2025年北师大新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列是同一个函数的是（）A.y=sin（arcsinx）与y=xB.y=arcsin（sinx）与y=xC.y=cos（arccosx）与y=arccos（cosx）D.y=tan（arctanx）与y=x2、设正数x，y满足，则4x+6y-1的最大值为（）A.3B.4C.5D.63、已知复数z=1-，（其中i为虚数单位），则||=（）A.1B.C.2D.04、由下表给出函数y=f（x）y=f（x）；若f（m）=3，则m的值为（）

。x-10123y34321A.-1B.1C.±1D.35、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.f（x）=x2B.C.D.6、如图所示的程序框图，若执行运算则在空白的执行框中，应该填入（）A.B.C.D.7、某单位有职工160人；其中有业务员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则用分层抽样的方法抽取的业务人员；管理人员、后勤人员的人数分别是（）

A.7；6、7

B.15；2、3

C.10；6、4

D.17；1、2

8、设全集U=Z

集合A={x隆脢Z|x(x鈭�2)鈮�3}

则?UA=(

)

A.{0,1,2,3}

B.{鈭�1,0,1,2}

C.{鈭�1,0,1,2,3}

D.{0,1,2}

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知O为△ABC的外心，||=2，||=4，若=x+y，且x+4y=2，则||=____．10、已知数列{an}中，a1=，an=n（an+1-an），则an=____．11、已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是____．12、方程2-x+x2=3的实数解的个数为____．13、为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了____袋．14、【题文】如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为____；15、【题文】其中（）都是常数，则__________.16、如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设===x+y则+的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)22、设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p；其中p是不为零的常数．

（1）证明：数列{an}是等比数列；

（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式．评卷人得分五、简答题(共1题，共4分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)24、已知函数f（x）=x2•sinx，各项均不相等的数列{xn}满足．令F（n）=（x1+x2++xn）•[f（x1）+f（x2）+f（xn）]（n∈N*）．给出下列三个命题：

①存在不少于3项的数列{xn}；使得F（n）=0；

②若数列{xn}的通项公式为（n∈N*），则F（2k）＞0对k∈N*恒成立；

③若数列{xn}是等差数列，则存在n∈N*使得F（n）＜0成立。

其中真命题的序号是____．25、已知双曲线=1的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于点A，B，且与其中一条渐近线垂直，若△OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为____．26、如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC1D1D且．

（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；

（Ⅲ）若AA1=a，当a为何值时，PC∥平面AB1D．27、已知圆G：x2+y2-2x-y=0经过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】A．y=sin（arcsinx）的定义域为[-1；1]，y=x的定义域为R，即可判断出是否是同一函数；

B．y=arcsin（sinx）的值域为；y=x的值域为R，即可判断出是否是同一函数；

C．y=cos（arccosx）的定义域为[-1，1]，y=arccos（cosx）的定义域为R；即可判断出是否是同一函数；

D．y=tan（arctanx）=x与y=x的定义域与值域都为R，即可判断出是否是同一函数．【解析】【解答】解：A．y=sin（arcsinx）的定义域为[-1；1]，y=x的定义域为R，因此是不同的函数；

