2025年统编版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高三数学上册月考试卷313考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知△ABC中，a=1，则bcosC+ccosB=（）A.1B.2C.3D.42、已知随机变量X～N（0，1），则X在区间（-3，+∞）内概率为（）A.0.8874B.0.0026C.0.0013D.0.99873、某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有（）A.100辆B.200辆C.300辆D.400辆4、已知集合则为（）A.B.C.D.5、若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（）(A)(B)(C)(D)6、已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，）B.（+∞）C.（2）D.（2，+∞）7、将函数f(x)=2cos2x

的图象向右平移娄脨6

个单位得到函数g(x)

的图象，若函数g(x)

在区间[2a,7娄脨6]

上单调递增，则实数a

的取值范围是(

)

A.[娄脨3,7娄脨12)

B.[娄脨6,5娄脨12)

C.[娄脨3,7娄脨12]

D.[娄脨6,5娄脨12]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，设过点C在∠BCA内随机的作射线CM交斜边AB于点M，∠BCM＜30°的概率为P1；在斜边AB上随机的取一点N，∠BCN＜30°的概率P2，则P1____P2（填“＞”或“＜”或“=”）．9、点E，F分别是正方形ABCD的边AB和CD上的点且AB=2AE，CD=4FD，点P为线段EF上的动点=x+y，则+的最小值为____．10、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），则a，b，c的大小关系（用“＞”连接）是____．11、已知双曲线的两个焦点为F1（-，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是____．12、（2010•广州二模）依据某校高一年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是____．13、已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2013的值为____．14、下列命题正确的是___________（写序号）①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④在△ABC中,“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共40分)20、不等式≤1的解集为____．21、若（）x-2≤2，则x的取值范围是____．22、（2012•宝山区一模）若奇函数y=f（x）的定义域为[-4；4]，其部分图象如图所示，则不

等式f（x）ln（2x-1）＜0的解集是____．23、若，，则使不等式成立的x的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)24、已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=-．

（1）求角A的大小；

（2）设关于角B的函数f（B）=2cosBsin（B+）-sin2B+cos2B，求f（B）的值域．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据余弦定理分别表示出cosC和cosB，进而代入题设，化简整理求得结果为2a，进而根据a的值求得答案．【解析】【解答】解：bcosC+ccosB=b×+c×=a=1．

故选：A．2、D【分析】【分析】利用X～N（0，1），可得P（-3＜X＜3）=99.7%，即可求出P（-3，+∞）．【解析】【解答】解：因为X～N（0；1）；

所以P（-3＜X＜3）=99.7%；

所以P（-3，+∞）=0.5+=0.9987．

故选：D．3、C【分析】【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于60～90的前3组数的频率之和为0.7，从而得到位于90～110的数据的频率之和为1-0.7=0.3，再由频率计算公式即可算出这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数．【解析】【解答】解：∵位于60～70；70～80、80～90的小矩形的面积分别为

S1=0.01×10=0.1，S2=0.02×10=0.2，S3=0.04×10=0.4

∴位于60～70；70～80、80～90的据的频率分别为0.1、0.2、0.4

可得位于60～90的前3组数的频率之和为0.1+0.2+0.4=0.7

由此可得位于90～110的数据的频率之和为1-0.7=0.3

∴位于90～110的频数为1000×0.3=300；

即在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有300辆

故选：C4、A【分析】试题分析：或故选A.考点：集合的交并补运算【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

因为复数是纯虚数(是虚数单位)，选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x；

不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）；

与y=﹣x联立，可得交点M（﹣）；

∵点M在以线段F1F2为直径的圆外；

∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2；

∴b2＞3a2；

∴c2﹣a2＞3a2；即c＞2a．

则e=＞2．

∴双曲线离心率的取值范围是（2；+∞）．

故选：D．

【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．7、A【分析】解：将函数f(x)=2cos2x

的图象向右平移娄脨6

个单位得到函数g(x)

的图象；

则g(x)=2cos2(x鈭�娄脨6)=2cos(2x鈭�娄脨3)

若2a鈮�x鈮�7娄脨6

则4a鈮�2x鈮�7娄脨34a鈭�娄脨3鈮�2x鈭�娄脨3鈮�2娄脨

若函数g(x)

在区间[2a,7娄脨6]

