2025年湘教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s2、如图，⊙O和⊙O1分别是△ABC的外接圆和内切圆，两圆的半径分别为6和2，连接AO1并延长交⊙O于D，则AO1•O1D的值为（）A.24B.12C.16D.203、某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0；2、0、2、3、0、2、3、1、2；则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）

A.众数是4

B.中位数是1.5

C.平均数是2

D.方差是1.25

4、如图；用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为（）

A.30B.20C.10D.55、已知a≠0，b＜0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（）A.B.C.D.6、估计的大小应（）A.在9-10之间B.在10-11之间C.在11-12之间D.在12-13之间7、三角形外心具有的性质是_____________．A.到三个顶点距离相等B.到三边距离相等C.外心必在三角形外D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图；在直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

（1）求证：MD=ME；

（2）填空：连接OE，OD，当∠A的度数为____时，四边形ODME是菱形．9、若2x=a，4y=b，则2（8x-4y）=____．10、按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的实数x的取值范围是____．

11、（2008•荆门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须____．12、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡；上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：

。重量（单位：kg）22.22.52.83数量（单位：只）12421根据表中数据可估计这批鸡的总重量为____kg．13、（x3）3•x2=____．14、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)20、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线．评卷人得分五、其他(共4题，共36分)21、李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.0455万元．存款的年利率为多少？（不考虑利息税）22、夏令营活动结束时，同学们互赠卡片，每人都向其他同学赠送一张，共互赠了90张，则这个夏令营共有学生____人．23、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？24、以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是____m/s（精确到0.1）评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7；0）；

（1）圆弧所在圆的圆心M点的坐标为____

（2）点D是否在经过点A；B、C三点的抛物线上；

（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．26、已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外；还相交于另一点A．

（1）分别求出这个抛物线的顶点；点A的坐标（可用含a的式子表示）；

（2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去．【解析】【解答】解：当刹车距离为5m时；即可得y=5；

代入二次函数解析式得：5=x2．

解得x=±10；（x=-10舍）；

故开始刹车时的速度为10m/s．

故选C．2、A【分析】【分析】过D作圆O的直径DQ，连接QC、DC、O1E、BO1、BD，由圆周角定理求出∠DEC=∠DAC，∠DCQ=90°，证△AO1E∽△QDC，得到=，求出AO1•DC=24，根据三角形的内切圆和三角形的外角性质推出∠DBO1=∠BO1D，推出O1D=BD=CD，即可求出答案．【解析】【解答】解：过D作圆O的直径DQ，连接QC、DC、O1E、BO1；BD；

∠DEC=∠DAC；∠DCQ=90°；

∵O1E⊥AC；

∴∠AEO1=90°=∠DQC；

∴△AO1E∽△QDC；

∴=；

AO1•DC=2×（6+6）=24；

∵圆O1是△ABC的内切圆；

∴∠BAD=∠DAC，∠ABO1=∠CBO1；弧BD=弧CD；

∴∠DBO1=∠BO1D；DB=CD；

∴O1D=BD=CD；

∴AO1•O1D=24；

故选A．3、D【分析】

将这组数据从小到大排列起来；0；0、0、1、2、2、2、2、3、3，可见其众数是2，中位数是2；

平均数=

S2=[4×（2-1.5）2+（1-1.5）2+2×（3-1.5）2]÷10=1.25．

∴A；B，C都是错误的．

故选D．

【解析】【答案】根据众数；中位数，平均数的方差的概念计算后判断．

4、B【分析】【解答】∵两条尺长AC和BD相等；OC=OD，∴OA=OB，∵OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2，∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD

∴CD：AB=OC：OA=1：2；∵CD=10，∴AB=20。故选B．

【分析】要求零件的内孔直径AB长，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．5、C【分析】【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解析】【解答】解：∵a≠0，b＜0，一次函数是y=ax+b；

∴一次函数图象与y轴交于负半轴；

A、一次函数图象经过第一、三象限，则a＞0，则二次函数是y=ax2的图象开口方向向上．故A错误；

B；一次函数图象与y轴交于正半轴；故B错误；

C、一次函数图象经过第二、四象限，则a＜0，则二次函数是y=ax2的图象开口方向向下．故C正确；

D；一次函数图象与y轴交于正半轴；故D错误；

故选：C．6、C【分析】【分析】先求它的平方，再看在哪两个整数之间，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵121＜138＜144；

∴11＜＜12；

故选：C．7、A【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.因为三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点且线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以三角形外心具有的性质是到三个顶点距离相等故选A.考点：三角形的外心【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、60°【分析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB；则∠A=∠MBA，再利用圆内接四边形的性质证明∠MDE=∠MED，于是得到MD=ME；

（2）先证明△OAD和△OBE为等边三角形，再证明四边形DOEM为平行四边形，然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中；点M是AC的中点；