B．y=arcsin（sinx）的值域为；y=x的值域为R，因此是不同的函数；

C．y=cos（arccosx）的定义域为[-1，1]，y=arccos（cosx）的定义域为R；因此是不同的函数；

D．y=tan（arctanx）=x与y=x的定义域与值域都为R；因此是相同的函数．

故选：D．2、D【分析】【分析】画出约束条件表示的可行域，求出最优解，然后求解最值．【解析】【解答】解：如图，作出的可行域，由，解得

由图及目标函数得最优解为P（1；0.5），将x=1，y=0.5代入。

目标函数z=4x+6y-1得6；

故选D3、B【分析】【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．【解析】【解答】解：，，．

故选：B．4、C【分析】【分析】利用函数值的求法．【解析】【解答】解：由题意知；

f（-1）=f（1）=3．

由f（m）=3；得m=±1．

故选：C．5、C【分析】【分析】由框图可判断出框图的功能是输出的函数f（x）既是奇函数又存在零点，即可得到结论．【解析】【解答】解：A．函数f（x）是偶函数；

B.为奇函数；但函数f（x）无零点．

C.，定义域是R，故f（x）是奇函数，由f（x）=0解得ex=e-x；即x=-x；

解得x=0；即函数f（x）存在零点．

D，由于1+sinx+cosx≠0，即1+≠0，即，即x+≠2kπ-，或x+≠2kπ-；由此知，此函数的定义域不关于原点对称，故不满足条件；

故选C6、C【分析】试题分析：因为执行运算所以当依次可得结论.考点：1.程序框图的识别.2.递推的思想.【解析】【答案】C7、B【分析】

分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．

∵120：16：24=15：2：3；又共抽出20人；

∴各层抽取人数分别为20×=15人，20×=2人，20×=3人．

故选B．

【解析】【答案】先计算业务人员；管理人员、后勤人员的人数的比例；再根据这个比例计算需抽取的人数．

8、D【分析】解：由x(x鈭�2)鈮�3

即x2鈭�2x鈭�3鈮�0

解得x鈮�鈭�1

或x鈮�3

隆脿A={x隆脢Z|x鈮�鈭�1

或x鈮�3}

隆脿?UA={x隆脢Z|鈭�1<x<3}={0,1,2}

故选：D

求出集合A

中一元二次不等式的解集；确定出集合A

根据全集U=Z

求出集合A

的补集，找出补集解集中的整数解，列举出集合A

的补集即可．

此题考查了补集及其运算，以及一元二次不等式的解法，做题时学生注意审清题意，求补集时注意全集的范围．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】可作出图形，根据条件可求出，从而分别在的两边同时乘以便可得到，然后根据条件x+4y=2：①+②，和①×4+②便可得到，这样便可解出x+y=，从而联立x+4y=2便可解出x，y，从而便可得出．【解析】【解答】解：如图；分别取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为△ABC的外心；

∴OD⊥AB；OE⊥AC；

∴得，；

；

∵x+4y=2；

∴①+②得：③；

①×4+②得：④；

∴③④联立得，；

∴解得，；

∴；

∴．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】由数列递推式可得．即数列{}为常数列．由已知求出后可得答案．【解析】【解答】解：由an=n（an+1-an），得（n+1）an=nan+1；

∴．

∴数列{}为常数列．

∵a1=，∴；

则，∴．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用函数的单调性，建立两个变量之间的关系，但要注意定义域的限制．【解析】【解答】解：因为函数f（x）是定义在（0；+∞）上的单调递增函数，且f（3x-2）＜f（1）；

则，所以．．

所以数x的取值范围是．

故答案为：．12、略

【分析】

画出y=2-x与y=3-x2的图象有两个交点；

故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2个．

【解析】【答案】方程2-x+x2=3的实数解的个数问题转化为图象的交点问题；作图分析即得答案．

13、略

【分析】

设从丙；丁2个厂家生产的奶粉中抽取了x袋；则由题意可得从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为x+8．

再由分层抽样的定义可得解得x=14，∴x+8=22；

∴从四个厂家共抽取了14+22=36袋；

故答案为36．

【解析】【答案】设从丙、丁2个厂家生产的奶粉中抽取了x袋，由题意可得解得x的值，即可得到从甲；乙两个厂家抽取的袋数之和x+8的值，从而求得从四个厂家共抽取。

的袋数之和．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：连接OC,

考点：平面几何。

点评：充分利用直线与圆相切的性质只需先求出相关量的值【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

所以

所以

【解析】【答案】516、略

【分析】解：∵三点C，F，D共线，则存在实数λ：=λ+（1-λ）=λ+（1-λ）

又=x+y∴λ=y，（1-λ）=x；

则2x+y=1．∴x+=1；

则+==3++≥3+2=3+2当且仅当x=-1，y=3-2时取等号．

故答案为：3+2．

三点C，F，D共线，则存在实数λ：=λ+（1-λ）=λ+（1-λ）又=x+y可得λ=y，（1-λ）=x，x+=1；再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．．

本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】3+2三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共1题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）通过Sn=4an-p，利用an=Sn-Sn-1，求出，利用等比数列的定义证明数列{an}是等比数列；

（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，推出，利用bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（bn-bn-1），求数列{bn}的通项公式．【解析】【解答】证明：（1）证：因为Sn=4an-p（n∈N*），则Sn-1=4an-1-p（n∈N*；n≥2）；