上单调递增；

则满足娄脨鈮�4a鈭�娄脨3<2娄脨

即4娄脨3鈮�4a<7娄脨3

即娄脨3鈮�a<7娄脨12

即实数a

的取值范围是[娄脨3,7娄脨12)

故选：A

．

求出g(x)

的解析式，结合函数的单调性求出4a鈭�娄脨3鈮�2x鈭�娄脨3鈮�2娄脨

利用复合函数的单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．

本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据题意，求出过点C在∠BCA内随机的作射线CM交斜边AB于点M，∠BCM＜30°的概率为P1与在斜边AB上随机的取一点N，∠BCN＜30°的概率P2，比较大小即可．【解析】【解答】解：如图所示；

△ABC中；∠C=90°，∠B=60°；

过点C在∠BCA内随机的作射线CM交斜边AB于点M，∠BCM＜30°的概率为P1；

则P1==；

在斜边AB上随机的取一点N，∠BCN＜30°的概率P2；

则P2==；

∴P1＞P2．

故答案为：＞．9、略

【分析】【分析】用表示出，利用三点共线原理得出x，y的关系，使用基本不等式得出最小值．【解析】【解答】解：∵AB=2AE，CD=4FD，∴，=；

∴==；

∴=x+y=2x+y（）=（2x-）+y．

∵E，F，P三点共线，∴2x-+y=1，即2x+=1．

∴+=+=++≥2+=．

故答案为．10、略

【分析】【分析】由f（x）+xf′（x）＜0可知g（x）=xf（x）的单调性，再根据f（x）的奇偶性可判断g（x）=xf（x）的奇偶性及单调性，根据g（x）的单调性可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（-∞；0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立；

∴[xf（x）]'＜0；

∴g（x）=xf（x）在（-∞；0）上递减；

又f（x）在R上为奇函数；

∴g（x）=xf（x）为偶函数；

g（x）=xf（x）在（0；+∞）上递增；

则a=g（30.3），b=g（logπ3），c=g（）=g（-2）=g（2）；

∵logπ3＜30.3＜2；

∴g（logπ3）＜g（30.3）＜g（2）；

即b＜a＜c；

故答案为：c＞a＞b．11、【分析】【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．．【解析】【解答】解：设双曲线的方程为-=1．

由题意得||PF1|-|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．

又∵|PF1|•|PF2|=2；

∴4a2=20-2×2=16

∴a2=4，b2=5-4=1．

所以双曲线的方程为-y2=1．

故答案为：-y2=1．12、0.2【分析】【分析】由图中得到各段的频数，频数之和即为学生总数，再由频率=进行计算．【解析】【解答】解：观察频数分布直方图可知：共（1+4+10+15+20）=50名学生；

读图可知成绩在21.5～24.5这一分数段的频数是10；

故其频率是=0.2．

故答案为：0.2．13、略

【分析】

由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b；

∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1；f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行；

∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x

所以f（n）=n（n+1）；

∴=

∴S2013的值为1-+-++-=1-=

故答案为：

【解析】【答案】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b；代入可求f（n），利用裂项求和即可求得结论．

14、略

【分析】试题分析：对于①存在性命题的否定是全称命题，且否定结论，是真命题；对于②如果反之，时，函数的最小正周期为②是真命题；对于③在上恒成立，即在上恒成立等价于是假命题；对于④，当时，由正弦定理真命题.故答案为①②④.考点：1.存在性量词与全称量词；2.充要条件；3.正弦定理.【解析】【答案】①②④三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】将不等式≤1作差变形为≤0，再转化为相应的不等式组，解之即可．【解析】【解答】解：∵≤1；

∴=≤0；

∴或；

解得：x≤-或x＞；

∴原不等式的解集为{x|x≤-或x＞}；

故答案为：{x|x≤-或x＞}．21、略

【分析】【分析】利用指数幂的运算性质可知=2，再利用指数函数y=的单调性即可求得x的取值范围．【解析】【解答】解：∵（）x-2≤2=，y=为减函数；

∴x-2≥-1．

解得x≥1．

∴x的取值范围是[1；+∞）．

故答案为：[1，+∞）．22、（1，2）【分析】【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x-1）＞0的解集以及ln（2x-1）＜0的解集，不等式即

或，由此求得原不等式的解集．【解析】【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得；f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（-4，-2）∪（0，2）．

由于不等式ln（2x-1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x-1）＜0的解集为（0；1）．

由f（x）ln（2x