2025年北师大新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知等差数列{an}前15项和S15=15，则a4-a6+a8-a10+a12=（）A.1B.2C.D.32、已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为（）A.-4B.4C.-8D.83、已知，，则有（）A.B.C.D.4、过点O引三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=θ，∠AOC=β，∠BOC=α，且平面AOB⊥平面BOC，则有（）A.cosα=cosθ•cosβB.cosβ=cosθ•cosαC.sinα=sinθ•sinβD.sinβ=sinθ•sinα5、已知p：“|a|=2”，q：“直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切”，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、如图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A.B.C.D.7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1（B）1（C）3（D）98、【题文】若复数z满足则z的虚部为（）A.B.C.D.9、已知tan娄脕=3

则2sin娄脕鈭�cos娄脕sin伪+3cos伪

等于(

)

A.13

B.56

C.32

D.2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知函数f（x）=|x2-2x-3|，则函数f（x）的单调递增区间为____．11、若方程|1-2-x|+m=0有且仅有一个实数根，则m的取值范围为____．12、若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是____．13、如图，与圆相切于点过点作圆的割线交圆于两点，则圆的直径等于______________.14、【题文】若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________________．15、设集合M=(-∞，m]，P={y|y=x2-1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是____________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)21、已知函数f（x）=，则方程f（x）-x=1的解的个数为____．22、画出下列函数图象：

（1）y=2x2-4x-3；

（2）y=|x+2|-|x-5|；

（3）f（x）=|x2-1|；

（4）y=．23、画出函数y=log2x2的图象，并根据图象指出它的单调区间．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】由已知等差数列{an}前15项和S15=15求得a8，再由等差数列的性质求得a4-a6+a8-a10+a12=a8得答案．【解析】【解答】解：在等差数列{an}中，由S15=15a8=15，得a8=1．

∴a4-a6+a8-a10+a12=（a4+a12）-（a6+a10）+a8=a8=1．

故选：A．2、C【分析】【分析】先平方，可得sin2α=-，再切化弦tanα+=，可得结论．【解析】【解答】解：∵sinα-cosα=-；

∴两边平方可得1-2sinαcosα=；

∴sin2α=-；

∴tanα+==-8；

故选：C．3、A【分析】【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件，然后求解即可．【解析】【解答】解：由；

可得cosα=；

可得cosα=sin2β；

即sin（）=sin2β．

∵；

∴，；

∴；

∴．

故选：A．4、B【分析】【分析】根据平面AOB⊥平面BOC，我们可以构造直角三角形，不妨设A′B垂直平面BOC，C′B垂直平面AOB．则∠A′BO=90°，∠C′BO=90°，从而在直角三角形中，利用三角函数表示出相应的边，根据余弦定理：OA′2+OC′2-A′C′2=2OA′×OC′×cosβ，AC′2=A′B2+BC′2，将相应的边代入化简即可．【解析】【解答】解：平面AOB⊥平面BOC；我们设A′B垂直平面BOC′，C′B垂直平面AOB′．

则∠A′BO=90°；∠C′BO=90°，∠A′OB=θ，∠A′OC′=β，∠BOC′=α

那么就有：OB=OA′cosθ=OC′cosα．A′B=OA′sinθ；BC′=OC′sinα．

根据余弦定理：OA′2+OC′2-A′C′2=2OA′×OC′×cosβ，AC′2=A′B2+BC′2

所以：OA′2+0C′2-[（OA′sinθ）2+（OC′sinα）2]=2OA′×OC′×cosβ（*）

∵OB=OA′cosθ=OC′cosα

∴OA′=；代入（*）中．可以得到：

cosβ=cosθcosα

故选B．5、B【分析】【分析】当a=-2时，直线y=-2x+3，不满足与抛物线y=x2相切，故由|a|=2，不能推出直线与抛物线相切，故充分性不成立；当直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切时，把直线方程代入抛物线方程化简，由判别式△=0可得|a|=2，故必要性成立．【解析】【解答】解：当a=2时，直线y=2x-1，满足和抛物线y=x2相切，当a=-2时，直线y=-2x+3，不满足与抛物线y=x2相切．

