大学生金融数学试卷

大学生金融数学试卷一、选择题

1.金融数学中，以下哪一项不是常见的金融衍生品？

A.期权

B.期货

C.债券

D.远期合约

2.下列哪个公式是计算现值的公式？

A.FV=PV*(1+r)^n

B.PV=FV/(1+r)^n

C.r=(FV-PV)/(PV*n)

D.n=(FV-PV)/r

3.在计算贷款的等额本息还款方式时，下列哪个公式是正确的？

A.月还款额=贷款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

B.月还款额=贷款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

C.月还款额=贷款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

D.月还款额=贷款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

4.在金融数学中，以下哪个公式是计算复利的公式？

A.FV=PV*(1+r)^n

B.PV=FV/(1+r)^n

C.r=(FV-PV)/(PV*n)

D.n=(FV-PV)/r

5.以下哪个公式是计算股票市盈率的公式？

A.市盈率=股票价格/每股收益

B.市盈率=每股收益/股票价格

C.市盈率=股票价格/股票收益

D.市盈率=股票收益/股票价格

6.在金融数学中，以下哪个公式是计算债券的票面利率？

A.票面利率=年息/面值

B.票面利率=面值/年息

C.票面利率=年息/面值*100%

D.票面利率=面值/年息*100%

7.以下哪个公式是计算贷款的等额本金还款方式？

A.月还款额=贷款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

B.月还款额=贷款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

C.月还款额=贷款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

D.月还款额=贷款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

8.以下哪个公式是计算债券的到期收益率？

A.到期收益率=(票面利率-购买价格)/购买价格

B.到期收益率=(票面利率-购买价格)/面值

C.到期收益率=(票面利率-购买价格)/(面值-购买价格)

D.到期收益率=(票面利率-购买价格)/(面值-购买价格)*100%

9.以下哪个公式是计算股票的市净率？

A.市净率=股票价格/每股净资产

B.市净率=每股净资产/股票价格

C.市净率=股票价格/每股净资产*100%

D.市净率=每股净资产/股票价格*100%

10.以下哪个公式是计算债券的票面利率？

A.票面利率=年息/面值

B.票面利率=面值/年息

C.票面利率=年息/面值*100%

D.票面利率=面值/年息*100%

二、判断题

1.金融数学中的有效市场假说认为，市场价格已经反映了所有可用信息，因此无法通过分析历史价格来预测未来的市场走势。（）

2.在金融数学中，期权的时间价值是指期权持有者在剩余时间内行使期权的机会价值。（）

3.复利计算中，如果利率是年利率，那么每期的复利计算次数也是一年一次。（）

4.金融衍生品的风险通常比其基础资产的风险要低。（）

5.在金融数学中，债券的到期收益率越高，其市场价格就越高。（）

三、填空题

1.金融数学中，将未来某一时点的货币金额折算为当前时点的货币金额的过程称为______。

2.期权按照行使权利的时间分为______和______两种。

3.复利计算的公式中，(1+r)^n代表的是在______年内的复利计算。

4.股票的市盈率是衡量公司股票价格相对于其每股收益的比率，其计算公式为______。

5.在债券定价中，如果债券的到期收益率高于其票面利率，那么债券的市场价格______。

四、简答题

1.简述金融数学在金融风险管理中的应用。

2.解释什么是金融衍生品，并列举两种常见的金融衍生品。

3.如何计算单利和复利，它们之间的区别是什么？

4.请简要说明债券的定价原理，并列举影响债券价格的因素。

5.期权的时间价值和内在价值有何区别？如何计算它们？

五、计算题

1.如果你在5年后需要10万元，年利率为5%，那么你现在需要存入多少钱才能在5年后获得10万元？

2.一张面值为1000元的债券，票面利率为5%，期限为10年，每年付息一次。如果当前市场利率为4%，那么该债券的价格是多少？

3.你购买了一份执行价格为50元的看涨期权，该期权的剩余期限为1年，当前市场价格为45元，年利率为5%。如果到期时股票价格为55元，计算你的盈利。

4.一笔贷款的本金为100万元，贷款期限为10年，采用等额本息还款方式，年利率为6%，计算每月的还款额。

5.一家公司发行了面值为100元的债券，期限为5年，每年付息一次，票面利率为5%。假设当前市场利率为4%，债券的到期收益率是多少？

六、案例分析题

1.案例分析：某投资者计划在未来3年内投资于一支股票，预计该股票在3年后的预期价格为100元。目前该股票的价格为80元，投资者预计每年的收益率分别为10%、8%和6%。请问投资者应该采用哪种投资策略，以确保在3年后以100元的价格卖出股票？请计算并解释你的答案。