∴MA=MB；

∴∠A=∠MBA；

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ADE+∠ABE=180°；

而∠ADE+∠MDE=180°；

∴∠MDE=∠MBA；

同理可得∠MED=∠A；

∴∠MDE=∠MED；

∴MD=ME；

（2）当∠A=60°时；

则∠ABM=60°；

∴△OAD和△OBE为等边三角形；

∴∠BOE=60°；

∴∠BOE=∠A；

∴OE∥AC；

同理可得OD∥BM；

∴四边形DOEM为平行四边形；

而OD=OE；

∴四边形ODME是菱形．

故答案为60°．9、略

【分析】【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解析】【解答】解：28x=（2x）8=a8；

24y=（22y）2=b2；

2（8x-4y）=28x÷24y=a8÷b2=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据图示列出每一次运算的算式：第一次：2x-1，第二次：2（2x-1）-1=4x-3，第三次：2（4x-3）-1=8x-7，再题意可得：第一次和第二次的算式都小于等于33，只有第三次的算式＞33，列出不等式组，求出解集即可．【解析】【解答】解：根据题意得：第一次：2x-1；

第二次：2（2x-1）-1=4x-3；

第三次：2（4x-3）-1=8x-7；

由题意可得不等式组；

解得：5＜x≤9．

故答案为：5＜x≤9．11、略

【分析】【分析】交点（4，4）表示当销售量为4时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，据此观察图象解答．【解析】【解答】解：两直线交点横坐标为4，在交点右边l1在l2上；表示收入＞成本，即盈利了；

所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．12、略

【分析】

鸡的平均重量是=2.5千克．

所以2000只鸡的总重量为：2.5×2000=5000（千克）．

故答案为5000．

【解析】【答案】根据样本估计总体的统计思想：可用10只鸡的质量；来估2000只鸡的总质量；首先计算出每只鸡的平均重量，即可认为是每只鸡的重量，进而求得2000只鸡的总质量为．

13、x11【分析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可．【解析】【解答】解：（x3）3•x2=x9•x2=x11；

故答案为：x11．14、4cm≤A′C≤8cm【分析】【分析】由矩形的性质得出∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当点E与B重合时，A′C最小，此时BA′=BA=6cm，得出A′C=BC-BA′=4cm；当F与D重合时，A′C最大，此时A′D=AD=10cm，由勾股定理求出A′C的长，即可得出结果．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°；BC=AD=10cm，CD=AB=6cm；

当点E与B重合时；A′C最小；

如图1所示：

此时BA′=BA=6cm；

∴A′C=BC-BA′=10cm-6cm=4cm；

当F与D重合时，A′C最大，

如图2所示：

此时A′D=AD=10cm；

∴A′C==8（cm）；

综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．

故答案为：4cm≤A′C≤8cm．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】连接DO，首先证明DO∥BC，根据平行线的性质可得∠DEC=∠ODE=90°，从而可得结论．【解析】【解答】证明：连接DO；

∵AB=BC；

∴∠CAB=∠C；

∵AO=DO；

∴∠CAB=∠ADO；

∴∠C=∠ADO；

∴DO∥BC；

∴∠DEC=∠ODE；

∵DE⊥BC；

∴∠DEC=90°；

∴∠ODE=90°；

∴DO⊥DE；

∴DE是⊙O的切线．五、其他(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】经过一年的存款，本息成为第二年的本金，在此基础上再次存入，则设年利率为x，第一年的本息为（1+x）万元，成为第二年的本金，第二年获得的本息为（1+x）（1+x），为1.0455万元，可列方程求解．【解析】【解答】解：设存款年利率为x．

（1+x）2=1.0455；

解得x=0.0225（负值舍去）；

∴这种存款的年利率为2.25%22、略

【分析】【分析】设夏令营由学生x人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x-1）张，则x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：设这个夏令营共有学生x人．

则x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合题意，舍去）．

故这个夏令营共有学生10人．23、略

【分析】【分析】铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即-（x-2）2+6=0时，x的值．【解析】【解答】解：根据题意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（负值舍去）；

x≈14.25．

因此该男同学推铅球最远不超过14.25米．24、略

【分析】【分析】本题就是在函数解析式中，已知s的大小，求v，将s=40代入解析式，即可求得．【解析】【解答】解：根据题意得40=+2；

解得v=19.3或v=-19.3．（舍去）

所以标枪出手时的速度是19.3m/s．六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）连接连接AB；BC；作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点，则此点就是圆心M，根据图形即可得出答案；

（2）根据图形求出B、C的坐标，设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4；代入B；C的坐标求出解析式，把D的坐标代入看看两边是否相等即可；

（3）设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，得出CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，根据勾股定理求出MC2=20，CD2=5，推出∠MCD=90°，根据切线的判定推出即可．【解析】【解答】（1）解：连接AB、BC，

作AB和BC的垂直平分线；两线交于一点；

由图形可知：这点的坐标是（2；0）；

∴圆弧所在圆的圆心M点的坐标是（2；0）；

故答案为：（2；0）．

（2）解：由A（0；4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）；C（6，2）；

设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4；

依题意，解得；

所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为；

∵把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式