2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设则有（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.a＜c＜b

2、已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是（）A.B.C.D.3、【题文】若方程在区间上有一根，则的值。

为（）A.B.C.D.4、集合则()A.B.C.D.5、某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）A.B.C.D.6、存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A.f（|x|）=x+1B.f（x2）=2x+1C.f（|x|）=x2+2D.f（）=3x+2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知实数x，y满足不等式组：则z=2x+y的最小值为____．8、函数f（x）=lg（8-2x）的定义域为____．9、若A={x|x≥2}，B={x|1＜x≤4}，则A∩B=____；A∪B=____．10、【题文】如图，函数的图象是折线段其中的坐标分别为_________．11、去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第______项．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)12、已知等差数列{an}中，a2=4，其前n项和sn满足sn=n2+cn

（1）求实数c的值。

（2）求数列{an}的通项公式．

13、（本小题满分12分）如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=(1)试写出左边部分的面积与x的函数解析式；(2)在给出的坐标系中画出函数的大致图象。14、【题文】（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

（I）求证：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求点C到平面AB1D的距离.15、【题文】（12分）已知且是

的必要不充分条件，求实数的取值范围.16、【题文】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点若点的坐标为求的值．17、【题文】证明方程在上至多有一实根．18、有小于180°的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．19、已知集合M={x|x2-3x-18≤0]；N={x|1-a≤x≤2a+1}．

（1）若a=3，求M∩N和∁RN；

（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．20、已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0；+∞）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)25、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．26、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．28、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．29、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．30、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

∵是减函数；

∴

∵y=3x是增函数；

∴b=

∵是减函数；

∴0＜c=

∴a＜c＜b．

故选D．

【解析】【答案】由是减函数，知由y=3x是增函数，知b=由是减函数，知0＜c=由此能够得到正确选项．

2、B【分析】【解析】

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3），即圆心的坐标；r2=|AC|2=(1+4)2+(-3+5)2=29，故所求圆的方程为：B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】设所以则故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】集合集合所以选D.

【分析】绝对值不等式的解法、集合的运算.5、C【分析】【解答】解：设“选出的3名同学是来自互不相同社团”为事件A；

则P（A）=

故选：C．

【分析】利用互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式求解．6、C【分析】解：对于A；当x=1时，f（1）=2，x=-1时，f（1）=0，不符合题意；

对于B；当x=1时，f（1）=3，x=-1时，f（1）=-1，不符合题意；

对于D，x＜0，无意义；不符合题意．

故选：C．

在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x＜0，无意义排除D．

本题考查了函数的定义的理解，及利用取特殊值对选项进行排除，属于基础题．．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部；其中。

A（1；1），B（3，3），C（2，0）

设z=F（x；y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移；

当l经过点A时；目标函数z达到最小值。

∴z最小值=F（1；1）=3

故答案为：3

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值．

8、略

【分析】

∵f（x）=lg（8-2x）

根据对数函数定义得8-2x＞0；

解得：x＜3；

故答案为：（-∞；3）．

【解析】【答案】根据对数函数定义得8-2x＞0；求出解集即可．

9、略

【分析】

∵A={x|x≥2}；B={x|1＜x≤4}；

∴A∩B={x|2≤x≤4}；A∪B={x|x＞1}

故答案为{x|2≤x≤4}；{x|x＞1}

【解析】【答案】利用两个集合的交集；并集的定义求出两个集合的交集、并集．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由图可知根据导数的定义。

知．

考点：本题主要考查导数的定义与计算；待定系数法。

点评：简单题，通过观察图象，首先确定得到函数解析式，从而利用导数的定义，求得【解析】【答案】-211、略

【分析】解：由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在区间[1，2014]内的完全平方数共有44个．

由1≤n3≤2014，解得1≤n≤=12+因此在区间[1，2014]内的完全立方数共有12个．

其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，26，36．

∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数53个后；将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第1961项．

