2025年人教B版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学上册月考试卷464考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、抛物线y2=8x的焦点为F；点P在抛物线上，若|PF|=5，则点P的坐标为（）

A.

B.

C.或

D.或

2、在复平面内，复数对应的点位于()第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、集合A=B=则等于（）A.B.C.D.4、【题文】下边程序运行后的输出结果为（）

A.17B.19C.21D.235、设实数x,y满足约束条件：则的最大值为（）。A.B.68C.D.326、已知△ABC的面积为则角C的度数为()A.B.C.D.7、在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A.B.C.D.8、代数式的展开式中，常数项是（）A.-7B.-3C.3D.7评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4.现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________(用数字作答)．10、已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为程序框图中的D为函数f（x）的定义域．若输入请写出xi的所有项____．

11、设利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________；12、已知且对任意都有：①②给出以下三个结论：（1）（2）（3）其中正确结论为13、【题文】已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．14、【题文】设向量若向量与向量共线，则=____．15、【题文】关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围。

是____16、若f'（1）=则=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)24、已知a，b∈R；可以证明：

根据上述不等式；写出一个更一般的结论，并加以证明．

25、甲；乙、丙三部机床独立工作；由一个工人照管，且一个工人不能同时照管两部或两部以上机床，某段时间内，它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8和0.85，求在这段时间内；

（1）三部机床都不需要工人照管的概率；

（2）一人照管不过来而造成停工的概率．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).28、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

设点P的横坐标为x

抛物线y2=8x的准线方程为x=-2

∵点P在抛物线上；|PF|=5；

∴x+2=5

∴x=3

∵点P在抛物线上。

∴y2=24

∴

∴点P的坐标或

故选C．

【解析】【答案】根据抛物线的标准方程；确定准线方程，利用点P在抛物线上，|PF|=5，可确定点P的横坐标，从而可求点P的坐标．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数可知实部为负数，虚部为正数，则可知该点位于第二象限，故选B.考点：复数的运算【解析】【答案】B3、C【分析】：A=B===【解析】【答案】：C4、A【分析】【解析】因为第一次循环为i=4,s=5，i="3;"第二次循环为i="6,s=9,"i="5;"第三次循环为i="8,s=13,"i="7;"第四次循环为i="10,s=17,"i=9;，此时终止循环得到17，选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】先根据约束条件画出可行域，该可行域是一个三角形，而可以看成是可行域内的点到原点的距离的平方，通过图象可以看成，点到原点的距离最远，所以的最大值为68.

【分析】解决线性规划问题的关键是先正确画出可行域，如果不是线性目标函数，则要转化为斜率或距离等解决.6、D【分析】【解答】∵absinC,∴absinC=即又根据余弦定理得∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.∴C=故选D.

【分析】关键是对于已知中的面积关系式的表示，再结合余弦定理来求解得到角的值，属于基础题。7、A【分析】解：连接EH；因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理；FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．

所以EH∥FG；且EH=FG．

所以四边形EFGH为平行四边形．

因为AC=BD=a；AC与BD所成的角为60°

所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形；∠EFG=60°．

∴四边形EFGH的面积是2××（）2=a2．

故选A．

先证明四边形EFGH为菱形；然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．

本题主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等，以及面积公式，属于中档题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：代数式=（+2）•（-•+•-•+•-1）；

∴展开式中常数项是-2=3；

故选：C．

把所给的式子中的利用二项式定理展开；可得展开式中的常数项．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】由a4＝2，a7＝－4可得等差数列{an}的通项公式为an＝10－2n(n＝1,2，，10)；由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为取得负数的概率为在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C3221＝【解析】【答案】10、略

【分析】

当时，x1===

而x1∈D，x2==

而x2=∈D，x3==-1

而-1∉D；退出循环；

故xi的所有项为或

故答案为：或

【解析】【答案】当时，x1=满足条件xi∈D，执行循环体，依此类推，而-1∉D，不满足条件，退出循环，谢出xi的所有项即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：先考察函数f（x）具有的性质：若a+b=1，则f（a）+f（b）=由此可求答案．【解析】

设a+b=1，则f（a）+f（b）=那么可知=故答案为3.考点：函数的性质【解析】【答案】____12、略

【分析】因为令m=1,则有递推关系同时那么利用递推关系可知（1）（2）（3）都成立，故填写①②③【解析】【答案】①②③13、略

【分析】【解析】即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由题知=（），由向量与向量共线得，()(-3)-()(-1)=0,解得，=-3.

考点:向量的坐标运算；向量共线的充要条件【解析】【答案】-315、略

【分析】【解析】解：因为不等式的解集为R，则实数

解得为【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f'（1）=

∴=-=-f′（1）=（-）×=-

故答案为：-

利用导数的概念求解；注意恒等变形．

本题考查了瞬时变化率，导数的概念，计算仔细些即可．【解析】-三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)24、略

【分析】

一般性结论为：已知a，b∈R，均为正数，若m+n=1则ma2+nb2≥（ma+nb）2（4分）

证明：要证ma2+nb2≥（ma+nb）2

即证ma2+nb2≥m2a2+n2b2+2mnab

即证m（1-m）a2+n（1-n）b2-2mnab≥0又m+n=1

故即证mn（a2+b2-2ab）≥0（6分）

即证mn（a-b）2≥0

因为m，n为正数（a-b）2≥0

故mn（a-b）2≥0显然成立；所以原命题成立．（8分）

【解析】【答案】一般性结论为：已知a，b∈R，均为正数，若m+n=1则ma2+nb2≥（ma+nb）2；利用分析法证明即可．

25、略

【分析】

（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出在一小时的过程中；没有一台机床需要照顾的概率．

（2）一人照管不过来而造成停工的概率包含恰有两台机床需要照顾和三台机床都需要照顾；利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一小时的过程中至少有两台机床需要照顾的概率。

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式的合理运用【解析】解：记甲；乙、丙三部机床不需要工人照管分别为事件A、B、C；事件A、B、C相互独。

立．依题意P（A）=0.9；P（B）=0.8，P（C）=0.85

（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=p（A）p（B）p（C）=0.9×0.8×0.85=0.612．

（2）“停工”事件即“至少有两部机床需要照管”；

即事件

p2=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85+（1-0.9）（1-0.8）（1-0.85）=0.059五、计算题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段