2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从空间中一点P引三条射线PA；PB，PC，且三条射线两两成60°角，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

2、在△ABC中，a2=b2+c2+bc；则A等于（）

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°

3、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

4、用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于5、函数有（）A.极小值极大值B.极小值极大值C.极小值极大值D.极小值极大值6、【题文】（）A.B.C.D.7、【题文】两数与的等比中项是（）A.B.C.D.8、若点在直线x-y-1=0的左上方，则实数a的取值范围是A.a<1B.a>0C.0<1D.a<0或a>19、某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，17评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、输入运行如图所示的程序之后得到的等于_____________.11、已知为第二象限角，则=_____________.12、在直角坐标平面内，已知若则点P（x，y）所在曲线的方程为____．13、若函数且当且时，猜想的表达式．14、【题文】若实数满足不等式组则的最小值是____．15、【题文】数列的前项和为则16、直线lmx鈭�y+1鈭�m=0

与隆脩Cx2+(y鈭�1)2=5

的位置关系是______．17、定义在R

上的连续函数f(x)

满足f(1)=2

且f(x)

在R

上的导函数f隆盲(x)<1

则不等式f(x)<x+1

的解集为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)25、在椭圆上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。26、在图中，()，（1）求数列的通项（2）求数列的前项和27、【题文】经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人；统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．

某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．28、在平面直角坐标系xOy中，直线3x-y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限；且与坐标轴交于点D；E，当DE长最小时，求直线l的方程；

（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)29、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．30、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。31、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；32、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)33、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

在射线PB上取一点M；过M作MA；MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C；

所以∠AMC就是二面角A-PB-C的平面角；连接AC；

由图可得，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，则AP=2a，AM=a；

同理，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，则CP=2aCM=a．

因为∠APC=60°；PA=PC=2a；

所以△PAC为等边三角形；即AC=2a．

在△ACM中；作AN垂直于CM于点N；

令MN=b，CN=a-b；AN=x；

由勾股定理可得，在△AMN中有：（a）2-x2=b2；

在△ACN中有：（2a）2-x2=（a-b）2；

联合两式消去x整理的，a=b，即==

所以二面角A-PB-C的余弦值是．

故选A．

【解析】【答案】在射线PB上取一点M；过M作MA；MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C，连接AC在△ACM中，作AN垂直于CM于点N，∠AMN就是二面角A-PB-C的平面角，解三角形AMN，即可得到二面角A-PB-C的余弦．

2、A【分析】

根据余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2；

∴bc=-（b2+c2-a2）

∴cosA=-

∴A=120°

故选A

【解析】【答案】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得cosA；进而求得A．

3、D【分析】

构造三棱锥C1-A1DB；其体积为：

∵V=V正方体-4VA-A1BD=a3-4×a3=a3；

设点C1到平面A1BD的距离是h；

又三棱锥C1-A1DB的体积=×SA1BD×h；

∴a3=×SA1BD×h；

∴h=．

则点C1到平面A1BD的距离是．

故选D．

【解析】【答案】利用割补法易得：VC1-A1BD，再结合三棱锥的体积法即可求得点C1到平面A1BD的距离．

4、B【分析】【解析】试题分析：因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以反证法证明该命题时，应假设三个内角都大于考点：本小题主要考查反证法的应用.【解析】【答案】B5、C【分析】选Cf(x)在上是减函数，在区间(-1,1)上是增函数.所以f(x)的极小值为f(-1)=-1,f(x)的极大值为f(1)=3.【解析】【答案】6、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：三角恒等变形.【解析】【答案】B.7、D【分析】【解析】两数的等比中项为故选D【解析】【答案】D8、C【分析】【分析】因为直线的左上方的点满足不等式所以。

即选C.9、A【分析】【分析】老年人、中年人、青年人一共有28+54+81=163人，因为36不能整除163，所以先从老年人中剔除一人，所以老年人应抽取27×=6人，中年人应抽取54×=12人，青年人应抽取81×=18人。选A.二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：这段程序语言求的是一个分段函数的函数值问题，所以输入时，考点：程序语言.【解析】【答案】1611、略

