利用排除法求解：

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;

B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;

C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;

D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.

故选：C.

7.D

【分析】将x=6代入2023x+〃?=x—2023得，m=6-2023-6x2023=-2023-2022x6,再

将m的值代入2023(5-y)-m=2028-了即可求得/的值.

【详解】解：将x=6代入2023X+TM=X-2023得，2023x6+^=6-2023,

解得：m=6-2023-6x2023=-2023-2022x6,

将加=-2023-2022x6代入2023(5一y)-=2028得，

2023(5-y)-(-2023-2022x6)=2028-y,

解得：y=ll,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程

2023(5-y)-机=2028-y相似，便于计算.

8.C

【分析】先根据题意得到BE=DE+5,进而推出ZD=14-2。£,再由线段中点的定义得

至=贝！］/E-/C=CE=CZ)+DE=7-DE+DE=7.

【详解】解：•••3E-DE=5,

BE=DE+5,

•・•AB=19,

：.AD=AB—BD=AB—DE—BE=19—2DE—5=14—2DE,

是4D的中点，

/.AC=CD=-AD=1-DE,

2

：.AE-AC=CE=CD+DE=1-DE+DE=1,

答案第3页，共13页

故选：c.

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键.

9.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设出负场数为x

场，再表示出胜场数与平场数，最后利用比赛积分=负场的积分+平场的积分+胜场的积分

逐个选项去排除即可得出正确答案.

【详解】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平(14-4x)场，

依题意得，比赛积分=0-x+3x3尤+14-4x=14+5x,

当14+5x=12时，x=-0.4,故A不符合题意；

当14+5x=34时，x=4,3x=12,4+12=16>14,故B不符合题意；

当14+5x=18时，x=0.8,故C不符合题意；

当14+5x=29时，x=3,故D符合题意；

故选：D.

10.D

【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是根据题干信息列式计算即可.

【详解】解：A.(0㊉0)㊉1=0㊉1=1,故A错误；

B.(0®l)©l=lffil=0,故B错误；

C.(1©1)®1=O®1=1,故C错误；

D.(1㊉0)㊉0=1㊉0=1,故D正确.

故选：D.

11.-2

【分析】本题考查了整式的加减，相反数的性质；先去括号然后合并同类项，进而根据

加+力=0,代入化简结果，即可求解.

【详解】解：,••机，〃互为相反数，

m+n=0,

(8m-2〃)一2(2m—3〃+1)

=Sm-2n-4m+6〃一2

=4m+4〃-2

答案第4页，共13页

=-2,

故答案为：-2.

12.南偏东62。

【详解】试题解析：如图,

北

南

由题意可得，ZAON=36°,ZAOB=154°,

ZBOE=ZAOB-ZAON-ZNOE

=154°-36°-90°

=28°,

ZSOB=90°-ZBOE=62°,

，射线OB表示的方向是南偏东62°.

故答案为:南偏东62°.

13.34

【详解】A+B=(3xJ+2x2-5X+7/M+2)+{2x2+mx-3)

=3xJ+2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3

=3/+4x2+(m-5)x+1m-I

,/多项式A+B不含一次项，

.*.m-5=0,m=5,

多项式A+B的常数项是34,

故答案为：34

【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.

14.22

【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加

工小齿轮的有(33-x)人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案,

读懂题意，列出方程是解题关键.

答案第5页，共13页

【详解】解：设每天加工的大齿轮的有无人，则每天加工小齿轮的有(33-到人，

根据题意可得：3x5x=2xl5(33-x),

解得：x—22,

故答案为：22.

15.9

【分析】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值

是解本题的关键.先求解3$/+33机+3〃=-2,再求解/(-3)=(-3))+(-3)7-3〃+7,通过

添括号，再整体代入求值即可.

【详解】解：,."("=左!+如？+依+7,/(3)=5,

’35Z+33m+3n+7=5,

35Z+33m+3n=-2,

/(-3)=(-3)5/+(-3)%„-3n+7

=一(3、+3,机+3〃)+7

故答案为：9.

16.(1)-5

(2)x=-1

【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算和解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则

及求解方法是解题的关键.

(1)根据混合运算的法则，先算幕指数、绝对值和括号里面的，再进行加减计算即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤，先去分母和括号，再移项和合并同类项，进一步系数化

为1即可.

【详解】(1)解:原式=-1_12-5x-x8

3

答案第6页，共13页

7r-4

——2（x-0.5）=l,

去分母，得：2x-4-6（x-0.5）=3,

去括号，得：2x-4-6x+3=3,

移项，得：2x-6x=3+4-3,

合并同类项，得：-4x=4,

系数化为1,得：x=-l.

17.2ab2,2

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根

据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可.

【详解】解：3（a%+a/）-（3a%-l）—仍2—1

=3a~b+3ab~-3a2b+1—ab~-1

=lab2,

当a=1,6=—1时，

原式=2xlx（-l）2

=2x1

=2.