故由|a|=2，不能推出直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切；故充分性不成立．

当直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切时，把直线方程代入抛物线方程化简可得x2-ax+a-2=0；

由题意可得，判别式△=a2-4（a-1）=0；∴a=2，∴|a|=2；

故必要性成立；故p是q的必要不充分条件；

故选B．6、D【分析】【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解析】【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的；

故轴截面的上部是直角三角形；下部为直角梯形构成；

故选D．7、C【分析】【考点定位】本题考查流程图，考查学生的分析问题的能力【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】由已知，其虚部为选．

考点：复数的四则运算，复数的概念．【解析】【答案】D9、B【分析】解：隆脽tan娄脕=3

隆脿2sin娄脕鈭�cos娄脕sin伪+3cos伪=2tan娄脕鈭�1tan伪+3=2隆脕3鈭�13+3=56

．

故选：B

．

由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切；即可计算得解．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】先画出函数的图象，通过图象读出即可．【解析】【解答】解：画出函数f（x）的图象；如图示：

∴函数f（x）的单调递增区间为：（-1；1），（3，+∞）；

故答案为：（-1，1），（3，+∞）．11、略

【分析】【分析】根据指数函数可得（）x＞0，-（）x＜0，1-（）x＜1，由方程|1-2-x|+m=0，|1-2-x|=-m，有且仅有一个实数根，可得-m=0，或-m≥1【解析】【解答】解；∵（）x＞0，-（）x＜0，∴1-（）x＜1；

∵方程|1-2-x|+m=0；

∴|1-2-x|=-m；

f（x）=|1-2-x|的图象为：

∵|1-2-x|+m=0且仅有一个实数根。

∴可得条件：-m=0；或-m≥1

解不等式可得：m=0；或m≤-1

故答案为：m=0，或m≤-112、略

【分析】

向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3

∴cos（α-β）=圆心到直线的距离是|cosαcosβ+sinαsinβ+|=1直线和圆相离．

故答案为：相离。

【解析】【答案】先求向量的数量积；再求圆心到直线的距离，和半径比较，可以判断位置关系．

13、略

【分析】试题分析：由切割线定理可得所以所以因为所以所以因为垂足为且是圆上的点，则是圆的直径。即直径为考点：切割线定理，圆的基本性质.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】如图所示，由于曲线|y|=2x+1的图象关于x轴对称，|y|＞1且图象过定点（0，2），（0，-2），故当-1≤b≤1时，曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点．

解：由于曲线|y|=2x+1的图象关于x轴对称；|y|＞1；

且图象过定点（0；2），（0，-2），如图所示：

故当-1≤b≤1时，曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点；

故答案为[-1，1]．【解析】【答案】15、略

【分析】解：函数y=x2-1为开口向上的抛物线；最小值为-1；

所以得到y≥-1；所以集合P的区间为[-1，+∞)；

由M∩P=∅得到两个集合没有公共元素；即m＜-1．

故答案为：m＜-1．【解析】m＜-1三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】作函数f（x）=与直线y=x+1的图象，从而求解．【解析】【解答】解：作函数f（x）=与直线y=x+1的图象如下；

结合图象可得；有3个交点；

故方程有3个解；

故答案为：3．22、略

【分析】【分析】依次根据函数的特征作出函数的图象．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-3的图象如下；

（2）y=|x+2|-|x-5|的图象如下；

（3）f（x）=|x2-1|的图象如下；

（4）y=的图象如下；

．23、略

【分析】【分析】题目中条件：“函数y=log2x2”，通过对数运算法则先化简此式（分x＞0和x＜0讨论），之后画出它的图象，再利用对数函数的图象与性质解决问题．【解析】【解答