2025年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、以6为底，的对数=（）

A.

B.

C.

D.2

2、已知α，β为锐角且下列说法正确的是（）

A.f（x）在定义域上为递增函数。

B.f（x）在定义域上为递减函数。

C.f（x）在（-∞；0]上为增函数，在（0，+∞）上为减函数。

D.f（x）在（-∞；0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数。

3、【题文】函数的图象关于x轴对称的图象大致是。

4、函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，则f（﹣2）•f（2）的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定5、与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为3的直线方程为（）A.x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0B.x+y+8=0或x+y﹣1=0C.x+y﹣3=0或x+y+3=0D.x+y﹣3=0或x+y+9=06、已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n则=（）A.B.2C.D.17、下列事件为确定性事件的有（）

（1）在1个标准大气压下；20摄氏度的纯水结冰；

（2）平时的百分制考试中；小白的考试成绩为105分；

（3）抛一枚硬币；落下后下面朝上；

（4）连长为a，b的长方形的面积为ab．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a，+∞），且A∪B=R，则实数a的取值范围是____．9、设A={x|x+1＞0}，B={y|（y-2）（y+3）＜0}，则A∩B=____．10、【题文】已知函数则的值域为____.11、已知符号函数sgn（x）=则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为____．12、315°=______弧度，弧度=______°．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)23、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

===．

故选A．

【解析】【答案】直接利用对数的运算性质化简求值．

2、C【分析】

∵α，β为锐角且α+β＞∴＞α＞-β＞0；

∴cosα＜cos（-β），sinα＞sin（-β）；

即0＜cosα＜sinβ；sinα＞cosβ＞0；

∴0＜＜1，0＜＜1．

∴在（-∞，0]上，为增函数；

在（0，+∞）上，为减函数．

故选C．

【解析】【答案】先利用α，β为锐角且α+β＞结合三角函数的单调性得出的取值范围；再对x的值分类讨论，结合指数函数的单调性即可得出答案．

3、B【分析】【解析】函数的图象为A选项图象，它可由图象向下平移1个单位长度而得到。它关于x轴对称的图象为选项B。【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】∵函数y=f（x）在区间（﹣2；2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，不妨设有一个实根0；

例如取f（x）=x；f（x）在（﹣2，2）上仅有一个实根0；

∴f（﹣2）•f（2）=﹣2×2=﹣4＜0；

若取f（x）=x﹣2；在（﹣2，2）上仅有一个实根0，可得f（﹣2）•f（2）=﹣4×0=0；

若取f（x）=x2；在（﹣2，2）上仅有一个实根0，可得f（﹣2）•f（2）=4×4=16＞0；

综上：f（﹣2）•f（﹣2）与0的关系没法判断；

故选：D．

【分析】因为函数y=f（x）在区间（﹣2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上仅有一个实根0，说明根在（﹣2，2）之间可得，f（﹣2）•f（2）＜0，再根据零点定理的进行判断，f（x）在（﹣2，2）上有根，利用特殊值取特殊函数：f（x）=x，f（x）=x﹣2，f（x）=x2，从而进行求解．5、D【分析】【解答】设所求直线方程为x+y+m=0；

则由两平行直线的距离公式可得d==3

解得m=9或﹣3．

则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0；

故选D．

【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程。6、B【分析】【解答】解：如图；

由=m+n的两边分别乘以得：

∴

∴=2．

故选：B．

【分析】可画出图形，由=m+n可得到根据条件进行数量积的运算便可得到便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．7、C【分析】解：（1）在1个标准大气压下；20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件。

（2）平时的百分制考试中；小白的考试成绩为105分；是不可能事件。

（3）抛一枚硬币；落下后下面朝上；是随机事件。

（4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件；

故事件为确定性事件的有3个；

故选：A．

根据必然事件；不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．

本题考查了确定性事件的概念，属于基础题【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵集合A=（-∞；1]，集合B=[a，+∞）；

且A∪B=R；如图，故当a≤1时，命题成立．

故答案为：a≤1．

【解析】【答案】利用数轴；在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

9、略

【分析】

∵A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}=（-1；+∞）；

B=B={y|（y-2）（y+3）＜0}=（-3；2）；

∴A∩B=（-1；2）

故答案为：（-1；2）．

【解析】【答案】求两集合的交集即要求两集合的公共解集；求出两集合的公共解集即可得到两集合的交集．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：当x<1时,0<3x<3,故-2x<1,故f(x)的值域为(-2,1).

考点：函数的值域.【解析】【答案】(-2,1).11、2【分析】【解答】解：由题意；

f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|

=

显然x=1是函数f（x）的零点；

当x＞1时；

令1﹣lnx=0得；x=e；

则x=e是函数f（x）的零点；

当0＜x＜1时；

﹣1+lnx＜0；故没有零点；

故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；

故答案为：2．

【分析】化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=从而求出函数的零点即可．12、略

【分析】解：315°=315×=

==105°

故答案为：105

直接利用角度与弧度的互化；求解即可．

本题考查弧度与角度的互化，考查计算能力，是基础题．【解析】105三、证明题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵B