2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△中，角的对边分别为且则△的面积等于（）A.B.C.1D.2、阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.－1B.2C.3D.43、【题文】圆的圆心坐标和半径分别为（）A.B.C.D.4、【题文】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件5、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（）A.8B.10C.8或9D.9或106、设集合M={1，2，4，5}，n={2，3，4}，则M∪N等于（）A.{2，4}B.{1，2，4，5}C.{1，3，5}D.{1，2，3，4，5}7、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000

名居民某天的阅读时间，从中抽取了200

名居民的阅读时间进行统计分析.

在这个问题中，5000

名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本容量D.从总体中抽取的一个样本评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、比较a=20.6，b=0.62的大小（用＜，＞，或=表示）____．9、已知则f[f（-6）]=____．10、函数f（x）=则满足的值为_______11、的值是12、若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=____．13、已知A（1，-1），B（1，2），则=______．14、2010

年11

月12

日广州亚运会上举行升旗仪式.

如图，在坡度为15鈭�

的观礼台上，某一列座位所在直线AB

与旗杆所在直线MN

共面，在该列的第一个座位A

和最后一个座位B

测得旗杆顶端N

的仰角分别为60鈭�

和30鈭�

且座位AB

的距离为106

米，则旗杆的高度为______米.

评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)20、函数中自变量x的取值范围是____．21、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．22、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)23、（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。24、已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0；

（1）判断两圆的位置关系；（2）若相交请求出两圆公共弦的长；

（3）求过两圆的交点；且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．

评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．26、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：结合正弦定理可化为考点：解三角形【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前21/第一圈-12是第二圈123是第三圈24否则输出的结果为4故选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】圆化成标准方程为所以圆心为（2,0）；

半径为2。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数．若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵Sn=2an﹣2；

∴Sn+1=2an+1﹣2；

两式相减得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an；

又∵S1=2a1﹣2，即a1=2；

∴数列{an}是首项；公比均为2的等比数列；

∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n；

令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0；解得：n=9或10；

故选：D．

【分析】通过Sn=2an﹣2可求出an=2n，进而可知bn=10﹣n，计算即得结论．6、D【分析】解：集合M={1；2，4，5}，n={2，3，4}，则M∪N={1，2，3，4，5}．

故选：D．

直接利用并集的运算法则求解即可．

本题考查并集的求法，是基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：根据题意；结合总体；个体、样本、样本容量的定义可得，5000

名居民的阅读时间的全体是总体；

故选：A

．

根据题意；结合总体；个体、样本、样本容量的定义可得结论．

本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1

∴a＞b

故答案为：a＞b

【解析】【答案】由a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1即可进行大小比较。

9、略

【分析】

因为f（-6）=f（-4）=f（-2）=f（0）==2．

所以f[f（-6）]=f（2）==．

故答案为：．

【解析】【答案】利用x＜-1；推出f（-6）=f（0），然后利用x＞-1时的函数值，求解即可．

10、略

【分析】【解析】

因为函数f（x）=那么【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】112、3【分析】【解答】解：三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线

⇒1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）⇒x=3

故答案为3

【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．13、略

【分析】解：A（1，-1），B（1，2），则=（0；3）．

故答案为：（0；3）．

直接利用向量的坐标运算求解即可．

本题考查向量的坐标运算，是基础题．【解析】（0，3）14、略

【分析】解：如图所示，依题意可知隆脧NBA=45鈭�

隆脧BAN=180鈭�鈭�60鈭�鈭�15鈭�=105鈭�

隆脿隆脧BNA=180鈭�鈭�45鈭�鈭�105鈭�=30鈭�

由正弦定理可知CEsin隆脧EAC=ACsin隆脧CEAABsin鈭�BNA=NAsin鈭�NBA

隆脿AN=ABsin鈭�BNA鈰�sin隆脧NBA=203

米。

隆脿

在Rt鈻�AMN

中；

MN=AN?sin隆脧NAM=203隆脕32=30

米。

所以：旗杆的高度为30

米。

故答案为：30

．

先画出示意图，根据题意可求得隆脧NBA

和隆脧BAN

则隆脧BNA

可求，然后利用正弦定理求得AN

最后在Rt鈻�AMN

中利用MN=AN?sin隆脧NAM

求得答案．

本题主要考查了解三角形的实际应用.

此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．【解析】30

三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．21、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．22、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．五、解答题(共2题，共14分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）法一：依题意，直线的斜率2分∴直线的方程为4分即6分法二：∵直线经过点和∴由两点式方程可知直线的方程为4分即6分法三：设直线方程为1分将点和代入上式得2分4分解得：5分∴直线的方程为即．6分（Ⅱ）直线下证之7分直线的方程可化为：8分∴直线的斜率在轴上的截距9分直线的方程可化为：10分∴直线的斜率在轴上的截距11分∴故12分考点：直线方程与平面两直线位置关系【解析】【答案】（1）（2）理由：斜率相等，截距不等24、略

【分析】

（1）将圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0化为标准形式分别为：（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37；

两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为：

因为R-r＜d＜R+r；所以，两圆相交．

（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x-y+4=0，圆C1：x2+y2+6x-4=0到公共弦的距离

由弦长公式求得公共弦弦长=2．

（3）设圆的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0；

其圆心坐标为（）代入所设的圆的方程；解得λ=1（11分）

所以所求方程为x2+y2+3x+3y-16=0．

【解析】【答案】（1）将来那个圆的圆心距和两圆的半径之和；半径之差作对比；从而判断两圆的位置关系．

（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程，求出圆C1的圆心到公共弦的距离；由弦长公式求得两圆公共弦的长．

（3）设圆的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0；把圆心坐标代入所设的圆的方程求出λ值，可得所求的圆的方程．

六、综合题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x