2025年北师大新版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列单项式中，次数为5的是（）A.3a5b2B.-2a4bC.-22a2bD.4πa3b2、下列式子中：12，3ab，m+2n，2x+3=1，，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、若a+b＜0，且ab＜0，则下列正确的是（）A.a，b异号，负数的绝对值大B.a，b异号，且a＞bC.a，b异号，且|a︳＞|b|D.a，b异号，正数的绝对值大4、若鈭�63a3b4

与81ax+1bx+y

是同类项，则xy

的值为(

)

A.{y=3x=1

B.{y=鈭�2x=2

C.{y=2x=1

D.{y=2x=2

5、已知a

<

b

，则下列不等式中不正确的是()．A.4

a

<4

b

B.a

+4<

b

+4

C.1

鈭�

4

a

<1

鈭�

4

b

D.a鈭�

4<

b

鈭�

4

6、平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A.6B.7C.8D.97、下列几何体的三视图中；左视图是圆的是（）

A.①B.②C.③D.④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=____，m=____．9、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________________．10、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______．11、（2015秋•江阴市校级月考）如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中小箭头的方向是向____（填写：上、下、左、右）．12、某班将举行知识竞赛活动；班长安排小明购买奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，若设买单价5元的小笔记本x本．

（1）填写下表：。单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x本5x元大笔记本8________（2）列式表示：小明买大小笔记本共花____元．

（3）若小明从班长那里拿了300元；买了40本大小不同的两种笔记本（a=40），还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？

（4）若这个班长预计下次活动中，让小明花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本（30＜x＜60），请设计一下，小明怎样购买，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、（-4）-（-1）=-3____．（判断对错）14、-a8÷（-a）2=（-a）8-2=（-a）6=a6．____．（判断对错）15、互为倒数的两个数的积为零．____．（判断对错）16、若a与b为有理数，且|a|=|b|，则a=b．____．（判断对错）17、在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条．____．（判断对错）18、（a+b）2÷（a+b）=a+b．____．（判断对错）19、两个相反数的和一定是0．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)20、如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C，说明CE∥BF．21、如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等．22、如图，AB=AC，点D，E分别为AB和AC的中点，CD，BE相交于点O，求证：∠B=∠C．23、（1）如图；在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE；DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°；求∠BDC的度数．

（2）为了提高产品的附加值；某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲；乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)24、计算：2x-（-3x）=____．25、先化简，再求值：(a鈭�2b)2+(a+b)(a鈭�b)鈭�2(a鈭�3b)(a鈭�b)

其中a=12b=鈭�3

．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、在平面直角坐标系xOy中；A（-3，0），B（1，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．

（1）如图1，直接写出①C点坐标____，②D点坐标____；

（2）如图1，直接写出△ABD的面积____；

（3）在图1中；平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A；B的对应点分别为点A′、B′，画出图形，并解答下列问题：

①AB与A′B′的关系是：____；

②四边形AA′OD的面积为____；

（4）如图2，H（-，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，直接写出图中阴影部分的面积是____．27、已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xmy2n-1的和为0.625axnym，求abc的值．28、当a=，b=时；求下列代数式的值：

（1）①（a+b）2；②a2+2ab+b2

（2）回答下列问题：

①这两个代数式的值有什么关系？

②当a=2，b=-3时；上述结论是否仍然成立？

③你能用简便的方法算出当a=-0.875，b=-0.125时，代数式a2+2ab+b2的值吗？29、已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则（m+n）2004=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【解析】【解答】解：次数为5的是-2a4b．

故选B．2、B【分析】【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【解析】【解答】解：由整式的概念可得，12，3ab；m+2n是整式；

2x+3=1是等式不是整式；

是分式不是整式．

故选B．3、A【分析】【解答】解：∵ab＜0；

∴a、b异号．

∵a+b＜0；

∴负数的绝对值大；

∴A答案正确．

故选A．

【分析】根据有理数的性质，因为ab＜0，且a+b＜0，可得a，b异号且负数的绝对值大可直接求解．4、D【分析】解：隆脽鈭�63a3b4

与81ax+1bx+y

是同类项；

隆脿x+1=3x+y=4

隆脿x=2y=2

故选D．

根据同类项的定义进行选择即可．

本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．【解析】D

5、C【分析】【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变.

根据不等式的性质(2)

可判断A

根据不等式的性质(3)(1)

可判断B

根据不等式的性质(3)

可判断C

根据不等式的性质(1)

可判断D

．不等式的基本性质：

(1)

不等式两边加(

或减)

同一个数(

或式子)

不等号的方向不变.

(2)

不等式两边乘(

或除以)

同一个正数；不等号的方向不变．

(3)

不等式两边乘(

或除以)

同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A.