【分析】试题分析：则又因为为第二象限角，所以则所以考点：同角三角函数基本关系式、二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

因为在直角坐标平面内，已知

所以点P（x；y）满足双曲线的定义，到（-2，0）与到（2，0）的距离的差是常数2，是双曲线的一支．

由题意可知a=1，c=2，所以b=

所求的点P（x，y）所在曲线的方程为：．即．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意判断p满足双曲线的定义；通过双曲线的定义求出所求的方程即可．

13、略

【分析】试题分析：根据题意可知所以依次类推,可猜想考点：归纳推理.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式；作出可行域；

当目标函数z=2x+3y在边界点（2；0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.

考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。

点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】因为当n=1时，a1=当n2时，则an=SN-SN-1=综上可知所求解的通项公式对所有的自然数都成立。【解析】【答案】16、略

【分析】解：直线lmx鈭�y+1鈭�m=0

经过(1,1)

定点.

因为12+(1鈭�1)2=1<5

所以定点在圆隆脩Cx2+(y鈭�1)2=5

的内部；所以直线与圆的位置关系是相交．

故答案为：相交．

求出直线系经过的特殊点；判断特殊点与圆的位置关系，即可判断直线与圆的位置关系．

本题考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用，考查计算能力．【解析】相交17、略

【分析】解：令F(x)=f(x)鈭�x

则F隆盲(x)=f隆盲(x)鈭�1<0

故F(x)

在R

递减；而F(1)=f(1)鈭�1=1

故f(x)<x+1

即F(x)<1=F(1)

解得：x>1

故不等式的解集是{x|x>1}

故答案为：{x|x>1}

．

令F(x)=f(x)鈭�x

求出函数的导数，不等式转化为F(x)<F(1)

求出不等式的解集即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数F(x)=f(x)鈭�x

是解题的关键，本题是一道中档题．【解析】{x|x>1}

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】

椭圆的参数方程为（为参数），可设点M（3由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为=其中cos=,sin=,当时，d取最小值，此时当点M位于（时，点M到直线x+2y-10=0的距离最小【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】试题分析：（1）故有：所以，（2）==考点：数列求通项求和【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】(1)根据每个区间上矩形面积等于此区间上的频率；并且面积和为1，可建立关于x的方程求出x的值。

(2)先计算出能获得1500元助学金的概率；然后用1000乘以其概率即可得取获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数.

解：(1)6分。

(2)该在校获得助学金学生中；能够至少获得1500元助学金的概率为。

该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人．l2分【解析】【答案】（1）0.00005；（2）600.28、略

【分析】

（1）由点O到直线3x-y+=0的距离d，求出圆O的半径r；写出圆O的方程；

（2）写出直线l的方程，由d=r以及基本不等式求出DE2取最小值时对应的方程；

（3）设出点M；P；根据对称性写出点N，利用圆的方程表示出直线MP；

NP与x轴的交点坐标；得出m；n的值，计算mn即可．

本题考查了直线与圆位置关系的应用问题，也考查了点到直线距离的应用问题以及求最值的应用问题，是综合性题目．【解析】解：（1）因为点O到直线3x-y+=0的距离为。

d==

所以圆O的半径为r==2；（2分）

故圆O的方程为x2+y2=4；（4分）

（2）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0）；

即bx+ay-ab=0；

由已知=2；

即+=（6分）

所以DE2=a2+b2

=4（a2+b2）（+）

=4（2++）≥16；（9分）

当且仅当a=b=2时取等号；

此时直线l的方程为x+y-2=0；（10分）

（3）设点M（x1，y1），P（x2，y2）；

则N（x1，-y1），且+=4+=4；

直线MP与x轴交点为（0）；

则m=（12分）

直线NP与x轴交点为（0）；

则n=．（14分）

所以mn=•

=

==4；

故mn为定值4．（16分）五、计算题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，P