18.（1）60,ZDOE=77°

⑵）

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算以及列代数式，解题的关键是熟练掌握双角

平分线的解题思路，能够根据角度关系用字母表示ZDOE;

（1）先由角平分线的定义分别求出乙4。。='乙4。3,ZAOE=-ZAOC,再由

22

ZBOC=+可以求出ZDOE=-ZBOC,最后代入/30C的度数即可求出

2

/DOE的度数；

（2）先由角平分线的定义分别求出乙4。。=工//。5,ZAOE=-ZAOC=-ZAOB--m°,

2222

再由=即可用含/的代数式表示出NDOE的度数；

答案第7页，共13页

【详解】(1)解：OD、OE分别是N/O5、NNOC的平分线，

ZAOD=-ZAOB,ZAOE=-ZAOC,

22

又；ZBOC=ZAOB+ZAOC,

ZDOE=ZAOD+AOE=-ZAOB+-ZAOC=-(ZAOB+ZAOC)=-ZBOC；

222V72

...若ZBOC=120°,则N。OE=!/J8OC=Lxl20。=60°,

22

当NBOC=154。时，ZDOE=-ZBOC=-x154?=77；

22

故填：60；

(2)vOD,分别是N/O8、/NOC的平分线，

ZAOD=-ZAOB,ZAOE=-ZAOC=-(ZAOB-ZBOC)=-ZAOB--m°,

22222

ZDOE=ZAOD-ZAOE=-ZAOB-(.-ZAOB--m°)=-m°.

2222

19.(1)5.5无+4了

3,

(2)2xy+-x

o

⑶甲

【分析】(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；

(2)求出窗框的面积即可；

(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；

【详解】(1)/=4x+4y+g/r=(日x+4p米

(2)S=2xy+~x2^}=[2个+][米2

(3)铝合金长：(5.5x4+4*2)x10=300

玻璃面积：220

甲：180x300+90x100+70x120=71400%；

乙：200x(300一220x0.1+80x220)=73200元

71400<73200,

...公司在甲厂商购买窗户合算.

【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

答案第8页，共13页

20.(1)30%

(2)答案见解析

(3)15人

(4)450人

【分析】

(1)用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”

的所占的百分比；

(2)用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数,

从而补全统计图；

(3)根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；

(4)用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可.

【详解】(1)

解：分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为1-(25%+20%+25%)=30%,

故答案为：30%；

(2)

解：分组后学习兴趣为“中”的人数为100-(30+35+5)=30(人)，

补全条形图如下：

分组后学生学习兴趣

解：分组前学习兴趣“中”的有100x25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30-25=5(人

)，

分组前学生学习兴趣“高”的有100x30%=30(人)，分组后兴趣提高的有35-30=5

(人)，

分组前学习兴趣为“极高”的有100x25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30-25=5(人

)，

答案第9页，共13页

5+5+5=15（人）,

答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人.

(4)

解：3000x^=450(人)，

答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.(1)/家：3240元；B家：3330元；

(2)4家：5.lx(元)；8家：(4.5x+900)元

(3)他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克

【分析】本题考查的是分段收费，列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，

清晰的分类讨论是解本题的关键.

(1)/家：由600千克的零售价乘以90%即可；B家:500千克按照零售价的95%,100千

克按照零售价的80%,再求和即可；

(2)/家：由x千克的零售价乘以85%即可；B家:500千克按照零售价的95%,1000千

克按照零售价的80%,(尤-1500)千克按照零售价的75%计算，再求和即可；

(3)分情况讨论：500千克以内，两个店的费用不相等，当500<xV1000时，当

1000<xV1500时，当1500<xV2000时，当x>2000时，再建立方程求解即可.

【详解】(1)解：A家：600x6x90%=3240元.

8家：500x6x95%+(600-500)x6x80%=2850+480=3330元；

(2)V1500<x<2000,

A家：6xx85%=5.1x(元)

B家:500x6x95%+1000x6x80%+(x-1500)x6x75%

=2850+4800+4.5x-6750=(4.5x+900)元；

(3)500千克以内，两个店的费用不相等，

当5001000时，依题意有

答案第10页，共13页

6xx90%=500x6x95%+(尤-500)x6x80%,解得x=750；

当1000<xV1500时，

依题意有6xx85%=500x6x95%+(x-500)x6x80%,

解得尤=1500；

当1500<x42000时，依题意有

6xx85%=500x6x95%+(1500-500)x6x80%+(尤-1500)x6x75%,

解得尤=1500；舍去，

当x>2000时，依题意有

6xx78%=500x6x95%+(1500-500)x6x80%+(x-1500)x6x75%

解得x=5000.

故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克.

22.(1)三对，440M和NBON,4MON和4BON,ZAON和NBOM

⑵①是，理由见解析；②2或18

【分析】本题主要考查了结合图形中角的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结

合，注意进行分类讨论.

(1)根据半余角定义进行求解即可；

(2)①先求出N8。N=10。xl3.5-60。=75。，ZMOJV=15°+(180o-75o)=120°,再根据半

余角定义判断即可；

②分两种情况：当NAON与AMON在AB的上方时，当2AON与AMON在AB的下方时，

分别列出方程，求出结果即可.

【详解】(1)解：三对：ZAOM和ZBON,2MON和ZBON,4ON和ABOM.

VZAOM=15°,ZBON=60°,

NMCW=180°-15°-60°=105°,

40N=180°-60°=12