2025年苏科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14；则公差d=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

2、下列函数中；最小正周期为π的奇函数为（）

A.y=sin2

B.

C.

D.

3、的解所在的区间是（）

A.（4；5）

B.（3；4）

C.（2；3）

D.（1；2）

4、【题文】．已知集合则集合不可能为A.B.C.D.5、已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），其中x∈R，y∈R．则元素（3，1）的原象为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣2，﹣1）6、已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（）A.B.C.D.7、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A.-1B.-2C.0D.18、设向量满足且则().A.1B.C.2D.9、设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（）A.∅∉AB.∉AC.∈AD.⊆A评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、【题文】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积____________________.11、【题文】设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.12、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，则f（﹣2+log35）=____．13、设m；n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α∥β；β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α；n⊥α，则m∥n；

④若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β；

其中正确命题的序号是____．14、arccos(鈭�32)=

______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)15、某商店按每件80元的价格；购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．

（1）请将y表示为x的函数；

（2）当售价为多少时；总利润取最大值，并求出此时的利润．

16、已知

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）的最大值；并求取得最大值时的x的值．

17、已知=3，=5，=7．求．

18、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19、是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为且(1)求数列的通项公式;(2)记=求证数列的前项和小于2.20、【题文】(本题12分)

如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

（2）求这个平行六面体的体积。

图121、有一个小于360°的正角，它的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，求这个角．22、解下列各题．

（1）已知cos（α+β）=cos（α-β）=求tanαtanβ的值；

（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ=求sinθcosθ的值．23、已知娄脕隆脢(0,娄脨2)

且f(a)=cos娄脕鈰�1鈭�sin娄脕1+sin伪+sin娄脕鈰�1鈭�cos娄脕1+cos伪

．

(1)

化简f(a)

(2)

若f(a)=35

求sin娄脕1+cos伪+cos娄脕1+sin伪

的值．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．26、请画出如图几何体的三视图．

27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

设数列{an}的公差为d，由a3+a5=14，可得2a1+6d=14；

即a1+3d=7，把a1=1代入；解得d=2；

故选B．

【解析】【答案】设数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式代入a3+a5=14，列出有关d和a1的方程；由此解得d的值．

2、A【分析】

由于函数y=sin2x为奇函数，且最小正周期为=π；故满足条件．

由于函数为偶函数；故不满足条件．

由于函数=cos2x为偶函数；故不满足条件．

由于函数=-sin是奇函数；但最小正周期为4π，故不满足条件．

故选A．

【解析】【答案】根据三角函数的奇偶性和周期性；对各个选项进行判断，从而得出结论．

3、C【分析】

令函数f（x）=lgx-

∵f（2）=lg2-==＜0；f（3）=lg3-==＞0．

∴f（2）•f（3）＜0；又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x）的零点所在的区间为（2，3）；

故选：C．

【解析】【答案】令函数f（x）=lgx-求出区间端点值，只要区间端点值异号，再由函数的零点与方程的根的关系，得出结论即可．

4、B【分析】【解析】由题意知因为所以集合B不可能为【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵在映射f下；（x，y）的象是（x+y，x﹣y）；

∴由得

即元素（3；1）的原象为（2，1）；

故选：B

【分析】根据映射的定义进行方程关系进行求解即可．6、D【分析】【解答】解：f（x）=2sin（ωx+）；x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5；

可得T==3；T=6；

ω==．

故选：D．

【分析】求出函数的周期，即可求解ω的值．7、A【分析】【解答】解：=﹣1，log21=0，log22=1，1＜log23＜2，log24=2；

由“取整函数”的定义可得；

[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]

=﹣2﹣2﹣1+0+1+1+2=﹣1．

故选：A．

【分析】根据“取整函数”的定义即可求得答案8、D【分析】【解答】根据题意；由于。

故可知答案D.

【分析】本题考查向量的数量积和向量的模长公式，属基础题．9、B【分析】解：∵集合A={x∈Q|x＞-1}；

∴集合A中的元素是大于-1的有理数；

对于A；“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；

对于B，不是有理数；故B正确，C错，D错；

故选：B．

根据题意；易得集合A的元素为全体大于-1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．

本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】若a≥0，则＋1＝2；解得a＝1；

若a<0，则＋1＝2；解得a＝－1.

