2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷233考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若实数x，y满足则z=300x+200y的最大值为（）

A.1800

B.1200

C.1000

D.800

2、（推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（）A.①B.②C.①②D.③3、从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线的右支于点为切点，为线段的中点，是坐标原点，则等于（）A.B.C.D.4、【题文】在△ABC中．则A的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.[）D.[）5、等差数列中，如果，则数列前9项的和()A.297B.144C.99D.666、等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=则等于（）A.B.C.D.7、以椭圆+=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）A.B.C.或D.以上都不对8、已知函数f(x)=(x2鈭�2mx+m2)lnx

无极值点，则实数m

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�2e鈭�32)

B.(鈭�隆脼,1]

C.(鈭�2,0)隆脠(0,1]

D.(鈭�隆脼,鈭�2e鈭�32]隆脠{1}

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成的四边形的周长等于长轴长，则椭圆的离心率为____．10、计算=____．11、函数的定义域为____.12、【题文】已知双曲线分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点；

且成等差数列，则的面积为____．13、用反证法证明结论“a，b，c至少有一个是正数”时，应假设______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)20、（12分）（1）求函数的单调区间（2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标及斜率。21、（本小题12分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是现从盒子中随机抽取卡片，⑴若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；⑵若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率。评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由约束条件得如图所示的四边形区域；

四个顶点坐标为A（2；1），（0，2），（2.5，0），O（0，0）

直线z=300x+200y过点A（2；1）时，z取得最大值为800；

故选D．

【解析】【答案】先画出约束条件的可行域；再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=300x+200y的最大值．

2、B【分析】【解析】试题分析：本题中大前提是①只有船准时起航，才能准时到达目的港，小前提是②这艘船是准时到达目的港，选B。考点：三段论推理【解析】【答案】B3、D【分析】故应选D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因为。

所以选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】因为所以即因为所以即得则数列前9项的和为：故选Ｃ．6、B【分析】【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9；

又当n=9时，==

则===．

故选B

【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．7、C【分析】解：根据题意，椭圆的顶点为（4；0）；（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；

故分两种情况讨论；

①双曲线的顶点为（4；0）；（-4，0），焦点在x轴上；

即a=4；由e=2，可得c=8；

b2=64-16=48；

此时，双曲线的方程为

②双曲线的顶点为（0；3）；（0，-3），焦点在y轴上；

即a=3；由e=2，可得c=6；

b2=36-9=27；

此时，双曲线的方程为

综合可得，双曲线的方程为或

故选C

根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值；可得答案．

本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．【解析】【答案】C8、D【分析】解：函数f(x)=(x2鈭�2mx+m2)lnx(x>0)f隆盲(x)=(2x鈭�2m)lnx+(x鈭�2m+m2x)=x鈭�mx(2xlnx+x鈭�m)

．

当x>1

且x>m

时，即x>max(1,m)

时，f隆盲(x)>0隆脿

函数f(x)

单调递增，满足函数f(x)

无极值．

垄脵m>1

时；只要求x隆脢(0,m)

时，f隆盲(x)鈮�0

即可，只需2xlnx+2x鈭�m鈮�0

即可.隆脿m鈮�2x+2xlnx

令g(x)=x+2xlnxg隆盲(x)=3+2lnx

可得函数g(x)

的图象：

隆脿m>g(m)=m+2mlnm

解得：m<1

舍去．

垄脷m=1

时；只要求x隆脢(0,1)

时，f隆盲(x)鈮�0

即可，即1鈮�g(x)

．

而g(x)max=g(1)=1

成立，即m=1

满足条件．

垄脹

当0<m<1

时；只要求x隆脢(0,1)

时，f隆盲(x)鈮�0

即可，隆脿m鈮�g(x)max=g(1)=1

不符合题意，舍去．

垄脺

当m鈮�0

时，只要求x隆脢(0,1)

时，f隆盲(x)鈮�0

即可，隆脿m鈮�g(x)min=g(e鈭�32)=鈭�2e鈭�32

即m鈮�鈭�2e鈭�32

．

综上可得：m

的取值范围是(鈭�隆脼,鈭�2e鈭�32]隆脠{1}

．

故选：D

．

函数f(x)=(x2鈭�2mx+m2)lnx(x>0)f隆盲(x)=(2x鈭�2m)lnx+(x鈭�2m+m2x)=x鈭�mx(2xlnx+x鈭�m).

当x>1

且x>m

时，即x>max(1,m)

时，f隆盲(x)>0

可得函数f(x)

单调递增，满足函数f(x)

取极值.

对m

分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

由题意可得化为．

解得=．

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得化简并利用离心率计算公式即可得出．

10、略

【分析】

===i2009=i2008×i=i

故答案为：i．

【解析】【答案】本题是一个复数的乘方运算；解题时需要先整理底数部分，这里是一个除法运算，解题时分子和分母同时乘以分母的共轭复数，把底数变为最简单的i，已知i的，1；2、3、4次方的结果，得到结果．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，要使得原式有意义，则满足故可知答案为考点：函数定义域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4①

又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20②

由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=

所以sin∠F1PF2=所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=。

考点：双曲线的简单性质；等差中项的定义；三角形的面积公式。

点评：本题主要考查了等差数列的性质、双曲线的定义和余弦定理的综合应用，属于中档题．【解析】【答案】13、略

【分析】解：根据反证法的步骤；假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；

即“a，b；c都不是正数”．

故答案为：a，b；c都不是正数．

根据反证法的步骤；假设是对原命题结论的否定，利用：“至少有一个”的否定：“一个也没有”即可得出正确选项．

本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．【解析】a，b，c都不是正数三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)20、略

【分析】

（1）定义域为（0，+∞）____1分____2分令解得令解得____4分所以增区间是（+∞），减区间是（0，）____6分(2)设切点求切线方程为8分将（0,0）代入，解得____10分所以切点坐标为（1，e）,斜率e.____12分____【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

⑴设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，全部可能的结果是．3分其中事件A的基本结果有所以．6分⑵设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：共个基本结果．9分事件包含的基本结果有共个基本结果．10分所以所求事件的概率为．12分【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解27