2025年粤人版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学下册月考试卷310考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、实数，，π，，cos30°，0.，tan45°中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图；在⊙O中，弦AB，CD相交于点E．已知∠ECB=60°，∠AED=65°，那么∠ADE的度数是（）

A.40°

B.15°

C.55°

D.65°

3、如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（）A.2B.3C.4D.54、已知-1是关于x的方程x2+4x-m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A.-3B.-2C.-1D.35、计算（ab2）•（-2a2b）2的结果是（）A.4a5b4B.2a5b4C.4a3b4D.4a5b56、点P（-1；3）关于原点中心对称的点的坐标是（）

A.（-1；-3）

B.（1；-3）

C.（1；3）

D.（3；-1）

7、如图；在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（）

A.B.7C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、平面上有5个点，经过每两点最多可以作直线____条．9、（2000•广西）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F．∠A=62°，∠1=35°，∠2=20°，那么∠BFD的度数为____度．

10、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有____．

11、如图，在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�隆脧A=30鈭�AC=4M

是AB

边上一动点，N

是AC

边上的一动点，则MN+MC

的最小值为______．

​12、二次函数y=-x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）14、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）17、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）18、零是整数但不是正数．____（判断对错）19、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）20、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）21、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)22、（2015秋•朝阳区期末）如图；点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：

①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；

②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．

（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；

（2）请直接写出点A2的坐标：____．23、如图，点O、B坐标分别为（0，0）（3，0），将三角形OAB绕O点逆时针方向旋转90度到三角形A1B1O

（1）画出△A1B1O；

（2）写出A1点的坐标；

（3）求出AA1的长．评卷人得分五、其他(共2题，共10分)24、已知球的体积公式是V=πR3（其中R是球的半径），甲有一个半径为2厘米的银球，乙有五个半径为1厘米的银球，乙要用他的五个银球换甲的那一个银球，如果交换成功，甲乙谁合算呢？25、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？评卷人得分六、多选题(共1题，共6分)26、长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）A.（a-2b）cmB.（-2b）cmC.cmD.cm参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解析】【解答】解：；π，cos30°是无理数；

故选：B．2、C【分析】

∵∠A=∠ECB；∠ECB=60°，∠AED=65°

∴∠ADE=55°

故选C．

【解析】【答案】首先根据圆周角定理的推论；得∠A=∠ECB，再根据三角形的内角和定理即可求得∠ADE的度数．

3、C【分析】解：∵△ABO∽△CDO；

∴=

∵BO=6；DO=3，CD=2；

∴=

解得：AB=4．

故选：C．

直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．

此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．【解析】C4、A【分析】【分析】设x2+4x-m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出-1+x1=-4，求出x1的值即可．【解析】【解答】解：设方程x2+4x-m=0的另一个根为：x1；

由根与系数的关系得：-1+x1=-4；

解得：x1=-3；

故选：A．5、A【分析】【分析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解析】【解答】解：（ab2）•（-2a2b）2

=（ab2）•（4a4b2）

=4a5b4．

故选：A．6、B【分析】

根据中心对称的性质；得点P（-1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，-3）．

故选B．

【解析】【答案】平面直角坐标系中任意一点P（x；y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

7、C【分析】【解答】解：∵∠DAE=∠CAB；∠AED=∠B；

∴△DAE∽△CAB；

∴

解得BC=．

故选C．

【分析】由公共角∠DAE=∠CAB，已知∠AED=∠B，可证△DAE∽△CAB，利用相似比求BC．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据直线的定义作出图形即可得解．【解析】【解答】解：如图，最多可以画×4×5=10条．

故答案为：10．

9、略

【分析】

∵∠A=62°；∠1=35°；

∴∠BDF=∠A+∠1=62°+35°=97°；

在△BDF中；

∠BFD=180°-∠2-∠BDF=180°-20°-97°=63°．

【解析】【答案】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDF；再利用三角形内角和定理即可求出∠BFD的度数．

10、K【分析】【解答】解：由N的投影；得。

光源在字母的左后方；

光源在字母左后方的投影是K；

故答案为：K．

【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，阳光下影子越长的物体就越高，可联系到平行投影的性质；灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．11、略

【分析】解：作点C

关于AB

的对称点C隆盲

过点C

作C隆盲N隆脥AC

于N

交AB

于点M

则C隆盲N

的长即为MN+MC

的最小值，连接CC隆盲

交AB

于点H

则CC隆盲隆脥ABC隆盲H=HC隆盲

隆脽隆脧C隆盲MH=隆脧AMN隆脧A=30鈭�

隆脿隆脧C隆盲=隆脧A=30鈭�

隆脽AC=4

隆脿HC=12AC

隆脿CC隆盲=4

隆脿C隆盲N=CC隆盲?cosC隆盲=23

．

故答案为23

作点C

关于AB

的对称点C隆盲

过点C

作C隆盲N隆脥AC

于N

交AB

于点M

则C隆盲N

的长即为MN+MC

的最小值；

本题考查轴对称鈭�

最短问题，直角三角形30

度角性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解析】23

12、略

【分析】【分析】二次函数y=-x2+4x+m的值恒小于0，二次函数开口向下，则与x轴没有交点时，函数值恒大于0，据此即可求解．【解析】【解答】解：△=16+4m＜0；

解得：m＜-4．

故答案是：m＜-4．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点O1、B1即可得到△AB1O1；把A、B的横纵坐标都乘以-2即可得到A2和B2的坐标，然后描点即可得到△A2B2O；

（2）由（1）可得点A2的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图，△AB1O1和△A2B2O为所作；

（2）点A2的坐标为（-6；-4）．

故答案为（-6，-4）．23、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A1、B1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写