故a＝±1.【解析】【答案】±112、【分析】【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）

由于当x＞0时，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==

故答案为

【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）13、①②③【分析】【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b；从而，m⊥n，故正确；

命题②；由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；

命题③；由线面垂直的性质定理即得，故正确；

命题④；可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；

所以正确命题的序号是①②③

【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．14、略

【分析】解：arccos(鈭�32)=娄脨鈭�arccos32=娄脨鈭�娄脨6=5娄脨6

．

故答案为：5娄脨6

．

利用arccos(鈭�32)=娄脨鈭�arccos32

即可得出．

本题考查了反三角函数的性质，属于基础题．【解析】5娄脨6

三、解答题(共9题，共18分)15、略

【分析】

（1）为获得最大利润；商店决定提高售价x元，则销售量为（1000-5x）件。

∴y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x2+500x+20000（0≤x≤200；x∈N）（6分）

（2）∵对称轴x=50

∴当x=50，即售价定为150元时，利润最大，且ymax=-5×2500+500×50+20000=32500

∴售价定为150元时；利润最大，其最大利润为32500元（12分）

【解析】【答案】（1）为获得最大利润；商店决定提高售价x元，则销售量为（1000-5x）件，由此可得利润函数；

（2）确定函数的对称轴；即可求得售价与最大利润．

16、略

【分析】

（1）由

得2x+3-x2＞0；解得-1＜x＜3；

设t=2x+3-x2；

∵t=2x+3-x2在（-1；1]上单调增，在[1，3）上单调减；

而y=log4t在R上单调增；

∴函数f（x）的增区间为（-1；1]，减区间为[1，3）．

（2）令t=2x+3-x2；x∈（-1，3）；

则t=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4；

∴f（x）=≤log44=1；

∴当x=1时；f（x）取最大值1．

【解析】【答案】（1）由先求出其定义域，再利用复合函数的单调性的性质，能求出函数f（x）的单调区间．

（2）令t=2x+3-x2，x∈（-1，3），则t=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4；由此能求出函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．

17、略

【分析】

设的夹角为θ∵∴即

∴9+25+30cosθ=49，cosθ=

【解析】【答案】将其中一个向量移到等式的一边，两边平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的数量积公式及已知条件求出两个向量的夹角．

18、略

【分析】试题分析：（1）先判断的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出将所求进行变形最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与的取值范围，确定的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为所以于是（2）因为故所以中考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

(1)由且得2分4分在中,令得当时,T=两式相减得6分8分(2)9分10分=2=13分14分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】解（1）如图2，连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N。由三垂线定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN；

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N；

从而OM=ON。

∴点O在∠BAD的平分线上。

（2）∵AM=AA1cos=3×=

∴AO==

又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12–AO2=9－=

∴A1O=平行六面体的体积为

【解析】【答案】（1）略。

（2）平行六面体的体积为21、解：设这个角为α；而6α=k•360°，∴α=k•60°．

又0°＜α＜360°；得0°＜k•60°＜360°，∴0＜k＜6．

∴令k分别取1；2，3，4，5，这5个值；

可得这个角α=60°，120°，180°，240°，300°．【分析】【分析】设这个角为α，由题意知6α=k•360°，由0°＜α＜360°解出k的取值范围，再根据k值得到角α的值。22、略

【分析】

（1）展开cos（α+β）与cos（α-β）；求出cosαcosβ与sinαsinβ的值，即可计算tanαtanβ的值；

（2）利用同角的平方关系与完全平方公式；即可求出sinθcosθ的值．

本题考查了两角和与差的余弦公式与同角的平方关系问题，是基础题目．【解析】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=①；

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=②；

由①②组成方程组，解得cosαcosβ=

sinαsinβ=-

∴tanαtanβ==-

（2）∵sin4θ+cos4θ=

∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=

∴sin2θcos2θ=

∴（sinθcosθ）2=

又θ∈[0，]；

∴sinθcosθ=．23、略

【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用；考查了转化思想，属于基础题．

(1)

由已知可得sin娄脕隆脢(0,1)cos娄脕隆脢(0,1)

利用同角三角函数基本关系式化简化简得解．

(2)

由已知可求sin娄脕+cos娄脕=75

两边平方可得sin娄脕cos娄脕=1225

将所求通分后化简即可计算得解．

【解析】解：(1)隆脽娄脕隆脢(0,娄脨2)

隆脿sin娄脕隆脢(0,1),cos娄脕隆脢(0,1)

隆脿f(娄脕)=cos娄脕1鈭�sin娄脕1+sin娄脕+sin娄脕1鈭�cos娄脕1+cos娄脕=cos娄脕(1鈭�sin娄脕)21鈭�sin2娄脕+sin娄脕(1鈭�cos娄脕)21鈭�cos2娄脕=1鈭�sin娄脕+1鈭�cos娄脕=2鈭�sin娄脕鈭�cos娄脕

．

(2)隆脽f(娄脕)=35=2鈭�sin娄脕鈭�cos娄脕

隆脿sin娄脕+cos娄脕=75

隆脿

两边平方可得：1+2sin娄脕cos娄脕=4925

解得：sin娄脕cos娄脕=1225

隆脿sin娄脕1+cos伪+cos娄脕1+sin伪=sin娄脕(1+sin娄脕)+cos娄脕(1+cos娄脕)(1+cos伪)(1+sin伪)=sin娄脕隆脢(0,1)=56

．四、作图题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可26、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，