所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，整理得．（5分）

由Sn=4an-p，令n=1，得a1=4a1-p，解得．

所以an是首项为，公比为的等比数列．（7分）

（2）解：因为a1=1，则；

由bn+1=an+bn（n=1，2，），得；（9分）

当n≥2时，由累加得bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（bn-bn-1）=；

当n=1时，上式也成立．（14分）五、简答题(共1题，共4分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】由题意，f（x）=x2sinx是奇函数，只需考查0＜x≤1时的性质，此时y=x2，y=sinx都是增函数，得f（x）=x2sinx在[0，1]上是增函数；即x1+x2≠0时，（x1+x2）（f（x1）+f（x2））＞0；

对于①，取取-≤x1=-x3≤，x2=0；即可判断；

对于②；运用等比数列的求和公式和性质，即可判断；

对于③，运用等差数列的求和公式和性质，结合函数f（x）的单调性，即可判断．【解析】【解答】解：由题意得f（x）=x2sinx是奇函数；

当0＜x≤时，y=x2；y=sinx都是增函数；

∴f（x）=x2sinx在[0，]上递增；

∴f（x）=x2sinx在[-，]上是增函数；

若x1+x2＜0，则x1＜-x2，∴f（x1）＜f（-x2）；

即f（x1）＜-f（x2），∴f（x1）+f（x2）＜0；

同理若x1+x2＞0，可得f（x1）+f（x2）＞0；

∴x1+x2≠0时，（x1+x2）（f（x1）+f（x2））＞0．

对于（1），取-≤x1=-x3≤，x2=0，则F（3）=（x1+x2+x3）•

[f（x1）+f（x2）+f（x3）]=0；因此①正确；

对于（2），∵（n∈N*），∴x1+x2++xn=＜0；

又f（2k-1）+f（2k）=（-）2（2k-1）sin（-）2k-1+（-）2•2ksin（-）2k=（）2k[-sin（-）2k-1+sin（-）2k]＜0；

∴F（2k）＞0对k∈N*恒成立；故②正确；

对于（3），如x1+x2++xn=0，F（n）=0时，若数列{xn}是等差数列；

则x1+x2++xn＞0，则x1+xn＞0，f（x1）＞f（xn），可得x2+xn-1＞0，，f（x2）＞f（xn-1）；

相加即可得到F（n）＞0，同理x1+x2++xn＜0，即有f（x1）+f（x2）+f（xn）＜0；即F（n）＞0；

则③不正确．

故答案为：①②．25、略

【分析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为θ，由两直线的夹角公式，可得tanθ=tan∠AOB，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|OB|=a，△OAB的面积可以表示为a•atanθ，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到．【解析】【解答】解：由题意可得e==，a2+b2=c2；

双曲线-=1的渐近线方程为y=±x；

设两条渐近线的夹角为θ；

则tanθ=tan∠AOB==；

设FB⊥OB，则F到渐近线y=x的距离为d==b；

即有|OB|=a；

则△OAB的面积可以表示为•a•atanθ==；

解得a=2，b=，c=，即2c=2．

故答案为：2．26、略

【分析】【分析】方法一：（Ⅰ）证明PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC；由线面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；连接AE，可得∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角，从而可求PA与平面ABCD所成的角的正切值；

（Ⅲ）当a=2时，PC∥平面AB1D；利用线面平行的判定可得结论；

方法二：（Ⅰ）建立空间直角坐标系；证明PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求得，平面ABCD的一个法向量为；利用向量的夹角公式，可求PA与平面ABCD所成的角的正切值；

（Ⅲ）求得平面AB1D的一个法向量为，要使得PC∥平面AB1D，则要，从而可得结论．【解析】【解答】方法一：（Ⅰ）证明：因为；CD=AB=2；

所以△PCD为等腰直角三角形；所以PD⊥PC．（1分）

因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，所以BC⊥面CC1D1D；

而P∈平面CC1D1D，所以PD⊂面CC1D1D；所以BC⊥PD．（3分）

因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC；

所以由线面垂直的判定定理；可得PD⊥平面PBC．（4分）

（Ⅱ）解：过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；连接AE．（5分）

因为面ABCD⊥面PCD；所以PE⊥面ABCD；

所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角．（6分）

因为PE=1，，所以．

所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为．（8分）

（Ⅲ）解：当a=2时，PC∥平面