2.案例分析：一家公司计划发行债券融资，债券面值为1000万元，期限为5年，票面利率为5%，每年付息一次。当前市场利率为4%，公司信用评级为AA级。请分析以下情况对公司债券发行的影响，并计算债券的发行价格：

a.公司信用评级从AA级提升至AAA级。

b.市场利率从4%下降至3%。

c.公司决定将债券期限延长至10年。

七、应用题

1.应用题：某投资者持有1000股某公司的股票，每股当前价格为30元。该投资者预计未来一年内，股票价格将上升至40元。投资者考虑购买该股票的看涨期权，执行价格为35元，期限为1年。如果投资者愿意为这个期权支付8元，请问在什么情况下投资者会选择行使期权？如果到期时股票价格为37元，投资者的盈亏情况如何？

2.应用题：一家银行提供两种贷款方案，方案A为等额本息还款，贷款金额为50万元，期限为5年，年利率为6%；方案B为等额本金还款，贷款金额同样为50万元，期限为5年，年利率为6%。请问哪种还款方式的总利息支出更低？请计算并比较两种方案的总利息。

3.应用题：某投资者计划购买一只债券，该债券面值为1000元，票面利率为5%，剩余期限为10年，每年付息一次。当前市场利率为4%，请问该债券的理论价格是多少？如果投资者以950元的价格购买该债券，预计到期时投资者可以获得多少收益？

4.应用题：一家公司正在考虑发行股票进行融资，公司目前的股票市价为50元，预计未来一年的股息收益为2元。如果投资者预计该公司股票在一年后价格将上升至60元，请问该股票的内在价值是多少？投资者购买该股票的合理价格范围是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题

1.现值

2.看涨期权；看跌期权

3.年

4.市盈率=股票价格/每股收益

5.低于

四、简答题

1.金融数学在金融风险管理中的应用包括风险评估、资产定价、衍生品定价、信用风险管理和市场风险控制等。

2.金融衍生品是金融工具的一种，其价值依赖于一个或多个基础资产。常见的金融衍生品包括期权、期货、远期合约和互换等。

3.单利计算公式为FV=PV*(1+r*n)，其中PV为现值，FV为未来值，r为年利率，n为投资年数。复利计算公式为FV=PV*(1+r)^n，复利计算考虑了利息的再投资。

4.债券定价原理基于现金流折现，即通过将未来的现金流折现到当前时点来确定债券的价格。影响债券价格的因素包括市场利率、债券期限、票面利率和信用评级等。

5.期权的时间价值是指期权剩余时间内行使期权的机会价值，而内在价值是指期权立即行使时的价值。时间价值随着期权到期时间的缩短而减少，内在价值取决于期权价格与执行价格的关系。时间价值计算公式为时间价值=期权价格-内在价值。

五、计算题

1.PV=FV/(1+r)^n=10/(1+0.05)^5=7.72万元

2.债券价格=(1000*0.05*(1-(1+0.04)^(-10)))/0.04=1056.69元

3.看涨期权盈利=(55-35-8)*1000=18000元

4.月还款额=100*0.06*(1+0.06)^5/[(1+0.06)^5-1]=11,382.47元

5.到期收益率=(1000*0.05*(1-(1+0.04)^(-5)))/(1000*(1+0.04)^(-5)-1000)=4.95%

六、案例分析题

1.投资者应该选择行使期权的情况是股票价格为35元或以上。如果到期时股票价格为37元，投资者的盈利为(37-35-8)*1000=2000元。

2.a.信用评级提升后，债券风险降低，市场利率下降，债券价格上升。

b.市场利率下降，债券价格上升。

c.债券期限延长，债券价格上升。

七、应用题

1.内在价值=37-35=2元，时间价值=8-2=6元。

2.等额本息还款总利息=11,382.47*5-50=55,912.35元

等额本金还款总利息=50*6*5-(50-50/5)*4*5=57,000元

3.债券价格=(1000*0.05*(1-(1+0.04)^(-10)))/0.04=1056.69元

预期收益=(1056.69-950)/950*100%=11.5%

4.内在价值=2元，合理价格范围=2-60+2=4元至62元。

知识点总结：

1.金融数学基础概念：现值、未来值、单利、复利、市场利率、票面利率、信用评级等。

2.金融衍生品：期权、期货、远期合约、互换等。

3.债券定价：现金流折现、市场利率、债券期限、票面利率等。

4.股票定价：内在价值、市盈率、市净率等。

5.投资策略：等额本息还款、等额本金还款、看涨期权、看跌期权等。

6.风险管理：