2025年湘教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是所在平面内一点，为边中点，且那么（）A.B.C.D.2、在△ABC中，已知则三角形△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3、【题文】设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)4、【题文】若集合则等于（）A.B.C.D.5、【题文】设集合则下列关系中正确的是（）．A.B.C.D.6、已知一个三棱锥的三视图如图所示；其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.47、过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A.a＞－3B.a＜－3C.－3＜a＜－D.－3＜a＜－或a＞2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知数列，，则是这个数列的第项.9、【题文】函数有如下命题:

（1）函数图像关于轴对称.

（2）当时，是增函数，时，是减函数.

（3）函数的最小值是

（4）当或时．是增函数.

（5）无最大值；也无最小值.

其中正确命题的序号____.10、【题文】过点A(4,0)直线与圆交于B，则AB中点P的轨迹方程____11、【题文】已知集合设函数（）的值域为若则实数的取值范围是____．12、给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[﹣]；则其中真命题的序号是____13、函数y=αx-2-1（α＞0且α≠1）的图象恒过的点的坐标是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)19、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、解答题(共1题，共9分)22、【题文】已知圆A过点且与圆B：关于直线对称.

(1)求圆A的方程；

(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。

(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：∵为边中点，∴又∴故选D考点：本题考查了向量的运算【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

因为三角形△ABC的形状一定是等腰三角形，选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】如图所示,AB=CD=a,设点E为AB的中点,则ED⊥AB,EC⊥AB,

则ED==

同理EC=

由构成三角形的条件知0

∴0<【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

本题主要考查的是集合的运算。由条件可知等于所以应选A.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：因为，

所以，选C。

考点：集合的包含关系；函数的值域。

点评：简单题，关键是理解集合中元素的性质，注意的意义。【解析】【答案】C．6、D【分析】【解答】解：由题意可知；几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）；

利用长方体模型可知；此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．

故选：D．

【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．7、D【分析】【分析】因为过点P（2，1)作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，所以点P在圆外，即解得－3＜a＜－或a＞2，故选D。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：通过观察可知数列的通项是由得因此答案为第11项.考点：数列的通项公式应用【解析】【答案】119、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)易得所以是偶函数，它的图象关于轴对称.

时，在上单调递减，在上单调递增.从而在上单调递减，在上单调递增.又因为是偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以（2）错；（4）正确.

由重要不等式得：所以（3）正确；（5）错.

考点：1、函数的奇偶性单调性；2、重要不等式.【解析】【答案】（1）（3）（4）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[]12、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正确；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④错误．

故答案为：①③．

【分析】在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=x﹣{x}可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=x﹣{x}的值域为（-]，则④错误．此时即可作出选择．13、略

【分析】解：令x-2=0得x=2，则y=αx-2-1=1-1=0；

所以函数y=αx-2-1的图象过定点（2；0）；

故答案为：（2；0）．

由解析式令x-2=0求出x和y的值；可得函数图象过的定点坐标．

本题考查指数函数图象过定点问题，主要利用a0=1，属于基础题．【解析】（2，0）三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共5分)19、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．五、证明题(共2题，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．六、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)求圆的方程即找到圆心和半径.由圆的标准方程可看出圆B的圆心,圆A与圆B关于直线对称可求出圆A的圆心.再由圆A通过过点通过两点距离公式求出半径可求出圆A的标准方程.

(2)求的最小值最好用一个变量来表示,表示长度和夹角都与长度有关,所以设则由切割弦定理得在直角三角形中则由二倍角公式可得由数量积公式得利用均值定理可求出最小值.

(3)切线长用到点距离和半径表示出来，再