故答案为：1961．

由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在区间[1，2014]内的完全平方数共有44个．同理可得在区间[1，2014]内的完全立方数共有12个．

其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，26，36．即可得出．

本题考查了完全平方数和完全立方数的性质及其数列，属于基础题．【解析】1961三、解答题(共9题，共18分)12、略

【分析】

（1）∵a2=S2-S1=（4+2c）-（1+c）=3+ca2=4

∴3+c=4

∴c=1

（2）由（1）知Sn=n2+n

∴a1=S1=2

∴d=a2-a1=2

∴an=a1+（n-1）d=2n

【解析】【答案】（1）根据a2=S2-S1=4；直接可以求出c的值；

（2）根据前n项和公式求出a1；进而得出公差，即可求得数列的通项公式．

13、略

【分析】【解析】试题分析：（1）直线l把梯形分成两部分，从左向右移动，左边部分是三角形，然后是三角形+矩形，最后是梯形-三角形，从而可得左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，从而可求面积y的取值范围．（1）设直线L与交于两点当时，2分当时5分∴7分12分考点：函数模型的选择及其应用.【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】

试题分析：建立空间直角坐标系D—xyz；如图；

（1）证明：

连接A1B，设A1B∩AB1=E；连接DE.

设A1A="AB"=1；

则

3分。

4分。

（2）解：

设是平面AB1D的法向量，则

故

同理，可求得平面AB1B的法向量是6分。

设二面角B—AB1—D的大小为θ，

∴二面角B—AB1—D的大小为8分。

（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为

取其单位法向量

∴点C到平面AB1D的距离

考点：线面平行的判定及二面角；点面距。

点评：本题第二问还可作出平面角求解，第三问利用等体积法亦可求解【解析】【答案】（I）空间直角坐标系D—xyz,

（II）（III）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由得

或4分。

由得或8分。

是的必要不充分条件，12分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由得即

（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得

即由于故可设是上述方程的两实根；

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|==．17、略

【分析】【解析】令则．

当时，在上为减函数．

在上与轴至多有一个交点，即在上至多有一实根．【解析】【答案】证明见答案18、解：设这个角为α；则9α=k•360°+α，k∈Z；

∴α=k•45°；

又∵0°＜α＜180°，∴α=45°或90°．【分析】【分析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小。19、略

【分析】

（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和∁RN．

（2）由M∩N=N；知N⊂M，由此根据N=∅和N≠∅两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围．

本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用．【解析】解：（1）∵集合M={x|x2-3x-18≤0}；N={x|1-a≤x≤2a+1}．

∴a=3时；M={x|-3≤x≤6}，N={x|-2≤x≤7}；

∴M∩N={x|-2≤x≤6}；

∁RN={x|x＜-2或x＞7}．

（2）∵M∩N=N；∴N⊂M；

∴当N=∅时；1-a＞2a+1，解得a＜0，成立；

当N≠∅时，解得0＜a≤．

综上，实数a的取值范围是（-∞，0）∪（0，]．20、略

【分析】

（1）求出函数的定义域；根据条件建立方程进行求解即可；

（2）利用参数分离法进行分类；然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论．

本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出a的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解析】解：（1）由2x+a＞0得2x＞-a，即x＞log2（-a），即函数的定义域为（log2（-a）；+∞）．

∵函数的定义域为（0；+∞）；

∴log2（-a）=0；则-a=1，则a=-1．

（2）当a=-1时，f（x）=log2（2x-1）；

由f（x）=m+g（x）得m=f（x）-g（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）

=log2（）=log2（1-）；

令h（x）=log2（1-）；

则h（x）在[1；2]上为增函数；

当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=log2

当x=2时，h（x）取得最大值h（2）=log2

则h（x）∈[log2log2]；

则要使方程f（x）=m+g（x）在[1；2]上有解；

则m∈[log2log2]．四、证明题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、计算题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．26、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．六、综合题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．28、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．29、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；