不等式的两边都乘以同一个整式，不等号的方向不变，故A正确；B.不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，再加上同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C.不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故C错误；D.不等式的两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选C．【解析】C

6、C【分析】【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线；不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线；

因为1+2+3+4+5+6+7=28；

所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．

故选C．

【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）=28条直线．7、C【分析】【解答】解：①正方体的左视图是正方形；

②圆锥体的左视图是等腰三角形；

③球体的左视图是圆；

④圆柱体的左视图是长方形；

故选：C．

【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．【解析】【解答】解：∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36；

∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36；

∴3p=36；p+3=m；

解得：p=12；m=15；

故答案为：12，15．9、略

【分析】∵镜面所成的像为反像，∴此时电子表的实际读数是10：21．【解析】【答案】10：2110、略

【分析】解：设十位数字为x；个位数字为y；

根据题意，得：

解得：

∴原来的两位数为45；

故答案为：45．

设十位数字为x；个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9；新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．

本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．【解析】4511、略

【分析】【分析】由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．【解析】【解答】解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转；正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上．

故答案为：上．12、略

【分析】【分析】（1）根据小笔记本有x本；两种大小不同的笔记本一共a本，得出大笔记本是（a-x）本，再根据大笔记本单价8元，用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额；

（2）用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的钱数；

（3）根据（2）得出的关系；再把a=40代入计算即可；

（4）根据大、小笔记本的价格和花的总钱数，列出方程，再根据a，x为正整数，a＞x，分类讨论即可．【解析】【解答】解：（1）∵买小笔记本x本；两种大小不同的笔记本一共a本；

∴大笔记本是（a-x）本；

∵大笔记本单价8元；

∴大笔记本共花的金额是8（a-x）元；

故答案为：a-x；8（a-x）；

（2）根据题意得：

8（a-x）+5x=8a-3x（元）；

答：小明买大小笔记本共花（8a-3x）元；

故答案为：8a-3x；

（3）根据题意得：8×40-3x=300-55；

解得：x=25

40-25=15（本）；

答：小明买了小笔记本25本；大笔记本15本；

（4）根据题意得：400=8a-3x；

解得：a=50+x；

∵30＜x＜60；

a；x为正整数，a＞x；

∴x=40；a=65，a-x=25；

x=48；a=68，a-x=20；

x=56；a=71，a-x=15；

∴方案①是小笔记本40本；大笔记本25本；

方案①是小笔记本48本；大笔记本20本；

方案③是小笔记本56本，大笔记本15本．三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减一个数等于加这个数的相反数，可得答案．【解析】【解答】解：（-4）-（-1）=-3．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-a8÷a2=-a8-2=-a6；

故原答案错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可得互为倒数的两个数的积为1．【解析】【解答】解：互为倒数的两个数的积为1；不是0；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据绝对值的性质求解．对于任意有理数a，b，若|a|=|b|，则有两种情况：①同号；②异号．【解析】【解答】解：若|a|=|b|，则a与b的关系为：a=b或a+b=0．

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据过直线外以点作已知直线的平行线，有且只有一条解答．【解析】【解答】解：∵过直线外以点作已知直线的平行线；有且只有一条；

∴在同一平面内；经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条正确．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】原式利用除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：（a+b）2÷（a+b）=a+b；（√）；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】利用相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：两个互为相反数的和为0；即a+（-a）=0，正确．

故答案为：√四、证明题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】结合对顶角相等可求得∠3=∠2，可证明CE∥BF．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠3；∠1=∠2；

∴∠3=∠2；

∴CE∥BF．21、略

【分析】【分析】连接AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，证明△ABD≌△ACD即可证明∠BAD=∠CAD，即AD是角A的平分线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB、AC的距离相等．【解析】【解答】证明：连接AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵D为BC的中点；

∴BD=CD；

∵在△ABD和△ACD中

；

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD=∠CAD；

∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴DE=DF；

即D到AB、AC的距离相等．22、略

【分析】【分析】根据中点的性质和AB=AC证明AD=AE，根据三角形全等的判定定理证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质证明结论．【解析】【解答】证明：∵点D；E分别为AB和AC的中点；

∴AD=AB，AE=AC；又AB=AC；

∴AD=AE；

在△ABE和△ACD中；

；

∴△ABE≌△ACD；

∴∠B=∠C．23、略

【分析】【分析】（1）①求出∠ABE=∠CBD；然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；

②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB；再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；

（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．【解析】【解答】（1）①证明：∵∠ABC=90°；D为AB延长线上一点；

∴∠ABE=∠CBD=90°；

在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵AB=CB；∠ABC=90°；

∴∠CAB=45°；

∵∠CAE=30°；

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°；

∵△ABE≌△CBD；

∴∠BCD=∠BAE=15°；

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；

（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品；则乙工厂每天加工1.5x件产品；

根据题意得，-=10；

解得x=40；

经检验；x=40是原方程的解，并且符合题意；

1.5x=1.5×40=60；

答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．五、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=2x+3x=5x．

故答案为：5x25、解：原式=a2鈭�4ab+4b2+a2鈭�b2鈭�2a2+8ab鈭�6b2=4ab鈭�3b2

当a=12b=鈭�3

时，原式=鈭�6鈭�27=鈭�33

．【分析】本题考查了整式的混合运算及代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a

与b

的值代入计算即可求出值．

【解析】解：原式=a2鈭�4ab+4b2+a2鈭�b2鈭�2a2+8ab鈭�6b2

=4ab鈭�3b2

当a=12b=鈭�3

时，原式=鈭�6鈭�27=鈭�33

．六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）由点B的坐标；直接得出C；D两点的坐标即可；

（2）△ABD的底是1；高是4，由此利用三角形的面积求得答案即可；

（3）由平移的性质可知：①AB与A′B′平行且相